高三理科全参数方程和极坐标讲义

1、教育学科教师辅导讲义学员学校：年级：高三课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题参数方程和极坐标授课日期及时段2016年4月16日教学目标1、掌握极坐标、参数方程和标准方程的互换原则和方法；2、注重方程和函数及其图像之间的联系，能灵活运用相应知识点求解问题。重点、难点重点：极坐标、参数方程与标准方程的互换；难点：极坐标、参数方程与标准方程的互换。教学内容鱼也崔知识分析参数方程和极坐标系一、知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即（）y f（t）并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M （x, y）都在这条曲线上，那么

2、方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.（二）常见曲线的参数方程如下：1 .过定点（xo, yo）,倾角为a的直线：（X x0 t cos（t为参数）y yo tsi n其中参数t是以定点P （xo, yo）为起点，对应于t点M （x, y）为终点的有向线段 PM的数量，又称为点 P与点M间的有向距离.根据t的几何意义，有以下结论.G 设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB,则 | AB = |tB tA=(t B tA) 4tA tB.线段AB的中点所对应的参数值等于t A tB22 .中心在（xo, yo），半径等于r的圆:x x0

3、r cos y yo r sin（为参数）3 .中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆:x acosy bsin（为参数）r x(或ybcos)a sin中心在点（xo,yo ）焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程Xoyoacos (为参数) bsin .4 .中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线:x a secy btg（为参数）x btgy asec5.顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线:x 2pt2 y 2pt（t为参数,p 0)第7页 知人善教 培养品质 引发成长动力直线的参数方程和参数的几何意义过定点P （xo, yo）,倾斜角为的直线的参数方程是Xoyot cost

4、 sin（t为参数）.J3.2极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O,叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用p表示线段OM的长度，B表示从Ox到OM的角,P叫做点M的极径，B叫做点M的极角，有序数对（p, B）就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。2、极坐标有四个要素：极点；极轴；长度单位；角度单位及它的方向极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、 对应惟一点P(，)，但平面内任一个点 P的极坐标不惟一.一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(,)(极点除外

5、)的全部坐标为(，+ 2k )或( ， + (2k 1) ), (k Z).极点的极径为0，而极角任意取若对、的取值范围加以限制则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定0 , 0w v 2或 0 , v w 等.极坐标与直角坐标的不同是， 直角坐标系中，点与坐标是一一对应的， 而极坐标系中，点与坐标是一多对应的. 即 一个点的极坐标是不惟一的.3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为:acosacosasinasinacos( )oa cosO图4asin图5asincosacos( )4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为（a 0）: 2a cos 2a co

6、s 2a sin 2as in 2acos( )M图42asin2asinx（直极互化图）2acos( )5、极坐标与直角坐标互化公式:典例分析第7页知人善教培养品质引发成长动力例一、（1 ）直线：3x-4y-9=0 与圆:x 2 cosy 2sin，（ 9为参数）的位置关系是（A.相切B.相离C直线过圆心D.相交但直线不过圆心（2）在参数方程x a t cos y b tsin（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为tl、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）(3)曲线的参数方程为x 3t2y t22(t是参数)，则曲线是(1A、线段 B、双曲线的一支C、圆 D、射

7、线(4)实数x、y满足3x2 + 2y2=6x，则x2+ y2的最大值为()79A、 一 B、4C、 一 D、522例二、(1)极点到直线 cos sin3的距离是(2)极坐标方程sin22 cos0表示的曲线是例三、1、求圆心为C 3，半径为3的圆的极坐标方程。62、已知直线I经过点P(1,1),倾斜角 -6(1 )写出直线I的参数方程。2 2(2)设I与圆xy 4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。x23、求椭圆一91上一点P与定点(1,0)之间距离的最小值目tMi归课后练习文理科)2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷( 极坐标与参数方程龙岩市数学组一、选择题：本大题共

8、6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)原点与极点重合,/ ,2 n(A) ( 4, 丁)3x轴正半轴与极轴重合，则点(-2 ,4 n(C) (4,n(B)(4,匚)32(2)经过点M (1,5)且倾斜角为 的直线，以定点3)2 3 )的极坐标是(2 nD (4,)3M到动点P的位移t为参数的参数方程是(A)(3)圆1 1t25 t22 2(cosx(B)31 t25 1t2(C)sin )的圆心极坐标是(1込25 1 t2D.1t2-t2(A) Q)(4 )极坐标系中与圆(2,(B)2,(C46sin相切的一条直线的方程为(第17页 知人善教 培养品质

9、引发成长动力(A) sin 3(B)cos6si n(6sin( 3)(5)曲线xyx(A)1的一个参数方程是(1t2,1t2x(B)y2t2七(C)log；log2D.(6 )参数方程cos2sin 2表示(sin1sin1 1 sin2(A )抛物线的一部分，这部分过1,(B)抛物线的一部分,这部分过(C)双曲线的一支，这支过点D.双曲线的一支，这支过点1,(7)若直线的参数方程为x 1 y 22t(t为参数)，则直线的斜率为4t(8)在极坐标系中，圆4si n的圆心到直线(R)的距离是3x24cos(9)点(2,3)在圆的.(内部、外部、圆上、与B的值有关，四种关系选一个填与)y64si

10、 n(10 )在极坐标中，已知圆C经过点P 2 2,，圆心为直线sin一3与极轴的交点，圆C的极坐标每小题6分。4二、填空题：本大题共4小题,方程是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(11 )(本小题满分10分)以直角坐标系的原点 0为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标(2,3)，点M的极坐标为(6, )，若直线I过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、6为半径.(I)写出直线l的参数方程和圆 C的极坐标方程；(n)试判定直线l和圆C的位置关系.(12 )(本小题满分15分)已知点P(2 cos ,sin )，参数 0,，点Q在曲线C:82 si n(4)(I)求在直

11、角坐标系中点P的轨迹方程和曲线 C的方程；(n)求丨pq丨的最大值.(13 )(本小题满分15分)x 2 tcosx 2cos已知直线Ci:(t为参数)，圆C2:(为参数),y t si ny 2s in(I)当一时，求C1与C2的交点坐标；3(n)过坐标原点 0作Ci的垂线，垂足为 A, P为0A的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科)极坐标与参数方程参考答案龙岩市数学组、选择题。1.C2.D3.B4.B5.C6.A二、填空题。7. -2;8.三、解答题。(本小题101 ;9.外部10.4cos11.分)解:(I)直线I的参数方程是2t(t为参数)12.解:圆C的极坐标方程是12sin 。(n)圆心的直角坐标是 I2亦3二3圆心到直线的距离d(本小题15分)(I)设 P(x, y)，则(0,6)，直线I的普通方程是3x y 2 3-336，所以直线I和圆C相交.2y sincos2，点P的轨迹是上半圆：(x 2)5-分15-分-2y 1(y0).曲线c的直角坐标方程:x y 8 07-分一(n)| PQ丨的最大值就是点(1,0)到直线x y 80的距离,13.解:PQmax(本小题15(I)当仃分-分)时,3Ci的普通方程为y 3( x 2), C2的普通方程为y24.联立方程组