一次函数的图象和性质

1、一次函数的图象和性质特征码标签:特征码教学目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例1、a校和b校各有旧电脑12台和6台，现决定送给c校10台、d校8台，已知从a校调一台电脑到c校、d校的费用分

2、别是40元和80元，从b校调运一台电脑到c校、d校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生认真读题，理解题意(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表分析：设从a校调到c校x台，则调到d校（12x）台，b校调到c校是（10x）台。b校调到d校是6-(10-x)即（x-4）台，总运费为y。根据题意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）y

3、= 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -20x+1060（4x10，且x是正整数）y = -20x+1060是减函数。当x = 10时，y有最小值ymin= 860调配方案为a校调到c校10台，调到d校2台，b校调到d校2台。解法（二）列表分析设从a校调到d校有x台，则调到c校（12x）台。b校调到c校是10-(12-x)即（x-2）台。b校调到d校是（8x）台，总运费为y。y = 40（12 x）+ 80x+ 30（x 2）+50（8-x）= 480 40x+80x+30x 60+400 50x=20x +820（2x8，且x是正整数）y =20x +820是增函数x

4、=2时，y有最小值ymin=860调配方案同解法(一)解法（三）列表分析：解略解法（四）列表分析：解略例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系（1）根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价成本总价）为s元试用销售单价x表示毛利润s；解：如图所示直线过点（600，400），（700，300）400 = 600k+b300 = 700k+bk = -1，b = 1000 y = - x + 10

5、00（500x800）s = x(1000 x)-500(1000 x)=1000x x2 500000 + 500x=- x2 + 1500x 500000（500x800）小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。作业：略探究活动(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油现有5辆巡

6、逻车同时由驻地a出发，完成任务再返回a为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中b后，仅留足自己返回a必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？答案：(1)设巡逻车行至b处用x天，从b到最远处用y天，则23(xy)2x145，即又x0，y0，145(52)x143，所以x4时，y取最大值5另三辆车行驶最远距离：(45)2001800(千米)(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元则所以45x55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费问该果品公司租哪家的汽车合算？解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1110x，应付给个体司机的费用为y280010x画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)由图象可知，当x8时，y1y2；当x8时，y1y2，当x8时，y1y2