09概率论与数理统计作业题及参考答案(090510)

1、东北农业大学网络教育学院概率论与数理统计作业题（一）一、填空题1将A, A, C, C, E , F, G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为 。2. 用随机变量X来描述掷一枚硬币的试验结果 .则X的分布函数为 。3已知随机变量 X和Y成一阶线性关系，则 X和Y的相关系数 二。4 简单随机样本的两个特点为： 2 15 .设Xi,X2为来自总体XN（，；2）的样本，若CXiX2为的一个无偏估计，则2004C = 。二、选择题1关系（）成立，则事件 A与B为互逆事件。（A）AB-：.：；（B） A B - ;（C） AB=G A B - ;（ D） A 与 B 为互逆事件。2.

2、若函数y=f（x）是一随机变量X的概率密度，则（）一定成立。(A) y = f(x)的定义域为0,1(C) y = f(x)的值域为0,1(B) y = f(x)非负(D) y = f (x)在:)内连续3设X,Y分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间若EX :EY , DX DY则（）（A）甲的工作效率较高，但稳定性较差（B）甲的工作效率较低，但稳定性较好（C）甲的工作效率及稳定性都比乙好（D）甲的工作效率及稳定性都不如乙4样本X1,X2,X3,X4取自正态分布总体X , EX 二为已知，而DX =：;2未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（）1 4(A.).XXi4 i =1(B).

3、X1 X42(C).k12(Xi -x)2212(D).S2(Xi -X)23 i丄5.设是总体X的一个参数，彳是v的一个估计量，且 E（R -r，则彳是r的（ ）。（A ）一致估计（B ）有效估计（C ）无偏估计（D ）一致和无偏估计三、计算题1. 两封信随机地投向标号 1, 2, 3, 4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多 少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？2. 批产品20个，其中有5个次品，从这批产品中随意抽取4个，求(1)这4个中的次品数X的分布列；(2)p(X ：1)3.已知随机变量X的分布密度函数为x ,0 X 兰 1f(x)二 2 X, 1

4、: X 乞 2，求 EX , DX .0, 其他4. 设随机变量 X与Y的联合分布律为(1) 求X与Y的边缘分布列(2) X与Y是否独立？5总体X服从参数为的泊松分布p(),-未知，设X!, X2/ , Xn为来自总体X的一个样本:(1) 写出(X- X2/ , Xn)的联合概率分布；n(2) maxXj , X1 X2 , Xf-X； , 5, (Xi - )2 中哪些是统计量？ 心id6某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为二=0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对二=0.05，求出滚珠平均直径的区间估计(Zq.Q5 =

5、1 .645, Z0.025 = 1.96)概率论与数理统计作业题(二)一、填空题1. 将A，A，C, C, E，F，G这7个字母随机地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率为 。22. 设 X N(3,2 )，若 p(X :c) =p(X _c)，则 c =。3 .设随机变量 X和Y是相互独立的随机变量且都服从正态分布，X N(3,4) , Y N(2,9)，求D(3X 4Y) =4. 设X N(0,1)，且X1,X2是从X中抽取的样本，则统计量 X1 2X2服从的分布为()。(A) N(0,1)(B) N(0,2)(C) N(0,5)(D)没法确定2 2 - 1 165. 设X1, X2，

6、,X16是来自总体X N(4,匚)的简单随机样本，二 已知，令X Xi，则16 iT统计量4X T6服从的概率密度函数为 a二、选择题1. 以A表示事件 甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件 A为( )(A )甲种产品滞销，乙种产品畅销(B )甲乙产品均畅销(C)甲种产品滞销(D)甲产品滞销或乙种产品畅销22. 设 X N(3,4 )，且 Y =3X 4，则 DY等于()。(A) 27(B)25(C)144(D)433. 如果随机变量 X,Y的方差均存在且不为零，E(XYEX EY，则()(A) X,Y 一定不相关(B) X,Y 一定独立4设Xi,X2，Xn是来自总体X 的样本，且 EX

7、- DX -；2，则（）是丄的无偏估计(A.) bxi n i 二v Xi n -1 ij(C )丄;Xin -1 i j(D)丄 Xi n i=235. 某人打靶击中的概率为，如果直到射中靶为止，则射击次数为45的概率为（）(B)C；(C)C；(D)引40 A4 .丿二、计算题1. 一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。2. 一家工厂的雇员中，有 70%具有本科文凭，有 8%是管理人员，有 7 %既是管理人员又具有本科文凭。 求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具

8、有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？3. 一个盒子中有4个球，球上分别标有号码0, 1 , 1, 2,从盒子中有放回的任意取出2个球，设X为取出的球上的号码的乘积，（1 ）求X的分布列；（2） p（X : 1） o0.2,乙命中概率为0.5, X与Y分别表示甲、4甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为 乙命中的次数，求 X与Y的联合分布列。X N(,；2)，样本均值分别记为 X 和 丫，求 p| X -Y |：二。(:：(3) = 09，门(2) = 59)6某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为二2 =0.04，从某天生产的产品中随机抽取9

9、个，测得直径平均值为15毫米，试对=0.05，求出滚珠平均直径的区间估计(Z0.05 =1645,Z.025 =1.96)概率论与数理统计作业题(三)一、填空题1设 A, B,C 构成一完备事件组，且p(A)=0.5, p(B) =0.7，贝U p(C)二。2 随机变量X服从参数为的泊松分布，则X的分布列为;若E(X -1)(X -2)=1 ,则 。3设随机变量 X和Y相互独立，且 X N(2,42) , YN(3,92)，则D(X Y) =4. 某商场出售电器设备， 以事件A表示 出售74Cm长虹电视机”，以事件B表示 出售74Cm康佳电视机”,则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ;至少只出

10、售一种品牌的电视机可以表示为 。二、选择题1. 设 p(AB)=0 ,贝卩()(A) A 和 B 互不相容(B) A 和 B 相互独立(C) p(A)=0 或 p(B) =0( D) p(A-B)二 p(A)2 每次试验成功率为p(0 ： p ：1)，进行重复试验直至第十次试验才取得四次成功的概率为()(A) &和4(1一卩)(B) C；p4(1p)6( C) C；p4(1 p)5( D) C；p3(1p)63设 X U1,5,当 X11X2 ：5时，p（/ ： X : X2）=（z 5 X2x2 -1x2 1x2 -X1(A(B)(C)(D)5454(01、01、4.设两个随机变量X和Y相互

11、独立且同分布，X12Y12则下列33丿J3丿各式成立的是()(A) X =Y5(B) P(X=Y)=(C)p(X =Y) =1(D)p(X =Y) =095设X N(0,1) , Y N (0,1)，且X与Y相互独立，则 X Y服从的分布为()(A) X Y服从N(0,1)(B) X Y不服从正态分布(C) X Y 2(2)(D) X Y也服从正态分布三、计算题1一箱产品中有 a件正品和b件次品，若随机地将产品一个接一个的摸取出来，(1)不放回抽取；(2)有放回抽取。求第 k次摸到的是正品的概率。2三个箱子，第一个箱子中有 4个黑球2个白球，第二个箱子中有 3个黑球5个白球，第三个箱子中有 3

12、个黑球2个白球。试求：随机地取一个箱子，再从这个箱子中任取出一球，这个球为白球的概率是多少？3批产品包括10件正品，3件次品(1)不放回地抽取，每次一件，直到取得正品为止，假定每件产品 被取到的机会相同，求抽取次数X的概率分布列(2)每次取出一件产品后，总以一件正品放回去，直 到取得正品为止，求抽取次数X的概率分布列.4. 将3封信随机投入到编号为 1、2、3、4的四个邮筒内，用 X表示有信邮筒的最小号码，Y表示第1号邮筒中信的个数，求(X，Y)的联合分布列。(2.5)0.99386. 设随机变量X的分布列为X21 0-1p11112666求：EX, DX概率论与数理统计作业题(四)、填空题1

13、. 设A,B,C表示三个随机事件，试通过A,B,C表示随机事件A发生而B,C都不发生为 2. 随机变量X服从参数为，的泊松分布，且D(X) 2，则pX =1心o3两独立随机变量 X和Y都服从正态分布，且 X N(3,4) , Y N(2,9)，求D(X Y)二4 设平面区域 D由曲线y=1/x及直线y=0,x=1,x=e2所围成，二维随机变量 (X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的联合密度函数为 o5设随机变量 X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则：P(X * Y _ 0) =o二、选择题1.设随机变量 XB(1,0.8)，则X的分布函数为()。0x 00xv0(A) F(x)=

14、0.8 0 兰x1(B) F(x)=0.2 0 兰xc11x -11x -1(C) F(x) =00.8x : 0x _0(D)F(x)x : 0x _022.设随机变量 X N)，且 p(X ) =p(X .c)，则 c=()。(A) 0(B)(C)(D)二3 相互独立的随机变量 X和Y都服从正态分布 N(1,1)，则()1 1(A) P(X 丫 乞0) =2(B) P(X 一丫 乞0)11(C) p(X Y 0）X则（X“ X2,，Xn）的联合概率分布为:npX1 =X1,X2 =x2, ,Xn =xn = p XXi iT扎-?eXi!.i 1n(人=1,2/.)丨 Xi!i=1统计量有

