(完整版)直线和圆高考题汇总(教师版含答案,推荐文档

1、2011 暑期辅导讲义考点 10直线与圆1.（2010安徽高考文科4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（a）x-2y-1=0(b)x-2y+1=0(c)2x+y-2=0（d）x+2y-1=0【规范解答】选 a，设直线方程为 x - 2 y + c = 0 ，又经过(1, 0) ，故c = -1 ，所求方程为x - 2 y -1 = 052.(2010广东高考文科6）若圆心在 x 轴上、半径为的圆 o 位于 y 轴左侧，且与直线 x+2y=0 相切，则圆 o 的方程是（）a. (x - 5)2 + y2 = 5b. (x + 5)2 + y2 = 5 c (x - 5)

2、2 + y2 = 5d(x + 5)2 + y2 = 5a + 2 035【规范解答】选 d设圆心为(a , 0) (a 0) ，则 r =以，所求圆的方程为： (x + 5)2 + y2 = 5 ，故选 d . =，解得 a = -5 ，所12 + 223.（2010海南宁夏高考理科 t15）过点 a(4,1)的圆 c 与直线 x - y -1 = 0 相切于点b(2,1)则圆 c 的方程为.【思路点拨】由题意得出圆心既在点 a, b 的中垂线上，又在过点 b(2,1)且与直线x - y -1 = 0 垂直的直线上，进而可求出圆心和半径.【规范解答】由题意知，圆心既在过点 b(2,1)且与直

3、线 x - y -1 = 0 垂直的直线上，又在点 a, b 的中垂线上.可求出过点 b(2,1)且与直线 x - y -1 = 0 垂直的直线为 x + y - 3 = 0 ，a, b 的中垂线为 x = 3 ，联立方程x + y - 3 = 0x = 3，解得，即圆心c(3, 0) ，x = 3 y = 02半径 r = ca =，所以，圆的方程为(x - 3)2 + y2 = 2 .【答案】(x - 3)2 + y2 = 24.（2010天津高考文科4）已知圆 c 的圆心是直线 x-y+1=0 与x 轴的交点，且圆 c与直线 x+y+3=0 相切。则圆 c 的方程为 【规范解答】由题意可

4、得圆心（-1,0），圆心到直线 x+y+3=0 的距离即为圆的半径，故222r =，所以圆的方程为（）+1 2 + y2 = 2 .【答案】（）+1 2 + y2 = 25.（2010江苏高考9）在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 x2 + y2 = 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是【规范解答】如图，圆 x2 + y2 = 4 的半径为 2，圆上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,问题转化为坐标原点（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的c距离小于 1.即 1, c 13,-13 c 13.122 + 52【答案

5、】 -13 c 136.（2010ft东高考理科16）已知圆 c 过点（1,0），且圆心在 x2轴的正半轴上，直线l ： y = x -1被圆 c 所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为【规范解答】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0 ，设圆心坐标为(a,0) ，则由题意知：2( | a-1| )2 +2=(a-1)2 ，解得a=3 或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以a=3 ，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0 ， 即m=-3 ，故所求的直线方程为x+y-3=0 .【答案】 x+y-3=0【方法技巧】1、研究直线与圆的

6、位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.7.（2010ft东高考文科6）已知圆 c 过点（1,0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线l： y = x -1 被该圆所截得的弦长为2 2 ，则圆 c 的标准方程为.【规范解答】设圆心坐标为(a,0) ，圆的半径为 r ，则由题意知： ( | a-1| )2 +2=(a-1)2 ，解2得a=3 或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以a=

7、3 ，故圆心坐标为（3，0），r 2 = (a -1)2 = (3 -1)2 = 4, 故所求圆的方程为(x - 3)2 + y2 = 4.【答案】(x - 3)2 + y2 = 4【方法技巧】1、研究直线与圆的位置关系，要联系圆的几何特性，尽可能的简化运算.如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注意灵活运用.2、直线与圆相交是解析几何中一类重要问题，解题时注意运用“设而不求”的技巧.8.（2010湖南高考文科14）若不同两点 p,q 的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段 pq 的垂直平分线l 的斜率为,

8、圆（x-2）2+（y-3）2=1 关于直线l 对称的圆的方程为 【思路点拨】第一问直接利用两直线的斜率存在，那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于-1.第二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称。3 - a - b【规范解答】设 pq 的垂直平分线的斜率为 k，则 k=-1，k=-1.而且 pq 的中3 - b - a点坐标是(3 + a - b23 - a + b,)，l 的方程为：y-23 - a + b2=-1(x-3 + a - b)，2y=-x+3,而圆心(2,3)关于直线 y=-x+3 对称的点坐标为(0,1)，对称图形的方程为：x2+(y-1)2=1.【方法技巧】一个图形关于一条直线

9、的对称图形的方程的求法，如果对称轴的斜率为1， 常常把横坐标代入得到纵坐标，把纵坐标代入得到横坐标，如(a,b)关于 y=x+c 的对称点是(b-c,a+c)。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i

10、 understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the nee