流动阻力和水头损失

1、第四章 流动阻力和水头损失,4.24.7：沿程水头损失 ：沿程水头损失系数,4.8：局部水头损失 ：局部水头损失系数,章节结构,3：伯努利方程阻力损失hw,4.2： 与流态有关,4.3、 4.5：层流流态情形,4.4 、4.6、4.7 ：紊流流态情形,4.1 流动阻力产生的原因及分类,一、阻力产生的原因： 外因： 断面面积及几何形状 管路长度 管壁粗糙度 内因： 运动流体内部质点之间的相互摩擦，产生动量交换。 运动流体内部质点之间的相互碰撞，产生动量交换,掌握,外因： 断面面积及几何形状 面积：A 湿周： 过流断面上与流体相接触的固体边界的长度 水力半径： 断面面积和湿周长度之比 i 求（1）

2、圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径,外因： 断面面积及几何形状 面积：A 湿周： 过流断面上与流体相接触的固体边界的长度 水力半径： 断面面积和湿周长度之比 i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径,外因： 断面面积及几何形状 面积：A 湿周： 过流断面上与流体相接触的固体边界的长度 水力半径： 断面面积和湿周长度之比 i 求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径,说明,单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。 水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大。 i 如下几种矩形管道，

3、水流满管流动，试比较各自的阻力大小,说明,单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。 水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大。 i 如下几种矩形管道，水流满管流动，试比较各自的阻力大小,管路长度 L 水流阻力与管长成正比。 管壁粗糙度 绝对粗糙度壁面上粗糙突起的高度。 平均粗糙度壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。 相对粗糙度/D ，管路绝对粗糙度相对于管径的无量纲比值。 一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大,内因： 通过流动状态观察实验，可发现：当管内流速较小时，流体质点有序前进，质点之间以相

4、互摩擦为主，局部障碍处存在质点碰撞；随着管内流速增加，流体质点开始发生碰撞，最终几乎以碰撞为主。 流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因,二、流动阻力及水头损失的分类： 根据阻力产生的外部条件的不同，可将流动阻力分为： 沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗，是液流沿流程直管段上所产生的阻力。 局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换，是液流经过管路进口、出口、大小头、弯头、闸门、过滤器等局部管件时产生的阻力。 与之相对应，管路总水头损失可写为： 沿程

5、水头损失hf：液流因克服沿程阻力而产生的水头损失。 局部水头损失hj：液流因克服局部阻力而产生的水头损失,4.2 两种流态及其转化标准,掌握,水流因流速的不同，有两种不同的流态层流、紊流。由此导致流体在流动过程中： 断面速度分布规律不同 阻力损失规律不同 因此，要讨论水流流动时的速度分布及阻力损失规律，必须首先对水流流态有所认识并加以判别雷诺（Reynolds）实验,实验结论 1： 当流速较小时，各流层流体质点互相平行前进，质点间互不干扰，没有横向位置的交换。流动状态主要表现为质点摩擦层流流态,一、流态转化演示实验：雷诺（Reynolds）实验,1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示

6、了不同流态的流动实质。实验装置如图所示,实验结论 2： 当流速较大时，流体质点在运动中有横向位置的交换，各流层之间质点相互混掺、互相碰撞、杂乱无章的向前运动紊流流态,一、流态转化演示实验：雷诺（Reynolds）实验,1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流动实质。实验装置如图所示,实验结论 3： 层流到紊流的中间过渡状态称为临界状态,一、流态转化演示实验：雷诺（Reynolds）实验,1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流动实质。实验装置如图所示,方法一：临界流速vc（上临界流速）、 vc（下临界流速） 由零流速逐渐加大流速，使水流从层流过渡至紊

7、流，其临界状态下的流速即为vc（上临界流速）；同理，由紊流逐渐减小流速，使水流从紊流过渡至层流，其临界状态下的流速即为vc（下临界流速）。 上临界流速与下临界流速并不相等，有： vc vc,二、流态的判别,方法二：临界雷诺数Rec （上临界雷诺数） 、 Rec （下临界雷诺数） 大量实验表明：不同流体通过不同管径流动时， vc值不同，但 Rec却大致相同， 约在20002300 范围之内。 对于圆管而言，雷诺数： 工程上一般取Rec 2000，作为层流、紊流流态的判别条件: 若 为层流；若 为紊流,雷诺数Re是一个综合反映流动流体的速度、流体的性质以及管径的无量纲数。 雷诺数Re实际上表征了流

