山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案(版),推荐文档

1、泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算： -(-2) + (-2)0 的结果是（）a-3b0c-1d32. 下列运算正确的是（）c (3y2 )3 = 9 y6a 2 y3 + y3 = 3y6y3 y-2 = y5y2 y3 = y6bd3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）a. bcda 14ob 16oc 90o -ada- 44o4. 如图，将一张含有 30o 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对

2、边上，若2 = 44o ，则 1 的大小为（）5. 某中学九年级二班六级的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）a42、42b43、42c43、43d44、436. 夏季来临，某超市试销 a 、 b 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元， a 型风扇每台 200 元， b 型风扇每台 150 元，问 a 、 b 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 a 型风扇销售了x 台， b 型风扇销售了 y台，则根据题意列出方程组为（）ax + y = 5300200x +150 y = 30x

3、+ y = 5300b 150x + 200 y = 30cx + y = 30200x +150 y = 5300d x + y = 30150x + 200 y = 5300y = ax7. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数 y = ax + b 在同一坐标系内的大致图象是（）a. bcd x -1 - 1 x -18. 不等式组 32有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）4(x -1) 2(x - a)a -6 a -5b -6 a -5c -6 a -5d -6 a -59. 如图， bm 与: o 相切于点 b ，若mba = 1

4、40o ，则acb 的度数为（）a 40ob 50oc 60od 70o10. 一元二次方程 (x +1)(x - 3) = 2x - 5 根的情况是（）a. 无实数根b有一个正根，一个负根c有两个正根，且都小于 3d有两个正根，且有一根大于 311. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1， dabc 经过平移后得到da1b1c1 ，若 ac 上一点 p(1.2,1.4) 平移后对应点为 p1 ，点 p1 绕原点顺时针旋转180o ，对应点为 p2 ，则点 p2 的坐标为（）a (2.8, 3.6)b (-2.8, -3.6)c (3.8, 2.6)d (-

5、3.8, -2.6): m12. 如图，的半径为 2，圆心的坐标为(3, 4) ，点是: m 上的任意一点， pa pb ，且 pa 、mpabpb 与 x 轴分别交于 a 、 b 两点，若点 a 、点 b 关于原点 o 对称，则的最小值为（）a3b4c6d8第卷（非选择题共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，满分 18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）0.000000000000000000000000093kg13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为 kg14. 如图， : o 是dabc 的外接圆， a = 45o ， bc = 4 ，则: o 的直

6、径为15. 如图，在矩形 abcd 中， ab = 6 ， bc = 10 ，将矩形 abcd 沿 be 折叠，点 a 落在 a 处，若ea 的延长线恰好过点 c ，则 sin abe 的值为16. 观察“田”字中各数之间的关系：，则的值为cac17. 如图，在 dabc 中， ac = 6 ， bc = 10 ， tan c = 3 ，点 d 是边上的动点（不与点 c 重合），4s过 d 作 de bc ，垂足为 e ，点 f 是 bd 的中点，连接 ef ，设 cd = x ， ddef 的面积为 s ，则与 x 之间的函数关系式为18. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中

7、有这样一个问题：“今有邑方二百步， 各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”ac用今天的话说，大意是：如图， defg 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城， 东门 h 位于 gd 的中点，南门 k 位于 ed 的中点，出东门 15 步的 a 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 a 处的树木（即点 d 在直线 上）？请你计算 kc 的长为步三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 先化简，再求值m =2 - 2m2- 4m+4( 3-m-1)m -1m -1，其中.20. 文美书店决定用不多于 2

8、0000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本.（1） 甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2） 书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 a ，

9、 b ， c ， d 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1） 请估计本校初三年级等级为 a 的学生人数；（2） 学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生ey = mxdcabad和 1 名男生的概率.abcd22. 如图，矩形的两边、的长分别为 3、8， 是的中点，反比例函数的图象ab经过点 e ，与交于点 f .（1） 若点坐标为(-6, 0) ，求 m 的值及图象经过 a 、 e 两点的一次函数的表达式；b（2） 若 af - ae = 2 ，求反比例函数的表达式.

10、fg = afab23. 如图， dabc 中， d 是上一点， de ac 于点 e ， f 是 ad 的中点， fg bc 于点 g ，与de交于点h ，若， ag 平分cab ，连接 ge ， gd .（1） 求证： decg dghd ；（2） 小亮同学经过探究发现： ad = ac + ec .请你帮助小亮同学证明这一结论.aegf（3） 若b = 30o ，判定四边形是否为菱形，并说明理由.ae24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y = ax2 + bx + c 交 x 轴于点 a(-4, 0) 、 b(2, 0) ，交轴于点yyc(0, 6) ，在轴上有一点 e(0, -2

11、) ，连接.（1） 求二次函数的表达式；（2） 若点 d 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求dade 面积的最大值；（3） 抛物线对称轴上是否存在点不存在请说明理由.25. 如图，在菱形 abcd 中， 使daep 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 p 点的坐标，若pac与 bd 交于点 o ， e 是 bd 上一点， ef / / ab ， eab = eba ,过点 b 作 da 的垂线，交 da 的延长线于点 g .（1） def 和aef 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2） 找出图中与dagb 相似的三角形，并证明；hac（3） bf 的延长线交 cd

12、的延长线于点，交于点 m .求证： bm 2 = mf mh .一、选择题泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题（a）参考答案1-5: ddcab6-10: ccbad11、12：ac二、填空题4 210109.310-2613.14.15.16. 270（或 28 +14 ）20003y = - 3 x2 + 3 252x17.18.三、解答题= (m - 2)2 3 - m2 +1m -1m -119. 解：原式= (m - 2)2 (2 + m)(2 - m)m -1m -1= (m - 2)2 m -1m -1(2 + m)(2 - m)= 2 - m .2 + m当 m =2

