2020大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：48椭圆及其性质Word版含解析.doc

1、课时作业提升（四十八）椭圆及其性质A组夯实基础1.（2018深圳一模）过点（3,2）且与椭圆3x2 + 8y2= 24有相同焦点的椭圆方程为（）222 2+ L = 1B .丄 + 151010 15C.解析：选C 椭圆3x2 + 8y2= 24的焦点为（土, 5, 0），可得c= . 5,设所求椭圆的方程为2 2 2 X2+ = 1，可得鸟+ = 1,又a2 b2= 5，得b2= 10, a2= 15,所以所求的椭圆方程为 壬+ a ba b152土 = 1.故选C.102. （2018佛山模拟）若椭圆mx2+ ny2= 1的离心率为2，则m =（）1 122_一_.小解析：选D若焦点在x轴

2、上，则方程化为X+y = 1,依题意得吟=1，所以m=3 ； 1114n 4mnm2 2若焦点在y轴上，则方程化为 1 +号=1,同理可得m = 3.所以所求值为4或3.IIn 343n m3. （2018杭州模拟）以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为（）A . 1B .2C. 2D. 2 2解析：选D 设a, b, c分别为椭圆的长半轴长、一 1短半轴长、半焦距，依题意知，2 x 2cbD.且眄1| :=1? bc= 1,2a= 2 b2+ c2 2 , 2bc= 2 .2,当且仅当 b = c= 1 时，等号成立.故选2 24. （2018西安模拟

3、）设F1, F2是椭圆4x + y = 1的两个焦点，P是椭圆上的点,496|PF2|= 4 : 3，则 PF1F2 的面积为（）A . 4B . 6C . 2 2D . 4 2解析：选 B 由题意知，|PF1|+ |PF2|= 7 且|PF1： |PF2|= 4 : 3，得 |PF1= 4, |PF2|= 3,又|F1F2|= 2X - 普6= 5,显然，PF+ |PF2|2=|FiF2|2,所以 pf1f2为直角三角形，故 PF!F2 的面积为 2x 3X 4 = 6.5. （2018临汾模拟）若直线y=. 3x与椭圆C：22I2+ b= 1(a b 0)交于 A, B 两点,以线段AB为

4、直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）,3 12_4 2 , 3O为坐标原点，由题意可得|0F2|=|0A|2 2解析：方程x2 + ky2= 2可化为X += 1，则k+2=2? 1=4，短轴长为 2X =T5.A.23C.3 1解析：选C 设椭圆的左、右焦点分别为Fj, F2,=|OB|= lOF! c.2 nn由 y = 3x 得/ AOF 2= ，/ AOF! = 3,|AF2|= 3c, |AFi|= c. 由椭圆的定义知，|AF!|+ |AF2|= 2a,- c+ 3c= 2a,. e= -=3 1.6. （2018石家庄模拟）如果方程x2+ ky2= 2表示焦点在x

5、轴上，且焦距为空的椭圆，则椭圆的短轴长为.2 7. （2018长沙模拟）已知椭圆予+ b答案：521（a b 0）的左、右顶点分别是A, B，左、右焦点分别是F1, F2.若|AF1|, IF1F2I, |F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析：由题意知|AF1|= a c, |F1F2|= 2c, |F1B|= a+ c,且三者成等比数列，则 |F1F2|2 =AF1I IF1BI,即卩 4c2= a2 c2, a2= 5c2,所以 e2 = ,所以 enf.答案：T55228. （2018潍坊模拟）已知椭圆X + + = 1的左焦点为F，直线x= m与椭圆交于点 A、B,43当厶FA

6、B的周长最大时， FAB的面积是 .解析：如图，设椭圆的右焦点为E.由椭圆的定义得， FAB 的周长为 |AB|+ |AF|+ |BF|=|AB|+ (2a |AE|)+ (2a|BE|)= 4a+ |AB |AE| |BE|.|AE|+ |BE|AB| |AE| |BE|W 0, |AB|+ |AF|+ |BF|= 4a+ |AB| |AE| |BE|w 4a. 当直线AB过点E时取等号，此时直线 x= m= c= 1,223把 x = 1 代入椭圆 X + 3 = 1 得 y= 2，. |AB|= 3.4 321 1当厶FAB的周长最大时， FAB的面积是2X 3X |EF| = -X 3

7、X 2 = 3.答案：32 29.已知点A(0, 2)，椭圆E: y2= 1(ab0)的离心率为 a bF是椭圆的右焦点,直线AF的斜率为令3 O为坐标原点.3(1)求E的方程；设过点A的动直线I与E相交于P, Q两点.当 OPQ的面积最大时，求解：(1)设F(c,O)，由条件知-=2严，得c= 3.c 3又c=3，所以 a= 2, b2= a2 c2= 1. a 22故E的方程为x + y2 = 1.4I的方程.(2)当I丄x轴时不合题意，故可设 I: y= kx 2, P(x1, y1), Q(x2, y2).2将y = kx 2代入手+ y2= 1,4得(1 + 4k2) x2 16kx

