数列测试题及答案

1、、选择题数列测试题1、如果等差数列 an中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2a7(A) 14(B) 21(C) 28(D) 352、设Sn为等比数列 an的前n项和，已知3S3a42,3S2a3则公比q(A)3(B)4(C) 5(D) 623、设数列an的前n项和Sn n ,则a*的值为(A)15(B)16(C)49(D)644、设sn为等比数列an的前n项和，8a2a5(A)-11(B)-8(C)5(D)115、已知等比数列an的公比为正数，且 a3a9 =22a5， a2 =1，则 aj =A. 2 B. 于 C. 2a?6、已知等比数列an满足an 0,n1,2,L ，且 a5 a

2、2n 522n(n3)，则当n 1时,log 2 a1 log 2 a3 Llog 2 a2n 1A. n (2 n 1)B. (n1)22C. nD. (n1)27、公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn .右a4是83与a7的等比中项，32,则 S10等于A. 18B.24C. 60D. 908、设等比数列 an的前n项和为Sn，若卄空=3S3专业资料78(A) 2(B)-(C)(D) 3339、已知 an为等差数列， a1+ a3 + a5=105,a2 a4a6 =99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(A) 21(B) 20(C) 19(D)1810、无穷等比数

3、列2 1 .21,，厂,各项的和等于( )224A. 2、2B. 22C. 21D.2122 n 2 n11、 数列aj的通项ann (cos sin )，其前n项和为Sn，则S30为33A. 470B. 490C. 495D. 51012、 设x R,记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，贝y 】，仝,兰 -2 2 2A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列二、填空题13、 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3 3,24，则a9 。14、 在等比 数列 an中,若公比q=4 ,且前3项之和等于 21,则该数列 的

4、通项公 式15、设等比数列an的公比q -，前n项和为Sn，则鱼2a416、 已知数列an满足：a4n 31耳.10,a?nan,nN ,则 a2009a2014 =.三、解答题17、 已知等差数列an中， aa16, a4 a60,求a.前n项和Sn.18、已知an是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为an的前n项和.(I)求通项an及Sn ；19、已知等差数列(n)设bn an是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前 n 项和Tn .an满足：a3 7, 85 a7 26, a*的前n项和为Sn.(I)求 an 及 Sn ；(n)令bn=-(nN*),求数列bn1的前

5、n项和Tn .20、设数列an的前n项和为Sn,已知a1 1, Sn 1 4an 2(I )设bn an 1 2an，证明数列bn是等比数列(ll)求数列an的通项公式。答案1.【答案】C【解析】a3 a4玄5 3玄4 12,玄4 4, a a? La77( ai a7)27a4282.解析：选B.两式相减得，3a3a4 a3 , a4 4a3, qaa33.答案：A【解析】a8 S8S764 4915 .5.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得ag2 ag2 aiq4 ,即 q22,又因为等比数列an的公比为正数，所以q，故a21厲石2子选B6.【解析】由a52n,a2n 52 (n3)得

6、2an22nan 0 ，则an2n ,log 2 ailog 2a3log 2 a2n 1(2n 1)答案：C7.【解由a4a3a7得（印3d)22d)(a16d)得 2a1 3dS88aiS1010q56d290d232得2印7d8 贝U d2,a160, 故选C8.【解析】设公比为 q ,则S3(1q3)S3S31 + q3 = 3q3 = 2【答案】B曰1 q是S636_q_1q39.解析:由a1 +a3 +a5=105 得 3a3105,即 a335 ,a2a4=99 得 3a499即a433 dan a4 (n4) ( 2)41 2n ,anan00 得n 20，10.答案B11.答

7、案：A2 n【解析】由于cos三3为周期，故,2小2(1232) ( 42 5262) L2 22829302)10k 1(3k 2)2(3k 1)22(3k)2I 5k 129 10 11225470故选A12.【答案】B【解析】可分别求得1则等比数列性质易得三者构成等比13.解析：填15.3 2d32，解得a116 5 ,d 2d242S3 3a1S66印ag a1 8d 15.14.【答案】4n-1【解析】由题意知a14a116a121，解得a11，所以通项an 415.答案：15【解析】对于s46(14、q ),a43aq ,1 q4151qa4q (1 q)16.【答案】1，0【解析

8、】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型依题意，得 a2009a4 503 31，17.解：设an的公差为d，则a 2d a1 6d 16a1 3da1 5d 0即 af 8da112d216a14da1解得d8,或 a 82,或d2因此 Sn8nnnl nn9，或 Sn 8 nnnlnn9館沁】)丙为M詔是齐项为山八左決卫=?的等站舉列* 所以叫=19 -3(n - 1)-加 *2U 5+ = 191 + 叫I) ( - 2) = - m.3 + 20口*(H) Jtl題竜r. . 3二侨以札-严-加卜2一7； -+ Cl + S * +3)=-n: 4- 2Dn + 壹二.18.19

9、.【解析】(I)设等差数列an的公差为d，因为837 ,353726，所以有6 2d 7 ，解得印 3,d2,2耳 10d26所以an3 2(n 1)=2n+1 ; Sn= 3n+(； 2= n2+2n。1 1 11 111(n)由知* 2n+1，所以bn= 亍=0+1)2 1 =： 而)=4(孑齐)，所以Tn= 1 (1-丄+丄42211111n+ L +-)=(1-)=2n3n n+14n+14(n+1)20.解:(I)由a11,及Sn 14an 2a1a2 4a12,a?3q25,b!a? 2 a3由Sn 14an2，则当n2时，有Sn4an1 2 得an 14an4an 1,an 12

10、an 2(an 2a. J又Q bnan 12an,bn2bn 1bn是首项bi3 ,公比为2的等比数列即数列bn的前n项和Tn =4(n+1)n 1(II)由(I)可得 bn an 1 2an 3 23nan 12* 12n数列是首项为13(n 1)3丄，公差为-的等比数列.24(3n1) 2n21.解：(1)由于 cos2 -sin2 332ncos ，故3S3k(a1 a21 22a3)32)(a442a5522a6)62)(a3k 2 a 3k 1 a 3k)2 2(3k 2)(3k 1)2(3k)31218k53k 1a3k5 k(9k 4)2 2 k(4 9k),S3k&ka3k故SnbnTn4Tnk(49k)n 13 6(n 1)(1