(完整版)人教版九年级下《27.3.1位似图形》同步练习含答案,推荐文档

1、27.3.1 位似图形基础训练知识点 1 位似图形的定义1. 下列各组图形中,不是位似图形的是()2. 图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是()a. 点 mb.点 nc.点 od.点 p3. 下列关于位似图形的表述:相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;位似图形一定有位似中心;如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是()a.b.c.d.4. 如图,在下列四种图形变换中,该图案不包括的变换是()a. 平移b.轴对称 c.旋转d.位似5. 如图,oab 和o

2、cd 是位似图形,则位似中心是,图中 ab与 cd 的位置关系是.知识点 2 位似图形的性质6. 两个图形中,对应点到位似中心的线段长之比为 32,则这两个图形的位似比为()a.32b.94d.21c.327. 如图,以点 o 为位似中心,将abc 放大得到def,若 ad=oa,则 abc 与def 的面积之比为()a.12b.14c.15d.168. 如图,已知点 m,n,p,q 分别为菱形 abcd 四条边的中点,则下列说法中正确的是()a. 四边形 mnpq 是菱形b. 四边形 mnpq 与菱形 abcd 位似c. 四边形 mnpq 与菱形 abcd 的周长之比为 12d. 四边形 m

3、npq 与菱形 abcd 的面积之比为 12知识点 3 位似图形的画法9. 下面是abc 位似图形的几种画法,其中正确的有()a.1 个 b.2 个c.3 个d.4 个10. 利用位似图形将一个图形放大或缩小时,首先要选取一点作为位似中心,那么位似中心可以在()a.图形外 b.图形内c.图形上 d.以上都可以11. 如图,在正方形 abcd 的边 ab,bc,cd,da 上顺次截取aa=bb=cc=dd,根据所学知识,我们知道四边形 abcd也是正方形, 且正方形 abcd相似于正方形 abcd,其中点 a 与 a,点 b 与b,点 c 与 c,点 d 与 d是对应顶点,那么这两个正方形是位似

4、图形吗?如果是位似图形,请找出位似中心;如果不是位似图形,请说明理由.提升训练考查角度 1 利用位似图形的定义识别位似图形12. 如图,哪些是位似图形?哪些不是位似图形?如果是位似图形,请找出各自的位似中心,并说明理由.考查角度 2 利用位似图形的性质作图13. 如图,已知四边形 abcd,将图形各边放大到原来的 3 倍.考查角度 3 利用位似图形进行相关计算14. 如图,图中的小方格都是边长为 1 的正方形,abc 与abc是以点 o 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上. (1)画出位似中心点 o;(2) 求出abc 与abc的位似比;(3) 以点 o 为位似中心,再画一个

5、a1b1c1,使它与abc 的位似比等于2.51.考查角度 4 利用位似图形的定义证明位似图形15. 如图,点 o 是abc 外的一点,分别在射线 oa,ob,oc 上取一点a,b,c,使得 = = =3.连接 ab,bc,ca,所得 abc与abc 是否是位似图形?证明你的结论.考查角度 5 利用位似图形的性质求线段长(方程思想)16. 如图,矩形 abcd 与矩形 abcd是位似图形,a 为位似中心.已知矩形 abcd 的周长为 24,bb=4,dd=2,求 ab,ad 的长.探究培优拔尖角度 1 利用位似图形性质证等积式17. 如图,已知deo 与abo 是位似图形,oef 与obc 是

6、位似图形. 求证:odoc=ofoa.拔尖角度 2 利用位似图形的性质判断线段的位置关系18. 如图,abc 与abc是位似图形,点 a,b,a,b,o 共线,点 o 为位似中心.(1) ac 与 ac平行吗?为什么?(2) 若 ab=2ab,oc=5,求 cc的长.拔尖角度 3 利用位似图形的定义和性质探究与位似相关的问题19. 如图,在所给网格图(每个小正方形的边长是 1)中完成下列问题: (1)四边形 abcd 与四边形 a1b1c1d1 关于直线 mn 成轴对称,请在图中画出对称轴并标注上相应字母 m,n;(2)以图中 o 点为位似中心,将四边形 abcd 放大,得到放大后的四边形a2

