二次函数基础练习题(含答案),推荐文档

1、二次函数一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s（米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1234距离 s（米）281832写出用 t 表示 s 的函数关系式： 3x2()1、下列函数： y=； y= x2 -x(1 + x) ； y= x2 x2 + x -4 ； y=1 + x；x2 y= x(1- x) ，其中是二次函数的是，其中a=，b=，c= 3、当m时，函数y= (m-2)x2 + 3x-5（m为常数）是关于x的二次函数4、当m= 时，函数y= (m2 + m)xm2- 2m- 1 是关于x的二次函数5、当m= 时，函数y= (m-4) x

2、m2- 5m+ 6 +3x 是关于x的二次函数6、若点 a ( 2, m) 在函数y = x 2 - 1 的图像上，则 a 点的坐标是.7、在圆的面积公式 sr2 中，s 与 r 的关系是（）a、一次函数关系 b、正比例函数关系c、反比例函数关系 d、二次函数关系8、正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1) 求盒子的表面积 s（cm2）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 xcm，那么面积增加 ycm

3、2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.1710、已知二次函数 y = ax 2 + c(a 0), 当 x=1 时，y= -1；当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图， 它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽 ab 为 x 米，则猪舍的总面积 s（米 2）与 x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32 米 2，应该如何安排猪舍的长 bc和宽 ab 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练

4、习二函数 y = ax 2 的图象与性质1、填空：（1）抛物线 y = 1 x 2 的对称轴是（或），顶点坐标是，2当 x时，y 随 x 的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=时，该函数有最值是；（2）抛物线 y = - 1 x 2 的对称轴是（或），顶点坐标是，2当 x时，y 随 x 的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小， 当 x=时，该函数有最值是；2、对于函数 y = 2x 2 下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大， y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小；图象关于 y 轴对称.其中正确的是.3、抛物线 yx2 不具有的性质是

5、（）a、开口向下b、对称轴是 y 轴c、与 y 轴不相交d、最高点是原点14、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 s 2 gt2（g9.8），则 s 与 t的函数图像大致是（ ）sososos ottttabcd5、函数 y = ax 2 与 y = -ax + b 的图象可能是（）a b c d 6、已知函数y= mxm2- m- 4 的图象是开口向下的抛物线，求m的值.7、二次函数 y = mxm2 -1 在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值.8、二次函数 y = - 3 x 2 ，当 x1x20 时，求 y1 与 y2 的大小关系.29、已

6、知函数是关于 y = (m + 2)x m2 +m-4 x 的二次函数，求：（1） 满足条件的 m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？10、如果抛物线y= ax2 与直线y= x-系式.1交于点(b, 2) ，求这条抛物线所对应的二次函数的关练习三函数 y = ax 2 + c 的图象与性质1、抛物线 y = -2x 2 - 3 的开口,对称轴是,顶点坐标是,当 x时, y 随 x 的增大而增大, 当 x时, y 随 x 的增大

7、而减小.2、将抛物线 y = 1 x 2 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移 3 个单3位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、. 3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线 y =x 2 +k ，当 k 取 0， 1 时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线 y = 2x 2 - 1 向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是， 当 x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.5、已知函数 y = mx 2 + (m2 - m)x + 2 的图象关于 y 轴对称，则 m；6、二次函数 y

8、= ax 2 + c (a 0)中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取x1+x2 时，函数值等于.练习四函数 y = a(x - h)2 的图象与性质1、抛物线 y = - 1 (x - 3)2 ，顶点坐标是,当 x时,y 随 x 的增大而减小，2函数有最值.2、试写出抛物线 y = 3x 2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1） 右移 2 个单位；（223） 先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.）左移 个单位；（33、请你写出函数 y = (x + 1)2 和 y = x 2 + 1 具有的共同性质（至少 2 个）.4、二次函数

9、y = a(x - h)2 的图象如图：已知a = 1 ，oa=oc，试求该抛2物线的解析式.5、抛物线 y = 3(x - 3)2 与 x 轴交点为 a，与 y 轴交点为 b，求 a、b 两点坐标及aob 的面积.6、二次函数 y = a(x - 4)2 ，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1） 求出此函数关系式.（2） 说明函数值 y 随 x 值的变化情况.7、已知抛物线 y = x 2 - (k + 2)x + 9 的顶点在坐标轴上，求 k 的值.练习五y = a(x - h)2 + k 的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.2、二次函

10、数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值.13、函数 y 2 (x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数 y= 1 (x+3)2-2 的图象可由函数 y= 1 x2 的图象向平移 3 个单位，再向22平移 2 个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1) ，且抛物线过点(3, 0)，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 p（1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（）a、x3b、x1d、x 0, c 0b、 ab 0c、 ab 0, c 0d、ab 0, c 0）练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过

11、 a(-1,0), b(3,0), c(0,1)三点，则 a=, b=, c= 2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为.2、二次函数有最小值为- 1，当x=0 时，y= 1，它的图象的对称轴为x= 1，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与 y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2）；5、已知二次函数的图象经过(-