8、动流体的惯性和粘性的比值。考虑到流动阻力产生的内因是：流体质点相互摩擦所表现的粘性以及质点碰撞所表现的惯性。因此：采用雷诺数这一无量纲数来判别流态，进而研究流动阻力的计算方法，是合理的。 若Re较大时，液流中的惯性力起主导作用，使水流呈现紊流流态。 若Re较小时，液流中的粘性力起主导作用，使水流呈现层流流态,说明：雷诺数Re的物理意义,三、流态与沿程水头损失的关系,雷诺（Reynolds）实验：水平等径管中稳定流动，当流速 v 一定时，对1、2断面列伯努利方程，可得： 流速v 与沿程水头损失hf一一对应。沿程水头损失 hf 可通过两截面上的测压管水头差得出,实验目的：通过控制出流阀门，改变管道

9、内的流速，从而改变流动流态。通过实验，寻求流速与沿程水头损失的对应关系： ，并讨论不同流态与沿程水头损失之间的关系,斜线的转折点分别对应于上临界流速vc和下临界流速vc。且有： 层流： 紊流,实验结果：把实验点描在双对数坐标纸上，可以看出：无论流态是层流或者紊流，实验点全部都集中于不同斜率的直线上，可用如下函数关系表示：,层流,紊流,总结,层流（laminar flow），亦称片流 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： 有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。 粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 能量损失与流速的一次方成正比。 在流速较小且雷诺数

10、Re 较小时发生,紊流（turbulent flow），亦称湍流 是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。 特点： 无序性、随机性、有旋性、混掺性。 紊流受粘性和紊动的共同作用。 水头损失与流速的1.752次方成正比。 在流速较大且雷诺数 Re 较大时发生,4.3 实际流体运动微分方程（N-S方程,3.4 理想流体运动微分方程（欧拉方程,导出思路： 理想流体与实际流体的比较 以应力形式表示的实际流体运动微分方程 应力之间的关系（包括切向、法向应力） 导出N-S方程,一、理想流体与实际流体的比较,实际流体与理想流体的区别在于存在着粘性力。因此，在推导实际流体运动微分方程时，

11、需要考虑剪切表面力，即粘性表面力,二、以应力形式表示的实际流体运动微分方程,应用微元分析法进行公式的推导： 取微元体：取空间六面体对研究对象，边长dx、dy、dz 受力分析： 质量力X、Y、Z 表面力法向应力（6个） 切向应力（12个,注：应力符号中，第一脚标表示作用面法线方向；第二脚标表示应力方向,导出关系： 由牛顿第二定律 ，可得（以x方向为例）： 解得,得出结论： 以应力形式表示的实际流体运动微分方程如下： 方程中含有速度、压力、剪应力等共12个未知数，而运动微分方程联立连续性方程也仅有4个方程，方程不封闭，无法求解,三、应力之间的关系,切应力之间以及切应力与应变之间的关系 由广义牛顿内

12、摩擦定律，即斯托克斯公式 ，可得,法向应力与动水压力p之间的关系： 实际流体中，由于粘性的存在，将产生附加于动水压力之上的附加法向力，构成实际流体的法向应力。即： 结合连续性方程，有,四、导出N-S方程,将应力关系代入实际流体运动微分方程的应力表达式中，可得（以x方向为例,导出实际流体运动微分方程，即Navior-Stokes方程（简称N-S方程）： N-S方程的物理意义：单位质量流体所受质量力、表面力和粘性切应力在三个坐标轴的投影和等于加速度,N-S方程具有更为普遍的意义：对于理想流体0， NS方程成为理想流体运动微分方程，即欧拉方程；当ux uy uz 0时，NS方程变成欧拉平衡微分方程。

