2018届中考第30课时直线与圆的位置关系同步练习含答案

1、第30课时直线与圆的位置关系分层集训(68 分)一、选择题（每题5分，共25分）cm,圆心O到直线I的距离为81. O0的半径为7cm,则直线I与。0的位置关系是（D ）A .相交B.内含C.相切D .相离2. 2017 PA切O O于点 A,贡如图30- 1, AB是。0的直径，C,若/ P = 40则/ B等于A. 20B. 25PO交。0于点C,连结B(B )C. 30 D. 40图 30- 1第2题答图【解析】 PA 切OO 于点 A,AzPAB = 90,v|Z= 40,：POA= 90Y0=50, OC= OB,a/B=Z BCO= 25AC = 4,以点C为圆心的圆与AB3. 如

2、图 30- 2,在厶 ABC中，AB= 5, BC = 3,相切，则O C的半径为（B ）A图 30-2BB. 2.4C. 2.5D. 2.64. 2016 湖 州如图 30- 3, O O是Rt ABC的外接圆， / ACB= 90 /A= 25过点C作。0的切线，交AB的延长线于点D，则/D的度数是C.2550D如答图，连结 OC,cOO是RtABC的外接圆，/ ACB= 90, AB【解析】是直径,小=25,：BOC = 2/A= 50, CD 是O O 的切线，：OC 丄CD ,/.JD = 90-/ BOC= 40.故选 B.2017 安如图30-4,圆内接四边形ABCD的边AB过圆

3、心O,过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若/ ABC= 55,则/ ACD等于（A ）A. 20C. 40O/J第5题答图【解析】如答图，连结OC,TCM为。O的切线，.OC丄MC, VAMMC ,AM /OC./JMAB =/ COB,ZMAC =/ OCA.c OB= OC,/JOCB=Z OBC=55,.JMAB =/ COB= 180-2X 55 坪0 ,OA= OC,：zOAC=/ OCA1=/ MAC,aJMAC= 2/mAB = 35.VzADC + Z ABC= 180,：ADC = 180 -Z ABC= 180-55T25,.ACD = 180-Z ADC - Z M

4、AC = 180-25 350.ECBO二、填空题(每题5分，共25分)6. 2016 哈尔滨如图30 5, AB为。0的直径，直线I与。0相切于图 30 5点C, AD丄I，垂足为D, AD交。0于点E,连结OC, BE, OC交BE于点F.若AE = 6, OA= 5,则线段DC的长为_4_.BE/CD ,【解析】 T AB为。O的直径，：ZAEB= 90,AD丄ICD为切线，：OC丄CD ,QC丄BE,：四边形CDEF为矩形， CD= EF,在 RtBE 中，BE= ：AB2AE2 = 102 62= 8, vOF 丄BE, /BF = EF = 4,CD = 4.7. 如图30 6是一

5、个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两 点A, B,并使AB与车轮内圆相切于点D，过点D作CD丄AB交外圆于点C, 测得CD = 10 cm, AB= 60 cm,则这个外圆半径为50 cm.A图 30 6【解析】如答图，设点O为外圆的圆心,连结OA和OC.： AB切内圆于点D ,CD丄AB,：点D在OC 上, VCD = 10 cm, AB = 60 cm,：设外圆的半径为 r，贝U OD= (r 10)cm, AD= 30 cm.根据题意，得 r2 = (r 10)2 + 302,解得 r=50 cm.8. 如图30- 7,在矩形ABCD中，AB = 8, AD = 12,过

6、A, D两点的O 0与BC边相切于点E,则OO的半径为6.25 .图 30 - 7B【解析】 如答图，连结OE，并反向延长交AD于点F，连结OA.VBC是O O的切线，OE 丄 BC,A/OEC= 90,四边形 ABCD 是矩形，：/C=/ D = 90,四边形CDFE是矩形，EF = CD = AB = 8, OF丄AD,1 1AF = qAD = qx 12= 6,设O O的半径为r，贝U OF = EF OE = 8-r,2 2 2 2 2 2在 RtOAF 中，OF + AF = OA，则(8- r) + 6 = r，解得 r = 6.25,OO的半径为6.25.9. 2017 枣 庄

7、如图30-8,在 ？ ABCD中，AB为OO的直径， OO与DC相切于点E,与AD相交于点F，已知AB= 12,/ C = 60,贝U FE的长为 n 图 30 - 8【解析】 如答图，连结OE, OF,CD是。O的切线，0E 丄 CD, a/OED = 90,四边形ABCD是平行四边形，/ C = 60第9题答图./=/ C= 60,JD = 120,OA= OF, a/A=Z OFA= 60,adFO = 120,zEOF= 360-Z D-/DFO-/ DEO= 3010. 2017 州如图30-9,已知/ AOB= 30 在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上

