《应用一元一次方程——追赶小明》导学案

1、6 应用一元一次方程追赶小明 1.会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,知道列方程解应用题的步骤.2.会利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.3.重点：找出行程问题中的等量关系,进而列出方程,解决实际问题.【旧知回顾】1.行程类应用题基本关系是什么?路程=速度时间.2.行程类应用题中有哪些类型?相遇问题：甲、乙相向而行,则 甲走的路程 + 乙走的路程 =总路程.追及问题：甲、乙同向不同地,则 追者走的路程 = 前者走的路程 +两地间的距离.环形跑道问题：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发,快的必须 多跑一圈 才能追上慢的;甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发,两人相遇

2、时的总路程为 环形跑道一圈的长度 .【问题探究】1.阅读教材P 150,回答问题：题中的相等关系有哪些? 爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+小明走x分钟的路程=小明走的总路程.爸爸所用的时间=小明所用总时间-5分钟.2.阅读教材P 151的“议一议”之后,你能提出哪些问题?(1)后队追上前队时,用了多少时间?(2)后队追上前队时,联络员行了多少路程?(3)通讯员第一次追上前队时,用了多少时间?(4)当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程? (5)联络员在前队出发多少时间后,第一次追上前队?3.什么叫相向而行、同向而行?相向而行,是指两人面对面而行;同向而行,是指朝同一方向前行.【预习自测】甲

3、、乙两人从相距为180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇?解：设经过x小时两人相遇,由题意得：15x+45x=180,解得：x=3.答：经过3小时两人相遇.互动探究1：甲、乙两人赛跑,甲的速度是8米/秒,乙的速度是5米/秒,如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进10米,问甲经过几秒钟追上乙?解：设甲经过x秒钟追上乙.根据题意可得：8x-5x=20+10.解之得x=10.所以甲经过10秒钟追上乙.互动探究2：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线

4、相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达A地,问甲、乙行驶的速度分别是多少?解：设甲行驶的速度为x千米/时,由题意,得3x+9031=3x.解得=15.将x=15代入3x+903=45.答：略.互动探究3：A、B两地间的路程为360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,两车相遇后,各车仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后两车相距100 km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?解：设相遇以后两车相距100 km时,甲车共行驶了x小时,那么乙车行驶了(x-512)

5、小时,根据题意可得：72x+48(x-512)=360+100,解之得x=4.答：略.互动探究4：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的113倍.(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?解：(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.643x+6x=400-8,x=28.答:如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过28秒两人首次相遇.(2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇.643x=6x+400-8,x=196.答:如果同时同向出发,那么经过196秒两人首次相遇.互动探究5:一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地,原路返回需要12小时才能到达甲地.已知水流的速度是3千米/时,求甲、乙两地间的距离.解:设甲、乙两地间的距离为x千米.根据题意,得x8-3=