7、b2c2d2,求四边形 abcd 与四边形 a2b2c2d2 的对应边的比是多少. (3)求四边形 a2b2c2d2 的面积.参考答案1.【答案】b2.【答案】d3.【答案】d4.【答案】a5.【答案】点 o;平行6.【答案】a7.【答案】b8.【答案】d9.【答案】c10.【答案】d11. 解:这两个正方形不是位似图形,因为它们对应点的连线所在的直线不交于同一点.易错总结:两个图形是位似图形的条件是:(1)它们是相似图形;(2)两个图形的对应点所在的直线相交于一点,即位似中心.本题中的两个正方形虽是相似图形,但无论顶点间是怎样的对应关系,其连线所在的直线都不交于同一点,因此它们不是位似图形.

8、12. 解:两组中的图形是位似图形,它们的位似中心分别为点 o,o1. 理由如下:根据位似图形的概念,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形.图都具备这个特点,而中的两个图形不具备这个特点,所以不是位似图形.方法总结:识别位似图形的方法:先判断两个图形是否相似,如果不是相似图形,则这两个图形不可能位似;如果相似,再判断这两个相似图形的每组对应点所在的直线是否都经过同一个点,若经过,可判断两个图形位似,否则两个图形不位似.13. 解:方法一:位似中心在图形外,在图形的外面任选一点 o,如图.(1) 作射线 oa,ob,oc,od,在这些射

9、线上分别截取oa=3oa,ob=3ob,oc=3oc,od=3od.(2) 顺次连接 a,b,c,d,所得图形 abcd即为所求.方法二:位似中心在图形上,例如:以点 b 为位似中心,如图.(1) 延长 ba,bc 分别到 a,c,使 ba=3ba,bc=3bc.(2) 连接 bd 并延长到 d,使 bd=3bd.(3) 连接 ad,dc,所得图形 abcd即为所求.方法三:位似中心在图形内,在图形的内部任选一点 o.请同学们自己试着做一做.点拨:作位似图形,关键是先选定位似中心的位置. 14.解:(1)位似中心点 o 如图所示.(2)由图易知,oa=6,oa=12,61 =12=2,abc

10、与abc的位似比为 12. (3)a1b1c1 如图所示.15. 解:abc与abc 是位似图形. 证明如下:由已知得=3,aoc=aoc,aocaoc.=.同理,obcobc,oaboab,=,=.=.abcabc.又直线 aa,bb,cc交于一点,abc与abc 是位似图形.16. 解:设 ab=x,ad=y,由矩形 abcd 的周长为 24,得 2(x+y)=24.又矩形 abcd 与矩形 abcd位似,=,即 + 4= + 2.解由= 8,组成的方程组得 = 4,即 ab,ad 的长分别为 8 和 4. e17.证明:deo 与abo 是位似图形,=. 又oef 与obc 是位似图形,

11、e=.=,即 odoc=ofoa.18. 解:(1)ac 与 ac平行.理由:abc 与abc是位似图形,ac 与 ac为对应边,由位似的性质可知 acac.(2)abc 与abc是位似图形,abcabc,ab=2ab,ac=2ac.又点 a,b,a,b,o 共线,acac,oacoac.oc=2oc.又oc=5,oc=10.cc=oc-oc=10-5=5.19. 解:(1)直线 mn 如图所示.(2)易知62ab=3 2,bc= 10,cd= 2,ad= 10,a2b2=12,b2c2=210,c2d2=2,a2d2 =2 10,所以22=22=22=22=2,即四边形 abcd 与四边形a

12、2b2c2d2 对应边的比为 12.四边形 11 2 2 2 22 2 22 2 2 22(3)=-= 86- 82=16.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterpr