九年级下数学相似三角形经典习题(含答案),推荐文档

1、初三（下）相似三角形九年级下数学相似三角形经典习题例 1从下面这些三角形中，选出相似的三角形例 2已知：如图， abcd 中， ae : eb = 1: 2 ，求daef 与dcdf 的周长的比，如果 s= 6cm2 ，daef求 sdcdf 例 3如图，已知dabd dace ，求证： dabc dade 例 4下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似 （2）所有的等腰三角形都相似（3）所有的等腰直角三角形都相似 （4）所有的等边三角形都相似例 5如图，d 点是dabc 的边 ac 上的一点，过 d 点画线段 de，使点 e 在dabc 的边上，并且点 d、点 e

2、和dabc 的一个顶点组成的小三角形与dabc 相似尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段 de 的画法例 6如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约 30 米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约 12 个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约 60 厘米，求电线杆的高第 7 页 共 7 页例 7如图，小明为了测量一高楼 mn 的高，在离 n 点 20m 的 a 处放了一个平面镜，小明沿 na 后退到 c 点，正好从镜中看到楼顶 m 点，若 ac = 1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为 1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）例 8格点图中的两个三角形是否是

3、相似三角形，说明理由例 9根据下列各组条件，判定dabc 和dabc是否相似，并说明理由：（1） ab = 3.5cm, bc = 2.5cm, ca = 4cm,ab = 24.5cm, bc = 17.5cm, ca = 28cm （2） a = 35, b = 104, c = 44, a = 35（3） ab = 3, bc = 2.6, b = 48, ab = 1.5, bc = 1.3, b = 48 例 10如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据例 11已知：如图，在dabc 中， ab = ac, a = 36, bd

4、 是角平分线，试利用三角形相似的关系说明ad2 = dc ac 例 12 已知dabc 的三边长分别为 5、12、13，与其相似的dabc 的最大边长为 26，求dabc 的面积 s例 13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 c 处（如图），然后沿 bc 方向走到 d 处，这时目测旗杆顶部 a 与竹竿顶部 e 恰好在同一直线上，又测得 c、d 两点的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由例 14如图，为了估算河的宽度

5、，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 a，再在河的这一边选点 b 和 c，使ab bc ，然后再选点 e，使 ec bc ，确定 bc 与 ae 的交点为 d，测得 bd = 120 米， dc = 60 米， ec = 50 米，你能求出两岸之间 ab 的大致距离吗？例 15如图，为了求出海岛上的ft峰 ab 的高度，在 d 和 f 处树立标杆 dc 和 fe，标杆的高都是 3 丈，相隔 1000 步（1 步等于 5 尺），并且 ab、cd 和 ef 在同一平面内，从标杆 dc 退后 123 步的 g 处，可看到ft峰 a 和标杆顶端 c在一直线上，从标杆 fe 退后 127 步的 h 处，

6、可看到ft峰 a 和标杆顶端 e 在一直线上求ft峰的高度 ab 及它和标杆cd 的水平距离 bd 各是多少？（古代问题）3，ac2，bc 边上的高 ad3例 16如图，已知abc 的边 ab 2（1） 求 bc 的长；（2） 如果有一个正方形的边在 ab 上，另外两个顶点分别在 ac，bc 上，求这个正方形的面积相似三角形经典习题答案例 1解、相似，、相似，、相似例 2解 q abcd 是平行四边形， ab / cd, ab = cd ， daef dcdf ， 又 ae : eb = 1: 2 ， ae : cd = 1: 3 ， daef 与dcdf 的周长的比是 1：3又 sdaefs

7、dcdf= (1)23, sdaef= 6(cm 2 ) ， sdcdf= 54(cm2) baca例 3 分析由于dabd dace ，则bad = cae ，因此bac = dae ，如果再进一步证明=，adae则问题得证证明 dabd dace ， bad = cae 又qbac = bad + dac ， dae = dac + cae ，bac = dae abac dabd dace ，=adaeabac在dabc 和dade 中， bac = ade,=， dabc dadeadae例 4分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同（2）

8、 也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同（3） 正确设有等腰直角三角形 abc 和 abc ，其中c = c = 90 ， 则a = a = 45, b = b = 45 ，设dabc 的三边为 a、b、c， dabc的边为 a、b、c ， 则 a = b, c =2a, a = b, c =2a ， a =b , c = a ， dabc dabc ab ca（4） 也正确，如dabc 与dabc都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此dabc dabc答：（1）、（2）不正确（3）、（4）正确例 5解：画法略例 6分析本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几

9、何图形，即 df = 60 厘米= 0.6 米， gf = 12 厘米= 0.12 米，ce = 30 米，求 bc由于dadf daec, df = af ，又dacf dabc ， df = gf ，从而可以求出 bc 的 ecac长ecbcdfaf解q ae ec, df / ec ， adf = aec, daf = eac ， dadf daec =ecac又gf ec, bc ec ， gf / bc, afg = acb, agf = abc ，af dagf dabc ，ac= gf ， df bcec= gf bc又 df = 60 厘米= 0.6 米， gf = 12 厘米