13、 实际流体运动微分方程的适用条件：不可压缩流体。 N-S方程的可解性： 方程中共有四个未知数 p、 ux 、 uy 、 uz。N-S方程与连续性方程联立，方程封闭，理论上可解。 事实上，由于方程的非线性性，NS方程的求解是一个复杂问题。大部分情况下不能获得精确解，仅对某些简单的层流问题可解，如：圆管层流、平行平板间层流等,说明,分析Re2000时，水平长直圆形管道内水流的流动规律，包括：流速分布、流量计算、切应力分布规律、沿程水头损失的计算。 问题描述：设一根无限长水平管路，直径为D，水流层流。流动条件包括,4.5 圆管层流分析,等径长管道层流：流体质点仅沿轴向流动，而没有横向运动 管道内流动

14、为轴对称流动 稳定流动 水平管道,掌握,一、流速分布,由实际不可压流体的运动微分方程 N-S方程，有： 简化（1）：水平管道质量力X=Y=0，Z=-g 简化（2）： 层流uxu，uyuz0,简化（3）： 由不可压缩流体连续性方程： 有： 及 简化（4）： 对于稳定流动，有,NS方程简化为： （I）式中等号左边只与x有关，右边只与y和z有关，从数学意义上讲，必有： ，等式才能成立,引进二维圆柱坐标，由于管道的对称性，ux（y，z）ux（r），可近似认为： 且: 则（I）式变成： 对上式进行二次积分，并代入边界条件: r0时，u取极值 rR时，u0,解得：圆管层流流速分布满足： 可见，流速呈旋转抛

15、物面形状分布。 最大流速： 管轴线上的流速为管道内的最大流速，即当 r =0时，有： 因此又有,在有效断面上对（II）式积分，得流量计算公式为： 断面平均流速,二、流量计算公式,切应力: 最大切应力：r=R时， 因此有： 可见，剖面上的切应力服从“K”型分布,三、切应力分布,对于水平等径管路，沿程水头损失为: 根据以上圆管层流分析结果，有： 圆管层流沿程阻力的计算公式为： 达西公式 其中： 为层流沿程水力摩阻系数,四、沿程水头损失计算,达西公式,重点掌握,已知：圆管直径d=200mm，管长l=1000m，输送运动粘度v=1.6cm2/s的石油，流量Q=144m3/h。试求：管路沿程水头损失。

16、解,v w,例,为层流,4.4 因次分析和相似原理,掌握,由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中的复杂流动问题，仍不能完全依靠理论分析来求得解答。因此，实验常常是流动研究中最基本的手段，而实验的理论基础则是相似原理，实验资料的数据分析则要应用量纲分析,一、因次分析,1、单位及量纲： 单位：量度各种物理量数值大小的标准，不唯一。如长度的单位有m、cm、mm等。 因次：即量纲，是标志性质不同的各类物理量的符号，唯一。如长度量纲用L表示。 量纲可以分为基本量纲和导出量纲： 基本量纲：某种单位制中基本单位对应的量纲，基本量纲互相独立、不能互相表示。如 M，L，T 导出量纲：由基本量纲导出的量纲。如速度

17、的量纲为LT-1,所有导出量纲都可以由方程或者物理意义表示为基本量纲的指数乘积形式，如：对于任意物理量x，其量纲可表示为： 上式中： 若、中至少有一个不为零，则x为有量纲数。 若、全部等于零，则x为无量纲数，即无因次数。如：雷诺数Re，相对密度。 无量纲数、无因次数：即为常数，其值的大小与单位无关,2、量纲和谐性（齐次性）原理 定义：反映客观规律的物理方程，等号两边各项的量纲必须一致。 量纲和谐性（齐次性）原理是因次分析的基本原理。 因次齐次性用途： 物理量因次的推导 检验新建立的公式的正确性 求导公式中物理量的指数 建立物理方程式,3、量纲分析方法一雷利（Rayleigh）法 若某一物理过程