8、+ 12= 0.当= 16(4k2 3)0,即即 k23时,_8ki2寸 4k2 3x1,2=4k2+1.nWk2+ 1 4k2 3从而 |PQ|= k2+ 1|X1 X2|= 、 4k2+ .2又点O到直线1的距离d=R.1所以 OPQ的面积Sa OPQ =-t-设-：.:：4k 3 = t,贝V t0, Saopq =才2 + -=-t+44因为t+ - 4，当且仅当t= 2,即k= 垮时等号成立，且满足 少0.所以，当 OPQ的面积最大时,k= 27, l的方程为宀2或y 玉-2.1. （2018贵阳模拟）已知B（ c,0）,B组能力提升C（c,0），若AD = DB, A, D都在以B

9、, C为焦点的椭圆上，当A点的横坐标为C，且一5 b0), a b2 2I+b0= i, 则2 e-4e2+ 2由于一所以一22 22. （2016江苏卷改编）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆字+ *= 1（ab0）的右焦点，直线y=殳与椭圆交于B，C两点，且/ BFC = 90则该椭圆的离心率是（）解析：选C 由题意可得Ba, b, cD.,b , F(c, 0),则由/ BFC = 90得BF CFc+唸，2 -c唸，b = c23a2 + 1b2= 0,化简得寸3c= 2a,则离心率=,33. （2018宜春模拟）已知椭圆的焦点分别为F1（0, .3）, F2（0, .3），离心

10、率e= 2 ,若点P在椭圆上，且PF1 PF2 = 3,则/ F1PF2的大小为（）3解析:nD. 32 2选D由题意可设椭圆的标准方程为a2+b2= 1（ab0），且 c= 3,离心率 e2a2= b2 + c2,得a= 2, b= 1.椭圆的标准方程为 y + x2= 1.4设|PFi|= m, |PF2|= n,贝U m+ n= 4,T P?1 PF2 = |,二 mncos / F1PF2= |,又(2c)2= (2 .3)2= m2 + n2 2mncos / F1pf2,2 412 = 42 2mn 2X3，解得 mn = 3.3 3.4/2.cos / F1PF2= 3,cos/

11、 F1PF2 = 2,n/ F1PF2 = 3.故选 D .4. （2017镇江期末）已知椭圆2 2m +罟=1（m, n为常数，m n 0）的左、右焦点分别为F1,F2, P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则PF1 PF2=解析：由题知 F1（ c,0）, F2（c,0）, 设 P（x, y），则 X + y0= b2,二 PFi PF2= ( c x。，一 y) (c xo, y)= x0+ y2_ C2= b2 c2= n (m n) = 2n m.答案：2n m2 2x y5. (2018广西检测)已知椭圆 孑+午=1(ab 0)的右焦点为Fi(1,0)，离心率为e.设A,B为椭圆上

12、关于原点对称的两点，AFi的中点为M , BFi的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，设直线 AB的斜率为k,若0v3,贝U e的取值范围为设 A(m, n),则 B( m, n),解析:故由题设可得OM ON= 0，即m2 + n2= 1,2 2将其与字+半=1联立可得b2m2+ (1 m2)a2= a2b2,故 m2= a2 a2b2= 1 b4, n2= b4.由题设 0 v ku 3可得 n2 3m2，即 b44 2 3, a 2+7 3w所以 e 3 1，所以.3 1W ev 1.答案：3 1b0)的离(2)设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 AB = 2OC, 求直线AB

13、的斜率.解:(1)由题意可知：椭圆的离心率e=；1;；=f，则?=9，由点C在椭圆上，将 2, 5代入椭圆方程425孑 + 9?= 1 ,解得 a2= 9, b2= 5, a = 3, b = 5b25方法一由(i)可知孑=9,则椭圆方程5x2 + 9y2= 5a2,设直线0C的方程为x= my(m0),x = my ,B(xi, yi) , C(X2 , y2), C 2 . 9y2 5_225a5x + 9y = 5a ,消去 x整理得 5m2y2+ 9y2= 5a2 , y2=,由 y2 0,则 y2=5；2； 9 , 由OC,贝V AB/ OC,设直线AB的方程为x= my a,x= my a ,亠22则 f 222整理得(5m2 + 9)y2 iOamy = 0 ,5x + 9y = 5a ,由*0C,则(Xi+ a, yi) =则 y2= 2yi，则避=2x 5i0am9, (m