10、= 0.12 米， ec = 30 米， bc = 6 米即电线杆的高为 6 米例 7分析根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样， dbca 与dmna 的相似关系就明确了解因为 bc ca, mn an , bac = man ，所以dbca dmna 所以 mn : bc = an : ac ，即 mn :1.6 = 20 :1.5 所以 mn = 1.6 20 1.5 21.3 （m）说明这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器测量的麻烦例 8分析这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的实际上格点无形中给图形增添了条件长度和角度解在格点中 de ef , a

11、b bc ，所以e = b = 90 ，de又 ef = 1, de = 2, bc = 2, ab = 4 所以ab= efbc= 1 所以ddef dabc 2说明遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏例 9解（1）因为 ab =3.5cm = 1 , bc = 2.5cm = 1 , ca =4cm = 1 ，所以dabc dabc； ab24.5cm7 bc17.5cm7 ca28cm7（2） 因为c = 180 - a - b = 41，两个三角形中只有a = a ，另外两个角都不相等，所以dabc 与dabc不相似；（3）因为b = b, ab =abbcbc= 2

12、，所以dabc 相似于dabc1例 10解 （1） dade dabc两角相等；（2） dade dacb两角相等；（3） dcde dcab两角相等；（4） deab decd两边成比例夹角相等；（5） dabd dacb 两边成比例夹角相等；（6） dabd dacb两边成比例夹角相等例 11分析有一个角是 65的等腰三角形，它的底角是 72，而 bd 是底角的平分线， cbd = 36，则可推出dabc dbcd ，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系证明qa = 36, ab = ac ， abc = c = 72 又q bd 平分abc ， abd = cbd = 36

13、 ad = bd = bc ， 且dabc dbcd ， bc : ab = cd : bc ， bc 2 = ab cd ， ad2 = ac cd 说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边（2）要说明线段的乘积式 ab = cd ，或平方式 a2 = bc ，一般都是证明比例式， a = d ，或 b = a ，再根cbac据比例的基本性质推出乘积式或平方式例 12 分析由dabc 的三边长可以判断出dabc 为直角三角形，又因为dabc dabc，所以dabc也是直角三角形，那么由dabc的最大

14、边长为 26，可以求出相似比，从而求出dabc 的两条直角边长，再求得dabc的面积解设dabc 的三边依次为， bc = 5, ac = 12, ab = 13 ，则q ab2 = bc 2 + ac 2 ， c = 90 又 dabc dabc， c = c = 90 bc = ac = ab = 13 = 1 ，bcacab262又 bc = 5, ac = 12 ， bc = 10, ac = 24 s = 1 ac bc = 1 24 10 = 120 22例 13分析 判断方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求出旗杆的高按这种测量方法，过f 作 fg ab 于 g

15、，交 ce 于 h，可知dagf dehf ，且 gf、hf、eh 可求，这样可求得 ag，故旗杆 ab 可求解这种测量方法可行理由如下：设旗杆高 ab = x 过 f 作 fg ab 于 g，交 ce 于 h（如图）所以dagf dehf因为 fd = 1.5, gf = 27 + 3 = 30, hf = 3 ，所以 eh = 3.5 -1.5 = 2, ag = x -1.5 aggfx -1.530由dagf dehf ，得=，即=，所以 x -1.5 = 20 ，解得 x = 21.5 （米）ehhf23所以旗杆的高为 21.5 米说明在具体测量时，方法要现实、切实可行例 14. 解

16、：qadb = edc, abc = ecd = 90 ， dabd decd ， ab = bd , ab = bd ec = 120 50 = 100 （米），答：两岸间 ab 大致相距 100 米eccdcd60例 15. 答案： ab = 1506 米， bd = 30750 步，（注意： kc = dg ak , ke = fh ak ）cdfe例 16.分析：要求 bc 的长，需画图来解，因 ab、ac 都大于高 ad，那么有两种情况存在，即点 d 在 bc 上或点 d在 bc 的延长线上，所以求 bc 的长时要分两种情况讨论求正方形的面积，关键是求正方形的边长解：（1）如上图，由

17、 adbc，由勾股定理得 bd3，dc1，所以 bcbddc314 如下图，同理可求bd3，dc1，所以 bcbdcd312（2）如下图，由题目中的图知 bc4，且 ab2 + ac 2 = (2 3)2 + 22 = 16 ，bc 2 = 16 ， ab2 + ac 2 = bc 2 所以abc 是直角三角形由 aegf 是正方形，设 gfx，则 fc2x，gffcx2 - x233gfab，=，即= x = 3 -， s正方形aegf = (3 -3) = 12 - 6abac2 3213如下图，当 bc2，ac2，abc 是等腰三角形，作 cpab 于 p，ap ab =，2在 rtap

18、c 中，由勾股定理得 cp1，2 31 + 2 3x2 3ghab，cghcba，= 1 - x ， x = s= () 2 32 = 156 - 48 3x3因此，正方形的面积为12 - 6或156 - 48 3 121正方形gfeh1 + 2 3121“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the lat