18、所涉及的变量少于4个时，可直接应用因次齐次性原理来分析。 例： 在圆管层流中，沿壁面的切应力0与管径 d、流速 v及粘性系数 有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式,解：n4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程： 其因次式为： 因此,实验已证实,4、量纲分析方法二定理 定理的提出：1914年，布金汉（Buckingham） 定理内容：某物理过程包含有n个物理量，即： g（a1， a2， ， an ）0 其中共涉及到m个基本因次，则这个物理现象可由n个物理量所组成的nm个无因次量所表达的关系式来描述，即： 定理的实质：化有因次的函数关系为无因次的函数关系的方法,应用定理的步骤

19、： 列出全部影响此物理现象的n个物理量，并列出各物理量的量纲。 考察此物理过程共涉及多少个基本量纲（m3）。从n个物理量中选取m个基本物理量作为m个基本因次的代表。 m一般为3， m个基本物理量应相互独立，凭经验选取： 其一具有几何学因次L 其二具有运动学因次T 其三具有动力学因次M 通常，取 、v、d作为基本物理量,从m个基本物理量以外的n-m个物理量中，每次轮取一个，同基本物理量组合成一个无量纲的项，一共可写出n-m个项。 或： 据因次齐次性求各项的待定指数 ai，bi，ci。 写出描述物理现象的无因次关系式。 或,流体螺旋桨推力问题涉及的变量及符号如下表，试利用因次分析方法建立变量间的无

20、因次关系式。 解： n7，各物理量量纲见表,v w,例,物理过程共涉及m=3个基本量纲，选， v， D 3个基本物理量。 共可构建nm734个无量纲项： 据因次齐次性，等式两边各基本量纲的对应指数应相等。求解各待定指数 ai，bi，ci,如：对于1项，有： 可得： 同理可得： 各变量间的无因次关系式为,解： 物理过程共涉及n=6个物理量，列其量纲见表： 物理过程共涉及m=3个基本量纲，选定、v、d为3个基本物理量,液体在管路中流动的压力坡度p/L与下列参数有关：d、v。试用定理确定关系式 ，并得出计算沿程水头损失的公式（达西公式,v w,练 习,N=6个物理量共可构建n-m=6-3=3个无量纲

21、项: 据因次齐次性求解待定指数得： 因此有,另，对于等径直管有： 则,其中：为沿程阻力系数,重点掌握,二、相似原理,相似原理：研究模型（m）与原型（n）之间相似关系的基本原理。 相似运动：如两个流动相应点上所有表征流动状况的相应物理量都维持各自的固定比例关系，则这两个流动是相似的。 动力学相似包括：几何相似、运动相似和动力相似,1、几何相似 原型（以脚标n表示）与模型（以脚标m表示）之间对应的几何尺寸成 比例，对应角度相等。 长度比尺： 面积比尺： 体积比尺,2、运动相似 原型与模型之间对应的运动参数的方向一致，大小成比例。 时间比尺： 速度比尺： 加速度比尺,3、动力相似 原型与模型之间对应

22、点的受力方向一致，大小成比例。 流动流体受力F（泛指外力总和），通常包括重力（G）、粘性力（T）、压力（P）、表面张力（S）等。为满足动力相似，应确保： 力的比尺： 因此，又可记为,牛顿数（无因次数）： 动力相似的充要条件： i F 泛指流体所受外力的总和，若所有作用力均满足牛顿数相等，称为完全的动力相似。 i 但在实际进行模型试验时，由于若干实际条件的限制，达到完全的动力相似几乎不可能。通常只考虑某些起主要作用的力，而忽略其他的力，做到近似的（局部的）动力相似,4、相似准数 雷诺数Re粘性力起主导作用时，动力相似应满足雷诺数相等。 牛顿数： 雷诺数： 富劳德数Fr重力起主导作用时，动力相似应

23、满足富劳德数相等。 牛顿数： 富劳德数,欧拉数Eu压力起主导作用时，动力相似应满足欧拉数相等。 牛顿数： 欧拉数： 韦伯数We表面张力起主导作用时，动力相似应满足韦伯数相等。 牛顿数： 韦伯数,柯西数Ca弹性力起主导作用时，动力相似应满足柯西数相等。 牛顿数： 柯西数,试用定理决定一直径为D、质量为M的圆球以速度U在粘性水中运动所受的阻力R。涉及本问题的主要物理量有6个：R、D、U、M、。 对此，在实验水池中进行模拟实验。若已知长度比尺l，实验流体密度和动力粘性系数不变，应如何设计实验参数：实验小球直径d、质量m和速度u。 解：6个物理量的量纲为：RMLT-2、DL、ULT-1、MM、ML-3