12、1,1) 、(2,1) 两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a 0, d 0b、 a 0, d 0c、 a 0d、a 0, d 05、 y = x 2 + kx + 1与 y = x 2 - x - k 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 为（）a、0b、-1c、2d、 146、若方程ax 2 + bx + c = 0 的两个根是3 和 1，那么二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象的对称轴是直线（）a、 x 3b、 x 2c、 x 1d、 x 17、已知二次函数y

13、= x2 + px+ q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(- 1, 0) ，求pq的,8、画出二次函数 y = x 2 - 2x - 3 的图象，并利用图象求方程 x 2 - 2x - 3 = 0 的解，说明 x 在什么范围时 x 2 - 2x - 3 0 .9、如图：(1)求该抛物线的解析式；(2) 根据图象回答：当 x 为何范围时，该函数值大于 0.10、二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象过 a(-3,0),b(1,0),c(0,3),点 d 在函数图象上，点 c、d 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点 b、d，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出

14、使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围.11、已知抛物线y= x2 - mx+ m- 2.（1） 求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2） 若m是整数，抛物线y= x2 -mx+ m-2与x轴交于整数点，求m的值；（3） 在（2）的条件下，设抛物线顶点为 a，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为 b.若 m 为坐标轴上一点，且 ma=mb，求点 m 的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写

15、出四条）千克销售价(元)3.50.5027月份2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收 33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 125之间的函数关系式为 y 12 x2 3 x 3 ，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？

16、最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？为6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形

17、拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m.（1） 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2） 在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3） 设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全， 要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m，若行车道总宽度 ab 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制

18、高度是多少米？（精确到 0.1m）.练习一二次函数参考答案 1：1、s = 2t 2 ；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、d；8、s = -4x 2 + 225(0 x 15；9、 y = x 2 + 7x ，1；10、 y = x 2 - 2 ；11、 ), 1892s = -4x 2 + 24x, 当 a8 时，无解， 8 a 0， 0，0，小，0;(2)x=0,y 轴，（0，0）， 0，大，0;2、；3、c；4、a；5、b；6、-2；7、-；8、 y1 y2 0，（3）m=-3，y=0，x0；10、 y = 2 x 29练习三函数 y = ax 2 + c 的图象与

19、性质参考答案 3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、 y = 1 x 2 - 2 ， y = 1 x 2 + 1 ，（0，-2），33（0，1）；3、；4、 y = 2x 2 + 3 ，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数 y = a(x - h)2 的图象与性质参考答案 4：1、（3，0），3，大，y=0;2、 y = 3(x - 2)2 ， y = 3(x - 2)2 ， y = 3(x - 3)2 ;3、略；34、 y = 1 (x - 2)2 ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、 y = - 1 (x - 4)2 ，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8，-2

20、，4.练习五y = a(x - h)2 + k 的图象与性质33参考答案 5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、 y = -x 2 + 4x - 3 ；6、c；7、（1）下， x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2,(4)( 2 -,0)、( 2 +,0)、32，（5）（0，-3）；（6）向右平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当 x-1时，y 随 x 的增大而增大；当 x1 或 x-3、-3x、；6、二； 7、；8、-7；9、c；10、d；11、b；12、c；13、b；1

21、4、 y = -2x 2 + 4x + 4 ；15、b 2 - 4ac a参考答案 8：1、- 12、 、练习八二次函数解析式1；2、 y = x 2 + 8x + 10 ；3、 y = 2x 2 - 4x + 1 ；4、（1）33y = x 2 + 2x - 5、（2） y = -2x 2 - 4x - 3 、（3） y = 5 x 2 - 5 x - 15 、（4） y = 1 x 2 - 3x + 5 ；5、42422y = 4 x 2 - 4 x + 1 ；6、 y = -x 2 + 4x - 1；7、（1） y = - 8 x 2 + 8 x + 48 、5；8、999252525y

22、 = -x 2 + 2x + 3 、y=-x-1 或 y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式参考答案 9：1、k - 7 且k 0 ；2、一；3、c；4、d；5、c；6、c；7、2，1；8、4x1 = -1, x2 = 3,-1 x 3 ；9、（1） y = x 2 - 2x 、x2；10、y=-x+1， y = -x 2 - 2x + 3 ,x1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案 10：1、2 月份每千克 3.5 元7 月份每千克 0.5 5克7 月份的售价最低27 月份售价下跌；2、yx2x；3、成绩 104、米，出手高度 米；

23、3s = - 3 (x - 1)2 + 3 ，当 x1 时，透光面积最大为 3 m2；5、（1）y(40x)(202x) 2222x260x800，（2）12002x260x800，x120，x210要扩大销售 x 取20 元，（3）y2 (x230x)8002 (x15)21250当每件降价 15 元时，盈利最大为 1250 元；6、（1）设 ya (x5)24，0a (5)24，a 44 - h25，y 425(x5)24，（2）当 x6 时，y 42543.4(m)；7、（1） y = - 1 x 2 ，（2） d = 10，25（3）当水深超过 2.76m 时；8、 y = - 1 x 2 + 6(-4 x 6) ， x