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文档简介

1、数学教案圆的方程特征码标签:特征码7.6 圆的方程（第二课时）课时目标1掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。2待定系数法之应用。问题导学问题1：写出圆心为（a,b）,半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 -2ax-2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？ ； 1 0； -2x+4y+4=0 -2x+4y+5=0; -2x+4y+6=0教学过程（）情景设置 把圆的标准方程 展开得 -2ax-2by+ =0 可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式： +dx+ey+f=0 提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的曲线是否

2、为圆有标准吗? 探索研究 将配方得 : ( ) 将方程 与圆的标准方程对照. 当 0时, 方程 表示圆心在 (- ),半径为 的圆. 当 =0时,方程只表示一个点(- ). 当 0时, 方程无实数解,因此它不表示任何图形. 结论: 当 0时, 方程 表示一个圆, 方程 叫做圆的一般方程. 圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点: 和 的系数相同,不等于0; 没有xy这样的二次项. 以上两点是二元二次方程a +bxy+c +dx+ey+f=0表示圆的必要条件,但不是充分条件知识应用与解题研究例1 求下列各圆的半径和圆心坐标. -6x=0; +2by=0(b0)

3、 例2求经过o（0，0），a（1，1），b（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。分析：用待定系数法设方程为 +dx+ey+f=0 ，求出d，e，f即可。例3已知一曲线是与两个定点o（0，0）、a（3，0）距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。反思研究：到o（0，0），a（1，1）的距离之比为定植k（k0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k0时且k1时为圆。提炼总结1圆的一般方程： +dx+ey+f=0 （ 0）。2二元二次方程a +bxy+c +dx+ey+f=0表示圆的必要条件是：a=c0且b=0。3圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。4两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。布置作业1直线l过点p（3，0）且与圆 -8x-2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：2求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。 -2x-5=0； +2x-4y-4

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