24、、ML-1T-1 。 取3个基本物理量、U、D，共组成3个无量纲项,v w,例,因此,模型试验时，应满足几何相似、运动相似和动力相似，则,层流运动,u1,u2,一、紊流的产生层流向紊流流态的转变过程,在剪切流动中，两层流体有速度差别，导致流体中涡体产生,4.6 紊流的理论分析,u2,剪切流动中，横向压力梯度的存在导致漩涡涡升力的产生，即惯性力,u1,涡体受力,当Re较小时，粘滞力起主要作用，涡体不能发展运动（上移）。 当Re很大时，粘性力起次要作用，惯性力占主导地位，漩涡随时间的进程而增强，流层之间不断混掺，最终发展成为紊流,为什么RecRec，且数值不稳定,对于流速逐渐加大，层流紊流的正过程

25、。层流形成紊流的先决条件是涡体的形成，必要条件是ReRec。如果流动外部环境非常平稳，没有外部扰动。即使ReRec，涡体没有形成，流态仍可能持续保持层流。一旦遇到外部扰动，涡体形成，流态即转化为紊流。此时的临界值为Rec。因此： Rec Rec 。而且，受外界干扰的影响，Rec数值不稳定。 对于流速减小，紊流层流的逆过程。紊流本身存在涡体。随着Re的减小，当ReRec时，粘性力占主导作用。无论涡体是否还存在，流层之间的混掺作用消失，流态转化为层流。因此：Rec不受外界干扰的影响，数值相比较稳定,紊流的特征 紊流的基本特征紊流的随机性，即运动要素的脉动。流体紊流状态下，流体质点杂乱无章、无规可循

26、，导致其质点的速度、压强等运动要素随时间而变化。 脉动现象质点运动参数在某一平均位置上下波动的现象,二、紊流的基本特征和研究方法,准稳定紊流时均速度不随时间变化。即： 。 对于准稳定紊流，有： 。这是由于,如：某一瞬时，质点速度的时间分布如图。则：瞬时速度可表示为时速度和脉动速度之和,紊流流动的基本性质 紊流能量的输运性。紊流动量输运表现为紊流的粘性；紊流内能输运表现为紊流的热传导。 紊流流动的耗散性（能量损失）。它有两项，平均粘性耗散项；脉动耗散项。 紊流流动的有旋性。紊流流场中的输运是通过漩涡来传递的。从理论上讲，没有旋涡就不能维持紊流,3. 紊流的研究方法统计平均方法 虽然在某一瞬时，紊

27、流运动仍然服从连续方程以及NS方程，但由于紊流的随机性，求解NS方程是困难的。 实验证明，虽然紊流具有随机性。但是，在条件相同时，进行无数次实验，其运动参数的算术平均值还是趋于一致，即：虽然个别的实验结果无规律性，但大量实验结果的算术平均值具有一定的规律性。所以，只有大量实验的统计平均才能给出具有决定性的结果。因此，统计方法在紊流问题的研究中具有重要的意义,紊流连续性方程： 紊流运动方程： 思路：将瞬时流动速度代入NS方程，取时均并整理可得紊流时均流动运动方程雷诺方程,三、准稳定紊流的连续方程和运动方程,紊流状态下，水流承受的应力除正应力P和切应力之外，还增加了紊流附加应力 称为雷诺应力，共有

28、六项： 通过分析雷诺方程可见：方程共有4个方程、10个未知量： 方程不封闭、难于求解。 通常工程中应用的解决方法：（1）半经验理论；（2）建立湍流模型求解（一方程模型、双方程模型,一） 紊流结构分析 层流底层（粘性底层）：流动紊流状态时，在管壁附近仍有一层流底层。在层流底层，粘性力占主导作用，流态基本为层流。 层流向紊流的过渡区 紊流核心区,四、紊流的结构,二）层流底层 层流底层的厚度为： 可见，层流底层的厚度与雷诺数成反比，即： 流速越高，Re数越大层流底层的厚度越薄 流速越低，Re数越小层流底层的厚度越厚 虽然，层流底层的厚度仅有几个mm的量级，但却可能严重影响水流的流动阻力,三）紊流流态

