2019年高考一轮热点精讲与专题01如何破解集合间的关系类问题

1、【备战2013年高考高三娟F熱点“难点一珂丁尽】第01讲 如何破解集合间的关系类问题考纲要求：1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 2.在具体情境中，了解全集与空集的含义基础知识回顾：集合与集合之间的关系1 .集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间 的基本关系相等集合A与集合B中的所有兀素都相冋A= B子集A中任意一个兀素均为 B中的兀素A? B真子集A中任意一个兀素均为 B中的兀素，且B中至少有一 个元素不是 A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言證符号语言AU B= x| x A,或 x

2、BAn B= x| x A且x B?uA= x| x U,且 x?A3.集合的运算性质并集的性质：AU ?= A； AU A= A; AU B= BU A； AU B= A? B? A.交集的性质：An ?= ?； An a= A； An b= Bn a； An b= a? a? b.补集的性质：AU (?uA) = U； An (?UA) = ?； ?u(?uA) = A应用举例：招数一、韦恩图：一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解.【例1】【青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二】 已知全集.，集合| -1 - -: 则图中阴影部分所表示的集合为（A.B.C.

3、 D.【答案】A【驚析1分析：先观寨韦恩图，耀出图申需彰部令義示的集合，再ii合巳知备件丽可求解一详解：图中祈夥部分蔻示时集合中齢元贵是在集合A中，但齐在集合B申， 心=1,23,45, 8 = xeRx 2,则囲中阴夥部分壺示的橐合是1,故逸A点睛：该题考查的是有关集合运算的何理,在驛题册过幅申，需真正确樓取*恩图的馆息，厲于基础题且.M = yy = -,(0 x 1)【例2】【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试】已知全集 J集合,-=冷川-|!：，则下图中阴影部分所表示的集合为()【答案】B-2,0 U 1,2y - -,(0 x 1)2【解析】分析：求出函数的值域可得集合，解不

4、等式 -1;111可得集合，然后可求出M)门 NM = y y = i (0 x 1)1 = (lf + co详解：由题意得 -丿N - x|x|2-2|x | 0 = (x|0 x 2= -2,2图中阴影部分所表示的集合为，. J 1|故选B.点睛：本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表 示的集合的含义.【例3】【宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试】设全集U= R,集合2A =x| x -2x-3 ： 0A. 1x|x -1或x 33C. x|x 1B. ：x|x ：1 或x _3:D. x | x 乞一 1B = x |x

5、-仁，0则图中阴影部分所表示的集合为【答案】D【解析】解：由题意可知：J =题中阴影部分表示的集合知本题选择*选项.招数二、数轴图示法：若给定集合的元素连续，则用数轴图示法求解，用数轴表示时要注意端点值的取 舍.【例4】【2018高频考点解密一解密01集合】设全集 U= R,集合A= x| x 3，集合B= x| kvxv k + 1, kv2，且八-，贝yA. k v 0 B.k v 2C. 0 v kv 2 D. - 1v k v 2【答案】C【解析】t U= R, A x|xw 1 或 x 3, = x|1 v xv 3. B=x|kv xv k +1, kv2 ,当时，有k + 1 3

6、（不合题意，舍去），如图所示,k Jt+1 1A-OO3 k ft+1A = (xx a 日 ka 1用数轴表示集合，若，则，即实数 的取值范围是故答案为:L点睛：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义和求法招数三、正难则反：对于一些比较复杂、条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题 时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知、未知的关系.这样能起到化难为易的作用，而使问题得以解决.2ex ex =2e2x【例6】已知集合A =xx2 4mx + 2m +6 = 0, x迂R, B =xx v 0 , ,若B学0，求实数m的取值 范围解析：由题意知/壯

7、0,故设全集1.5,假设=即方程X2-4帼x+2用+6= 0的两根均为非员，则有：3 j 解得m-?2m+60亠 h-若贝燻合rn|m1.5在 舛补集04必-1即为所求.方法、规律归纳：1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.2 在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行分类讨论分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每 一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论.3 已知两集合间的关系

8、求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.4 .子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n 1.实战演练：1 .【吉林省榆树市第一高级中学2018届高三第三次模拟考试】设全集则图中阴影部分表示的集合是A. 1 ，3，5 B. 1，5，6C. 6 ，9 D. 1，5【答案】D【解析】_：m 八_ *：，：_；：,.图中阴影部分表示的集合是-=:故选D.2 .【湖北省2017-2018学年摸底调研联合考试】已知集

