人教A版必修一2.1.2指数函数及其性质学案练习教师版

1、登陆 21 世纪教育 助您教考全无忧课题： 2.1.2 指数函数及其性质（ 2）精讲部分学习目标展示（1）掌握指数函数的图象及性质（ 2）掌握指数函数的性质比较大小（ 3）掌握指数形式的函数定义域、值域的求法 21衔接性知识x1. 请画出指数函数 f ( x) a ( a 0且 a 1) 的图象并，说明这些图象过哪个定点。x x；当 x 0 时， 2 1；2. 当 x 0时， 2 1当 x 0时，1x( ) 1；当 x 0 时，21x( ) 1.2基础知识工具箱指数函数的图象和性质函数名称 指数函数x解析式 f (x) a (a 0且 a 1)定义域 Rx值域 (0 , ) ，

2、即 a 0a 1 0 a 1图象性质奇偶性 指数函数是非奇非偶函数单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数21 世纪教育网 www.21cnjy. com 精品资料 第 1 页 （共 8 页） 版权所有 21世纪教育网登陆 21 世纪教育 助您教考全无忧1( x 0) 1 (x 0)函数值分布x0 a 1( x 0)1(x 0)x0 a 1(x 0)1(x 0)典例精讲剖析例 1. 比较大小：（1）2.51.7 与3.61.7 （2）0.120.8 与0.260.8 （3）0.31.7 与0.93.1（4）2.10.16 、2.31.6 与0.20.4 （5）2.43.7 、2.43.6

3、 与2.13.6x解：（1） 1.7 1， y 1.7 在( , ) 是增函数， 2.5 3.6 ，2.5 3.61.7 1.7x（2） 0 0.8 1， y 0.8 在 ( , ) 是减函数0.12 2.6 ，0.12 2.60.8 0.8（3）0.3 01.7 1.7 1，3.1 00 0.9 0.9 1，0.3 3.11.7 0.9（4）2.1 00.16 0.16 1，0.2 00.4 0.4 1，2.3 00 1.6 1.6 1，2.31.6 最小2.1 2 2.1 4.2 1.20.16 (0.4 ) 0.4 0.4 ，2.1 1.2 2.30.16 0.4 1.6（5）2.43.

4、7 3.7 37 372.4 2.4 0( ) ( ) ( ) 12.43.6 3.6 36 36，而2.43.7 0 、2.43.6 0，2.4 2.43.7 3.6又2.4 2.13.6 3.6 ，所以2.4 2.4 2.13.7 3.6 3.6例 2求下列式中的实数 x的值：（1）x x2 41（2）3x 1 2x 4 ( 0, 1)a a a a解：（2）不等式可化为：x 2x 22 2，2 1， x 2x 2 ，即 x 2，故实数 x的范围为 ( , 2)（2）当 a 1时， 3x 1 2x 4， x 3，故实数 x的范围为 3 , )当 0 a 1时， 3x 1 2x 4， x 3

5、，故实数 x的范围为 ( , 3例 3求下列函数的定义域和值域：（1）1y （2）2x 42|x|y ( ) （3）3yx x 14 2 2解：（1）使解析式有意义，得 x 4 0， x 4 定义域为 ( , 4) (4 , )21 世纪教育网 www.21cnjy. com 精品资料 第 2 页 （共 8 页） 版权所有 21世纪教育网登陆 21 世纪教育 助您教考全无忧设 t1x 4t，则 y 2 ， 又tx14， t 0t ty 2 是 t的增函数 2 1t且 2 0，即 y 0且 y 11所以函数y 2x 的值域为 (0 ,1) (1, )4（2）定义域为为 R设 t | x |，则2

6、ty ( ) ， t | x |， t 0，32ty 是t的减函数，( ) 32t( ) 1 3所以函数2|x|y ( ) 的值域为 1, )3(3) 定义域为为 Rx x 1 x 2 xx t ，则y 4 2 2 (2 ) 2 2 2 ，设 22 2 2 ( 1)2 1y t t txt 2 ， t 0 ，所以 t 1时，ymin 1故x x 1y 4 2 2的值域为 1 , )例 4. 已知 f(x)1x1a 是奇函数，求 a 的值及函数值域2分析 本题是函数奇偶性与指数函数的结合，利用 f(x)f (x)恒成立，可求得 a 值其值域可借助基本函数值域求得

7、解析 f(x )是奇函数， f(x)f(x)对定义域内的每一个 x 都成立1即 ax121 xa，2a121 x1211，ax1212. 2 x10x0定义域为 (， 0)(0， )u2 x11 且 u0，1x11 且 u0，1u0，1x121 122f(x)的值域为 (，1 1， )2)(2 x x k 有两个实数解，试求实数 k 的取值范围（选讲）例 5已知方程 9 2 3 3 1 0x错解 令t 3 ，则原方程可化为2 2 3 1 0t t k ，要使原方程有两个实数解，则2( 2) 4(3k 1) 0，解得k23所以实数 k 的取值范围为2( , 3.21 世纪教育网 www.21cn

8、jy. com 精品资料 第 3 页 （共 8 页） 版权所有 21世纪教育网登陆 21 世纪教育 助您教考全无忧x辨析 换元后 t 3 0 ，原方程有两个实数解，则关于“新元” t 的方程应有两个正数解， 而 0 ，只能保证方程有两个实数解， 不能保证原方程有两个实数解 事实上，当方程有两个负根时，原方程无解 21cnj yx正解法 1 令t 3 ，则 t 0 .原方程有两个实数解，即方程2 2 3 1 0t t k 有两个正实数解，则2( 2) 4(3 k 1) 0x x1 22 0x x 3k 1 01 2，解得1 2 x3 3所以实数 k 的取值范围为1 2( , 3 3法 2由已知，

9、得1 2 1x 2 x xk (3 ) 3 ，令 t 3 ，则3 3 31 2 1 1 22 2 xk t t (t 1) ， t 3 ， t 0，3 3 3 3 31 22k(t) (t 1) 在 (0 ,1 上递增，在 1 , )上递减 , kmax k3 3(1)23x x k 有两个实数解，可知 由方程 9 2 3 3 1 0y k 与1 22y (t 1) 在t 0时有两个交点或者相切（如图）3 3而1k (0) ，所以31 2k ，即所以实数 k 的取值范围为3 32( , 3精练部分A 类试题（普通班用） 0.7，b0.80.9，c1.20.8，则 a，b，c 的大小关系是 (

10、)1. 已知 a0.8A abc Bbac Ccba Dcab答案D x，0.71.又 1.20.81，cab.解析考察函数 y0.82下列函数中，值域是 (0， )的函数是 ( )21 世纪教育网 www.21cnjy. com 精品资料 第 4 页 （共 8 页） 版权所有 21世纪教育网登陆21 世纪教育 助您教考全无忧1x1 Cy 2x1 Dy 2x By 2y12( )2xA 答案 D解析 在 A 中，1x0，12x 1，所以函数1y 2x 的值域是 y|y0，且 y1 在 B 中， 2x1 0， 2x1 0，所以函数 y 2x1的值域是 0， )在 C 中， 2x

11、11， 2x11，所以函数 y 2x1的值域是 (1， )在 D 中，由于函数12 xy ( ) 的定义域是 R，也就是自变量 x 可以取一切实数，所以 2x2也就可以取一切实数，所以故选D.21 教育网1( )22 x取一切正实数，即函数12 xy ( ) 的值域为(0， )，2x3已知 f (x) a (a 0且 a 1) ，且 f ( 2) f ( 3) ，则实数 a的取值范围是 _x4函数 f(x)a (a0 且 a 1)，在 x1,2时的最大值比最小值大a2，求实数 a 的值解析 注意进行分类讨论 x为增函数，此时f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a，(1)当 a1时

12、， f(x)aa ，解得 a 2aa2aa2321. x为减函数，此时f(x) 2(2)当 0a0，且 y1 在 B 中， 2x1 0， 2x1 0，所以函数 y 2x1的值域是 0， )在 C 中， 2x11， 2x11，所以函数 y 2x1的值域是 (1， )在 D 中，由于函数12 xy ( ) 的定义域是 R，也就是自变量 x 可以取一切实数，所以 2x2也就可以取一切实数，所以1( )22 x取一切正实数，即函数12 xy ( ) 的值域为(0， )，2故选D.21 世纪教育网版权所有1 a(1 b，下列五个关系式： 0b a；ab0；0ab；b a0；3已知实数 a，b满足 ( )

13、 )2 3ab.其中不可能成立的关系式有 ( )2 1cnjy comA 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个答案 B 1 x，y(1 x图象，作 yt 与两曲线相交，解析 作 y( ) )2 3比较横坐标大小当 0t1时，可得 0b1时，可得 a b0 且 a 1)，在 x1,2时的最大值比最小值大x(a0 且 a 1)，在 x1,2时的最大值比最小值大a2，则a 的值为_答案 32或12解析 注意进行分类讨论 x为增函数，此时f(x)maxf(2)a2，f(x)minf(1)a，(1)当 a1时， f(x)aa ，解得 a 2aa2aa2321. x为减函数，此时f(x) 2(2)当 0

14、a1时， f(x)amax f(1)a，f(x)minf(2)aaa2a，解得 a1(0,1)2 2综上所述： a3 1或2.2x7若函数 f (x) a 1 (a 0 且 a 1)，的定义域和值域都是 0,2 ，求实数 a的值解析：当 a 1时， f (x) 在0,2 上递增，ff(0) 0(2) 2，即0a2a1 01 2， a 3 .又 a 1， a 3，当 0 a 1时， f (x) 在0,2 上递减，ff(0) 2(2) 0，即0a2a1 21 0，它无解，从而 a 3.8已知函数x 2f ( x) a (x 0) 的图象经过点 4，19，其中 a 0且 a 1 .(1)求 a的值；

15、 (2)求函数 y f (x) (x 0) 的值域解析： (1) y f (x) 函数图象过点1(4 , )9，所以2 1a ，91a ，3(2)1x 2f (x) ( ) (x 0) ，由 x 0 ，得 x 2 2，31 1 1x 2 20 ( ) ( ) 3 3 9函数 y f (x) (x 0) 的值域为(0 , 9 x1aa29若函数 y为奇函数x1 2(1)求 a 的值； (2)求函数的定义域解：函数 yx1a x1a2， ya21x1.221 世纪教育网 www.21cnjy. com 精品资料 第 7页（共 8页） 版权所有 21世纪教育网登陆 21 世纪教育 助您教考全无忧（1）由奇函数的定义，可得 f ( x) f (x) 0即1 1a a 0 ，x x2 1 2 1x1 22a 0 ，即x1 2a12（2） 1 1xy ， 2 1 0x2 2 1，即 x 0函数的定义域为 ( , 0) (0 , )10已知 1 x 2，求函数x 1 xf (x) 3 2