29、的分区 根据层流底层厚度l（随着Re变化而变化）与管壁绝对粗糙度（通常为定值）之间的关系，可将紊流流态进一步划分为三个区域： 水力光滑（管） 混合摩擦 水力粗糙（管,水力光滑（管）当l 时，管壁粗糙度对紊流核心区的流动几乎没有影响，流体像是在由粘性底层构成的光滑管路中流动。对流动阻力的影响不计，称为水力光滑,水力粗糙（管）当l 时，管壁粗糙度暴露于紊流核心区内，粗糙度导致流体质点之间碰撞、产生旋涡，增加了能量损失。对流动阻力有很大影响，称为水力粗糙,说 明,水力光滑和水力粗糙是相对而言。随着v增加，Re增加，粘性底层厚度不断减小，管路可能由水力光滑转变为水力粗糙。 几何粗糙度是绝对的，水力粗糙

30、是相对的。常用管路的几何粗糙度可查表4-6（Page：124）。 混合摩擦介于水力光滑和水力粗糙之间,紊流中的切应力仍满足“K”型分布。其中包括粘性切应力和附加切应力两部分。在粘性底层附近，粘性切应力占主导作用；在紊流核心区，紊流附加切应力占主导作用,五、紊流切应力分布,粘性切应力是由流体分子运动造成的，由牛顿内摩擦定律确定； 附加切应力（雷诺应力）是由于流体质点混杂，产生动量交换和能量消耗而产生的，基于混合长理论给出计算公式,尼古拉兹经验公式 水力光滑管内完全发展紊流的速度分布： 粘性底层速度线性分布 过渡区对数分布 紊流核心区对数分布 水力粗糙管内完全发展紊流的速度分布： 紊流核心区对数分

31、布 指数分布经验公式,六、紊流速度分布,紊流流速分布的特点均匀化 在紊流状态下，各流层之间的质点动量交换频繁，速度相互干扰，导致流速分布趋于均匀化。例如：对于圆管管流，在层流流态下，速度满足旋转抛物面分布，而紊流状态下速度满足对数分布，如图。而且，随着雷诺数的增加，速度分布均匀化的程度越高,一、圆管沿程水头损失计算通式达西公式 由于紊流运动的复杂性，水力摩阻系数的计算无精确公式，它的计算一般借助于经验公式,4.7 圆管紊流沿程水力摩阻的实验分析,二、计算沿程水力摩阻系数的经验公式 确定 的实验方法分两步： 选定某一水平管道，即 /d已定，作Re 关系曲线； 变换管道，即改变/d的值，重复以上实

32、验。 实验结果：绘制对应于不同的/d值的Re 关系曲线，即得莫迪图。另有：尼古拉兹、伊萨耶夫等人的实验结果图,莫迪图,过渡区,紊流区,层流区,a,b,c,d,f,g,尼古拉兹图,过渡区,紊流区,层流区,实验结果分析曲线分析 ab段：层流区 。Re2000，各条曲线点重合， 值与相对粗糙度无关。此时： 。 bc段：层流向紊流过渡区， 变化规律不明显，无可用公式。 cd段：接近直线，斜率为(1/4)，即与 Re0.25 成反比。与相对粗糙度无关，称为水力光滑区。当 时，有,掌握,fg 左方：混合摩擦区。因 与Re 和/d 都有关，判断公式为：当 时，其中: ， 有： fg 右方：水力粗糙区。因 与Re 无关，而只和/d 有关，判断公式：当 时，有,问题2： 两根管道，一根输油，一根输水，当直径，长度，边界粗糙度均相等，运动粘度油水时，若两管的雷诺数相等，问沿程水头损失的关系如何,答： hf油hf水 。满足雷诺数相等，则有速度油水，沿程损失油水,问题1： 有两根管道输送流量相同，一根输油，一根输水，当直径、长度、边界粗糙度均相等时，沿程水头损失必然相等,判断一下,