9、合 - : 0,rpx3 +2i-3 0s 1,即B - | -3 xl,帀题中阴册部分时应的集合为AC（GE）,所以Ac（务3）=（24,故选B.点睛：该題考查的是有关集合的运鼻的冋蔑，在求翼的it稚中，曾死需要明購偶氏根丈有羡兑的爺伴，賦而卓待集合艮再者应用*思囲中的孫彩都分叢示的再和期集合药适界逹则求蒔结果.3 .【福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查】已知全集、，集合:：； - - 1 :-：，则.图中阴影部分所表示的集合是（）A.B. C.D.【答案】C【解析1分析：肃二次不等或停集合A,由第合的运算需雳參郭令一详解：由题= x-2x 3,一2或H王3,:阴蓼部分为也显）=

10、 0斗敌堆C_点睛：本题着查集合的运雾与丈氏图，拿搓交、并、补运算的丈氏图藏示是解题基础，而弊决集合的问题 关讎是确老集舍曲元素，对刑举读壷示的黑合，集合元藏可以一一列举，对抬迤法菽示的集合一定要遑意 枫疫元癖或，由牝表沅可确豐集合上爲数话老又域，还是由数W值域，或吿是不等或的需集等一4 .【山东省济南省2018届高三第二次模拟考试】设全集,集合II：,集合 H = xx2-x-60则下图中阴影部分表示的集合为（）A x|x V3 bC.丨门 D. : I 7 ：，T【答案】D【解析】分析：先化简集合 A, B,然后求交集即可.详解：由题意可得：码：人这- .V 2 ： .r j故选：D 点睛

11、：本题考查集合的交运算，理解文氏图的含义是解题的关键，属于基础题5 .【河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考】已知集合I -匚-；- ； ：； = ，则如图中阴影部分所表示的集合为()A.B.I C. ： I D. 【答案】D【解析】分析：皆冼抿摒偶决根式有意义的务伴，荐到弓2北妒二 整+ 2x - 3 0,求蒔该不等戎的解集，尿而求得集-3 x 1,观蕪培息图，可/捋到甚为AC(务B),和阴补集和交集 的运算达则求蒔it果.详解：根搭32策一屮生0,澤疋+肚3占0,(x + 3)(x -1) 0,解i? -3 x 1 ,風而+ 45 = x| - 3 x 1而园中M券部分我

12、示的是 xnCHB)=afl1 故选 D 一点睛：该题考査的是有关集合的运界的问懸，涉及劉的紂谊点有一元二次不等式的解诲，犒次抿式有意丸 的蒂伴，圈数的定丸城的我屛，集合站朴集，集合的交集等，厲于简单题,6 .【2018高频考点解密一解密 01集合】已知全集为 R,集合M= x R|-2v x a，并 且匸QP,则实数a的取值范围是.【答案】a 2【解析】由题意得M= x|-2x 2,= x|x2.Moo-22ax7.【江苏省海安高级中学期期中考试】如图所示的Venn图中，A, B是非空集合，定义集合 AB为阴影部分表示的集合若.川R , 4 2), B = (l十心则AB=.【答案】【解析】

13、分析：根据 Venn图，图中阴影部分实质是/I n (CrB)详解:_;小故答案为】L点睛：Venn图是集合中的一个重要概念，一种重要方法，一定要掌握集合的运算与Venn图的表示方法，基础是掌握交、并、补运算的Venn图表示，由此可用集合的运算表示出图中各个阴影部分8 【河南省巩义市市直咼中2018届高三下学期模拟考试】集合- ：(.，一-，若2 只有一个元素，则实数的值为()A. B. I C.D.【答案】B匸驚析】分拆：先和用两集合疽公携沅養蒔到H值,再通过棄合元羣的芟异性麻公携元需殆唯一性进轩监证- 详霹二因为只疥一个元素，所 jiZa = 1 或d = a1 a或Q a = 2 或护ti. = 0 ?辭得a = 1或d = 0或祝=2或口 = 1,a = l时，A = 0.Z1J.B = 0 nB= 01(舍人普口二0时，集直异性矛盾(會人爭a二2时，集44舟亘异性子盾(會人a = -1时，A = 07. -11B = 12, X A B = 2爲合卑意 h即 a = T.点哇：本题考査集合的交集运界.篥合元養的惟蜃等如说，建在考查李生的迄辑思嫌能力.分类讨缶能力 启基本计鼻能力.9 【京市西城区北京师范大学第二附属中学期中考试】若集合 - - I-()若 ，全集=：,试求 ； ()若；U ，求实数的取值范围.