(完整版)人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案),推荐文档

1、必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题（5 分12=60 分）:1. 以下说法错误的是（）a. 零向量与任一非零向量平行b.零向量与单位向量的模不相等c.平行向量方向相同d.平行向量一定是共线向量2. 下列四式不能化简为ad 的是（）a. a （ c （b （b.ad（ m （b （ cm（c. m （ a （ bm（d o （ oa（ c （3已知a =（3，4）， b =（5，12）， a 与b 则夹角的余弦为（）a. 63 65b. cd65131354. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|a+ 3b| =（）71013a. bcd45. 已知 abcdef

2、是正六边形，且 ab a ， ae b ，则 bc （） 2222（a） 1 (a- b) （b） 1 (b - a) （c） a 1 b （d） 1 (a+ b)6. 设 a ， b 为不共线向量， ab是（） a +2 b , bc 4 a b , cd 5 a 3 b ,则下列关系式中正确的（a） ad bc（b） ad 2 bc（c） ad bc （d） ad 2 bc7. 设e1 与e2 是不共线的非零向量，且 k e1 e2 与e1 k e2 共线，则 k 的值是（）（a） 1（b） 1（c） 1（d） 任意不为零的实数8. 在四边形 abcd 中， ab dc ，且 ac bd

3、0，则四边形 abcd 是（）（a） 矩形 （b） 菱形 （c） 直角梯形（d） 等腰梯形9. 已知 m（2，7）、n（10，2），点 p 是线段 mn 上的点，且 pn 2 pm ，则 p 点的坐标为（）（a） （14，16）（b） （22，11）（c） （6，1） （d） （2，4）10已知 a （1，2）， b （2，3），且 k a + b 与 a k b 垂直，则 k（）2222（a） - 1 （b） 1（c） 3 （d） 3 rrrr11、若平面向量a= (1, x) 和 b= (2x + 3, - x) 互相平行，其中 x r .则 a- b= （）5a.-2 或 0；b. 2；

4、c.2 或 2 5 ；d. 2 或10 .12、r下r面给r 出的关r 系r式中正确的个数是（）rrr 2r 2r r rr r rr rr r0 a = 0 a b = b a a= a (a b )c = a(b c ) a b a b(a) 0(b) 1(c) 2(d) 3二. 填空题(5 分5=25 分):13若 ab = (3,4), 点的坐标为（，），则点的坐标为 14已知a = (3, -4), b = (2, 3) ，则 2 | a | -3a b =rrrrr15、已知向量 a =3,b = (1,2) ，且a b ，则a 的坐标是。16、abc 中，a(1,2),b(3,1

5、),重心 g(3,2)，则 c 点坐标为。17如果向量 与 b 的夹角为 ，那么我们称 b 为向量 与 b 的“向量积”， b 是一个向量，它的长度| b|=| |b|sin，如果| |=4, |b|=3, b=-2，则| b|=。三. 解答题（65 分):18、（14 分)设平面三点 a（1，0），b（0，1），c（2，5）（1）试求向量 2 ab ac 的模；（2）试求向量 ab 与 ac 的夹角；（3） 试求与 bc 垂直的单位向量的坐标19（12 分）已知向量 =, 求向量 b，使|b|=2| |，并且 与 b 的夹角为。120. （13 分)已知平面向量a = ( 3,-1), b

6、= (23,).若存在不同时为零的实数 k 和 t,使2 x = a + (t 2 - 3)b, y = -ka + tb,且x y.（1） 试求函数关系式 k=f（t）（2） 求使 f（t）0 的t 的取值范围.21（13 分)如图，=(6,1),，且。(1) 求 x 与 y 间的关系； (2)若 ，求 x 与 y 的值及四边形 abcd 的面积。22（13 分)已知向量 a、b 是两个非零向量，当 a+tb(tr)的模取最小值时，（1） 求 t 的值（2） 已知 a、b 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直参考答案一、选择题：1c、2c、3a、4c、5d、6b、7c、8b、9d、10a

7、、11c、12c、二. 填空题(5 分5=25 分):13（1，3）14281-5 6（53 5 ，6）5或（- 3 5，）16 （5，3）172 355555三. 解答题（65 分):18、 （1） ab （01，10）（1，1）， ac （21，50）（1，5） 2 ab ac 2（1，1）（1，5）（1，7） |2 ab ac | 50 （2） | ab | ac |，ab ac （1）1154(-1)2 + 72 cosa ab ac(-1)2 + 12212 + 5226| ab | | ac | 42 262 13 13（3） 设所求向量为m （x，y），则 x2y21 又 bc

8、（20，51）（2，4），由 bc m ，得 2 x 4 y 0 x = 2 5 x =2 5 5 52 55552 由、，得 y = - 5或 y = 5 5 （，5）或（5，）即为所求55519由题设, 设 b=, 则由,得.,解得 sin=1 或。当 sin=1 时，cos=0；当时，。故所求的向量或。20解：（1）q x y, x y = 0.即(a + t 2 - 3)b (-ka + tb) = 0.qa b = 0, a 2 = 4, b 2 = 1, -4k + t(t 2 - 3) = 0,即k = 1 t(t 2 - 3).341 t(t 2 - 3) 0,即t(t +（2

9、）由 f(t)0,得 43) (t -3)0,则- t 3.21解：(1)， 由(2) 由，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.=(6+x, 1+y),。, (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0,或当时， 当时，。故 同向，22解：（1）由(a + tb)2 =| b |2 t 2 + 2a bt+ | a |2当t = - 2a b| a |2 | b |2 = -cosa(a是a与b的夹角）时 a+tb(tr)的模取最小值| b |（2）当 a、b 共线同向时，则a= 0 ，此时t = - | a | b | b (a + tb) = b a +

10、tb 2 = b a- | a | b |=| b | a | - | a | b |= 0b(a+tb)“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate t