2020大二轮高考总复习文数文档：速练手不生10Word版含解析.doc

1、大题速练手不生(10)时间：75分钟满分：70分4 no17. (12 分)设函数 f(x)= cos 2x3 + 2cos2x.求f(x)的最大值，并写出使 f(x)取最大值时x的集合；3已知 ABC中，角A, B，C的对边分别为a, b，c.若f(B+ C)=，b+ c= 2.求a的 最小值.4 n解：(1)f(x) = cos 2x + 2cos2x34 n4 ncos 2xcos 3 + sin 2xs in + (1 + cos 2x)13n=geos 2x -sin 2x+ 1 = cos 2x+ 3 + 1, 14 3= 1,贝U a 取最小值1.85分为优秀，85分以下为18.

2、 (12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成下面的列联表：若按95%的可靠性要求，根据列联表的数据，能否认为“成绩与班级有关系”；优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到10号的概率.优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计30751052根据列联表中的数据，得到105X 10X 30- 20 X 4555 X 50 X 30 X 7

3、56.109 3.841因此有95%的把握认为成绩与班级有关系设“抽到10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x, y）,则所有的基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（6,6）,共36个.事件A包含的基本事件有（4,6）,31(5,5), (6,4)，共 3 个， P(A)= 36= 1219. （12分）已知四棱锥 P ABCD的底面ABCD是平行四边形， PAB与厶ABC是等腰 三角形，PA丄平面 ABCD , FA= 2, AD = 2 2, AC丄BA,点E是线段 AB上靠近点 B的一个 三等分点，点F、G分别在线段FD , F C 上.(1)证明：CD丄

4、AG;1 fd若三棱锥E BCF的体积为石，求pD的值.(1)证明：依题意，因为 AB/ CD , AC丄BA，所以AC丄CD. 又因为PA丄底面ABCD，所以PA丄CD ,因为AC A FA = A，所以CD丄平面FAC, 因为AG?平面FAC,所以CD丄AG.解：设点F到平面ABCD的距离为d,1 12 12 2则 SBEC = - BE BC s in/ EBC=2羽X 为=3,113田 Ve-BCF = VF BEC = S BECd=；, 得 d=-4FD = _d_= 3 PD = PA= 8.20. (12分)已知椭圆C:密+ = 1(ab 0)的离心率为J，且过点M(4,1).

5、a b2(1)求椭圆C的方程；解：(1)依题意,由椭圆过点M(4,1)，代入椭圆方程:命+ 2= 1,解得:b2 = 5, a2= 20,若直线I: y= x+ m(mz 3)与椭圆C交于P, Q两点，记直线 MP, MQ的斜率分别 为k1, k2,试探究k1+ k2是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.椭圆的标准方程：|0+=1.(2)k1 + k2为定值0,下面给出证明,设 P(X1, y1), Q(x2, y2),y= x + m，整理得：5x2 + 8mx+ 4m2 20= 0,205= (8m)2 4 X 5X (4m2 20) 0,解得:5v mv 5,且 m 工3,

6、 则 X1+ X2=, X1X2= 4叮刘,xi 4 X2 4则 k1+k2=心+y2二1 =y11 x24 +y21 x14,X1 4 x2 4则(yi 1)(x2 4) + (y2 1)(xi 4)= (xi + m 1)(X2 4) +(X2 + m 1)(xi 4),=2x1x2 + (m 5)(x1 + x2) 8(m 1),=2X 4m 20 + (m 5)罟8(m 1) = 0,-k1 + k2= 0,二k1 + k2为定值0.21. (12 分)已知 f(x)= ex ax2, g(x)是 f(x)的导函数.(1) 求g(x)的极值；若f(x)x + (1 x) ex在x 0时

7、恒成立，求实数 a的取值范围.解：(1)f(x) = ex ax2， g(x)= f (x) = ex 2ax, g (x)= ex 2a,当a w 0时，g (x) 0恒成立，g(x)无极值；当 a 0 时，g (x)= 0, 即即 x= In (2a),由 g (x) 0，得 x In (2a);由 g (x) v 0,得 x v In (2 a),所以当x= In (2a)时，有极小值 2a 2aln(2a).(2) f(x) x+ (1 x)ex，即 ex ax2x+ ex xex,l卩 ex ax 1 0,令 h(x) = ex ax 1,贝U h (x)= ex a,当aw 1时，

8、由x 0知h (x) 0,. h(x) h(0) = 0，原不等式成立，h (x) 0,当 a 1 时，h (x)= 0, 即卩 x= In a得 xIn a; h (x) v0,得 xv In a,所以h(x)在 (0, In a)上单调递减，又 h(0) = 0,. a 1 不合题意，综上，a的取值范围为(一g, 1.以下两题请任选一题x= mt石t (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正选修4 - 4:坐标系与参数方程22. (10分)已知直线I的参数方程为半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2cos2B+ 4 psin2B= 4,直线I过曲线C的左焦点F.(1) 直线I与曲线C交于A, B两点，求|AB|;(2) 设曲线C的内接矩形的周长为c,求c的最大值.解：(1)曲线 C: + y2= 1,二 F( 3, 0)，曲线 C 与直线联立得 13t2 2.3t 1 = 0,16 方程两根为 ti, t2,则 AB = 2|ti t2| = 13.n 设矩形的第一象限的顶点为(2cos 0, sin 0 0t 恒成立. sin x cos x2(1)求实数t的最大值；当t取最大时，求不等式x+ 5 + |2x 1|t恒成立,所以只需t 13 + 2 9X 4= 25，所以tw 25,即t的最大值为(