15、 maxXi，x1 x2，x：-x1226.解：由题意得：x =15 - = 0.04 餐-0.05 n = 9滚珠平均直径的95 %区间估计为X 厶Z ,X 厶Z -. = 14.869,15.131 引n粧 Jn辻第二套作业题参考答案 一、填空题1. 1/12602. 3。3. 1804.1f(X)K25.1 (Xi -X)2n 土1. D2. C3. A4. D5. D 二、计算题1. 解：设A事件为至少有1件不合格品，B事件为三件都是合格品，则P(A)2 1C2 CsP(B)二3102解：设A=具有本科文凭二B =管理人员二且p A =0.7，p B =0.08，p AB =0.07(

16、1)P ba 二p AB 0.071p A - 0.7 _10pfB A _p(AB )_p(B)p(AB)_ 0.080.07 p1-p(A)10.71303.解：（1）X0124P7/161/41/41/16(2)7 p(X ：1) =p(X =0)=164解:X B(2,0.2) , pX 二 x二 C；(0.2)x(0.8)2,x 二 0,1,2丫B(2,0.5) , pY 二 y二 C270.5)y(0.5)2二 y =0,1,2因为X与Y相互独立，所以 X与Y的联合分布列为pX =x,Y=y二 C；(0.2)x(0.8)2C； (0.5) y(0.5)2x = 0,1,2, y =

17、0,1,201200.160.320.1610.080.160.0820.010.020.01示为表格形式，如下表:5解： X N()，丫N() X -Y N(0,)18189，” p(| X -丫 |心)=p |X；Y I 3 =(3) _(-3) I 3=2门(3) -1 =2 0.9987 -1 =0.99746.解：由题意得：x =15 匚C D B B D三、计算题1. 解：（1）设A事件为第k次摸到的是正品，则 =0.04=0.05 n=9滚珠平均直径的95 %区间估计为,X 丄 Z_. = 14.869,15.131Jn宠in穴第三套作业题参考答案 一、填空题1. 0.2k2.

18、P(X=k)=e,k =0,1,2,；k!3. 97。4. AB AB ； A B。P(A)二Ad(a b-1)!(a b)!二、选择题（2设B事件为第k次摸到的是正品，则卩二ICa b2. 解：设A =取到第i个箱子, i =1,2,3 , B事件为取到一个白球,p(B)八 p Ai p B Ai H 弓=黑i3 3853603. 解:(1)X1234P105511326143286(2)X1234P10337278234131313134. 解:X12340019/647/641/64127/6400029/6400031/640005解：XN(10,0.16)广11 _1O、因此所求概率

19、为p(X 11) =1 p(X 兰 11) = 11=1 0.9938 =0.0062 0.4 丿11116.解：EX =210(-1)12 6661 111 7EX 5. 0.5。二、选择题 B B B B D三、计算题1.解：设A事件为恰有一个白球，B事件为至少有一个白球 = 4101 -2 666 322 74DX 二 EX2 -(EX)21 =-3 3第四套作业题参考答案一、填空题1. abC2. 2e。3. 13 。j/2,(X,Y)ED4. f(x, y)=*。0,其它X-2-11p7/163/163/8Y-101p7/163/83/16P(A)=窖C121322P(B)2C10c

20、2c10C122. 解 设X为学生答对题的个数,A为第i题答对i =1,2，,10 ,1则有p A =-，则 P10 k 二 Co(1 X B 10,I 4丿”J0_k(1 、I - Il4 .丿冷丿k =0,1,10 .5所求为 pX _61 -、C1kk z03.解:0, x _0x 1F (x) = g dx,0 x c1=,0 ex c1r 2坂1,x _10,x 乞01,x 314、解（1）(2)A由于 pfx 二2,Y 二1 丄一4，pU，皿刁冷 有 plx = -2 Y 二 -1 鼻 plx 二 -1? pV 二 -*, 故随机变量X与Y不是相互独立的。f (X1,X2, ,Xn)二 f(Xj(X2)f (Xn)二+1广&必2Xn）日，0兰X兰10,其他5. 解：（1）来自总体的简单随机样本 XX2，,Xn的联合密度函数为: 1(2) EX = =xf (x, Tdx =1)x_ 71 1 EX =EX =6 +26.解：设X为考生的外语成绩，则 -72P(X 90) =1 -P(X 90) =1-讥90 空)=0.023tj得二=9P(63 :：: X ：81) = ：(81 一72) 一 ：门(63 一72) =2门 1 一1 = 2 0.841 1 = 0.682第五套作业题参考答案