8、取点O2,以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切; 在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；在射线QA上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切.若。O1的半第10题答图径为1,则。O10的半径长是29【解析】女口答图，作O1C, O2D, O3E分别垂直于OB,v/AOB= 30QOi = 2COi, 002= 2DO2, 003= 2EO3,Oi02= DO2, 0203= E03,圆的半径呈2倍递增， OOn的半径为2n- 1C0i,v0i的半径为1,O0io的半径长=29.三、解答题(共18分)11. (8分)2017济宁如图30- 1

9、0,已知O 0的直径AB= 10,弦AC= 8, D是BC的中点，过点D作DE丄AC交AC的延长线于点E.(1) 求证：DE是。0的切线；第11题答图先证明0D / AE，即可得出0D丄DE，所以(2) 求AE的长.【解析】(1)如答图，连结DE是。0的切线；过点0作OF丄AC,根据垂径定理得出 AF的长，再证明四边形 OFED是 矩形，求出FE的长，由此可得AE的长.解：(1)证明：如答图，连结 0D,1VD 是BC的中点， BD = 2BC,zB0D=Z BAE,OD /AE,VDEAC,AJ3DE=Z AED= 90,OD丄DE , ADE是O 0的切线;如答图，过点0作OF丄AC于点F

10、,1 .AC = 8,.AF= CF= 2AC = 4.vzOFE= Z DEF = /ODE = 90,四边形OFED是矩形，1FE = OD = 2AB.：AB= 10,FE = 5,.AE= AF + FE = 4+ 5= 9.12. (10)2017 冈已知：如图30- 11, MN为OO的直径，ME是OO的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为D,且ME平分Z DMN.求证：（1）DE是OO的切线;(2)ME2 = MD MN.图 30- 11第12题答图【解析】（1）要证DE是。O的切线，只需证明OE丄DE.已知DM丄DE，设法证出MD / OE即可;2要证ME = MD MN，只

11、需证明 DMEEMN.由题意可知 Z OME =Z DME，故考虑连结EN.证明：(1)v OM = OE,aZOME =Z OEM.ME 平分 Z DMN , aZOME=Z DME. QEM = Z DME , AMD /OE, MID 丄 DE ,.QE丄DE.又V OE为。O的半径， DE是。O的切线;如答图，连结EN.v MN为。O的直径,JMEN = 90.JMEN = / MDE = 90又V/NME =/dme ,.zdme s/emn.MD _ ME me _ mN，2ME2_ MD MN（20 分）13. （10）2016 州如图30- 12, AB为。0的直径，弦CD丄A

12、B,垂足为P,直线BF与AD的延长线交于点F，且/ AFB_/ ABC.求证：直线BF是OO的切线；若CD _ 2 3, OP_ 1,求线段BF的长.解：（1）证明：V/ AFB_/ ABC,/ABC_/ ADC,/zAFB_ / ADC,.CD /BF,CD丄AB,：AB丄BF,.直线BF是O O的切线；如答图，连结 OD.vCD丄AB,PD_CD_ .3,VOP_ 1,aOD_2,CD /BF,.ZAPDs/abF,.AP_PDAB=BF，3BF-3- 433-FB14. (10分)如图30- 13, AB是。0的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切于点E,交AM于点D,交BN于点C,连

13、结0D, OC, BE.(1)求证：0D / BE;【解析】(1)如答图，首先连结0E,由AM和DE是它的两条切线，易得/ ADO1=/ ED0,ZDA0=Z DE0 = 90,由切线长定理，可得/ A0D =/ E0D= 2ZA0E,ZA0D=Z ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得 0D/ BE;由(1),易证得/ E0D+/ E0C = 90,然后利用勾股定理，即可求得CD的长.解：(1)证明：如答图，连结 0E.AM , DE是O 0的切线，0A, 0E是O0的半径，/DA0 =/ DE0 = 9O,AD0 =/ ED0,1zA0D =Z E0D = 2 从0E,1 zABE=

14、 2/A0E,aza0D =/ ABE,0D /BE;1由(1),得/A0D =Z E0D = 2A0E,1同理，有/ B0C=Z E0C= 2，B0E, zA0D + / E0D + / B0C + / E0C= 180zEOD + Z EOC = 90,：DOC 是直角三角形,CD = ：OD2 + OC2= ；36 + 64= 10(cm).(12 分)15. (12丽AD=)2016 水如图30- 14, AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点AB, AD，BC的延长线相交于点E.(1) 求证：AD是半圆O的切线；(2) 连结CD，求证：Z A= 2Z CDE;第15题答图图 30 - 14解：(1)证明：如答图，连结 OD, BD,VAB是半圆O的切线，AB丄BC,即 Z ABO = 90,VAB = AD, aZABD=ZADB,vOB = OD , AJDBO =Z BDO, ZABD+ Z DBO =Z ADB + Z BDO , ZADO =Z ABO = 90,.AD 是半圆 O 的切线；证明：由 知，ZADO =ZABO = 90, ZA= 360-Z ADO-Z ABO-Z BOD= 180