13、- 2 时，原式= 2 -2 +2 + 2 = 4 -2 - 222 = 22 -1 .20. 解：（1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元.由题意得：1400-1600=10x1.4x，x = 20x = 20解 得 ： 经检验，.是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.4 20 = 28 元，a答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元.（2）设甲种图书进货本，总利润 w 元，则w = (28 - 20 - 3)a + (20 -14 - 2)(1200 - a)= a + 4800 .又 20a +14 (1200 - a) 20000 ，解得

14、 a 1600 ，3w随 a 的增大而增大，a当最大时 w 最大，当 a = 533 本时 w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200 - 533 = 667 （本）.答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为： 8 20% = 40 （人），该班等级为 a 的人数为： 40 - 25 - 8 - 2 = 40 - 35 = 5 （人），该校初三年级等级为的学生人数约为： 1000 5 = 1000 1 = 125 （人）.a408a答：估计该校初三等级为的学生人数约为 125 人.（2）设两位满分男生为m1 ， m2 ，三位

15、满分女生为g1 ，g2 ， g3 .从这 5 名同学中选 3 名同学的所有可能结果为：(m1, m2 , g1) ， (m1, m2 , g2 ) ， (m1, m2 , g3 ) ， (m1, g1, g2 ) ， (m1, g1, g3 ) ， (m1, g2 , g3 ) ， (m2 , g1, g2 ) ， (m2 , g1, g3 ) ， (m2 , g2 , g3 ) ， (g1, g2 , g3 ) ，共 10 种情况.6= 3510其中，恰好有 2 名女生，1 名男生的结果为： (m1, g1, g2 ) ， (m1, g1, g3 ) ， (m1, g2 , g3 ) ， (

16、m2 , g1, g2 )， (m2 , g1, g3 ) ， (m2 , g2 , g3 ) ，共 6 种情况.所以恰有 2 名女生，1 名男生的概率为.ab = 8ad = 322.解：（1） b(-6, 0) ， e 为 cd 的中点， e(-3, 4) ， a(-6,8) ，e(-3, 4)反比例函数图象过点， m = -3 4 = -12 .a设图象经过、 e 两点的一次函数表达式为： y = kx + b ，-6k + b = 8-3k + b = 4，k = - 4 x解得3， de = 4 ，ad = 3b = 0 y = - 4 x .3（2） ae = 5 ， af - a

17、e = 2 ， af = 7 ， bf = 1 .e设点坐标为(a, 4) ，则点f 坐标为(a - 3,1) ，e ， fy = mx两点在图象上， 4a = a - 3 ，解得 a = -1 ， e(-1, 4) ， m = -4 ，y = - 4x.平分cab ，agaf = fg23.（1）证明：， fag = fga ，cag = fag ， cag = fga ， ac / / fg . de ac ， fg de ， fg bc ， de / / bc ，ac bc， c = dhg = 90o ， cge = ged ， f 是 ad 的中点， fg / / ae ，h是 ed

18、 的中点，fg是线段 ed 的垂直平分线，g ge = gd ， gde = ged ， cge = gde ， decg dghd .（2） 证明：过点作 gp ab 于点 p ， gc = gp ， dcag dpag ， ac = ap .eg = dg由（1）得， rtdecg rtdgpd ， ec = pd ， ad = ap + pd = ac + ec .（3） 四边形 aegf 是菱形，理由如下： b = 30o ，ade = 30o ，ae = 1 ad2， ae = af = fg .由（1）得ae / / fg ，四边形 aegf 是菱形.16a - 4b + c =

19、04a + 2b + c = 0c = 624. 解：（1）由题意可得，a = -b = -c = 6432解得，y = - 3 x2 - 3 x + 642所以二次函数的解析式为.（2）由 a(-4, 0) ， e(0, -2) ，可求得所在直线解析式为 y = - 1 x - 2 .ae2y过点 d 作 dn 与轴平行，交于点 f ，交 x 轴于点 g ，过点 e 作 eh df ，垂足为 h ，dae设点坐标为(x , - 3 x 2 - 3 x + 6) ，则04 02 0df = - 3 x 2 - 3 x + 6-(- 1 x - 2) = - 3 x 2 - x + 84 02

20、02 04 00则点坐标为(x , - 1 x - 2) ，f02 0，又 sdade = sdadf + sdedf ， s= 1 df ag + 1 df ehdade22= 1 4 df2= 2 (- 3 x 2 - x + 8)400当（3）.= - 3 (x + 22033)2+ 50350x = - 203时， dade 的面积取得最大值.p点的坐标为(-1,1) ， (-1, 11) ， (-1, -2 19) . ef / / ab ，25. 解：（1） def = aef ，理由如下： def = eba ， aef = eab ，又 eab = eba ， def = aef .（2） deoa : dagb ，证明如下：abcd四边形是菱形， ab = ad ， ac bd ， gab = abe + adb = 2abe .又 aeo = abe + bae = 2abe ， gab = aeo ，又agb = aoe = 90o ， deoa : dagb.（3） 连接abcd四边形.dm是菱形，由对称性可知， adm = abm ，bm = dmab / /ch，abm =h， adm = h ，又 dmh = fmd ， dmfd : dmdh ，mhdmdm = mf， dm 2 = mf mh ， bm 2 = mf mh .“”“”at t