九年级下册人教版数学单元测试卷 期末检测卷

1、期末检测卷 时间:90分钟 满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是() AB CD2.如果反比例函数y=1-2mx的图象在每个象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是()A.m12 B.m0)和y2=3x在第一象限内的图象依次是C1和C2,点P在C1上,矩形PCOD交C2于A,B两点,OA的延长线交C1于点E,EFx轴于点F,且四边形BOAP的面积为6,则EFAC为()A.31 B.23 C.21 D.2914 第9题图第10题图10.如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8.在ABC内并排(不重叠)放入边长为1的小

2、正方形纸片,第一排小纸片的一条边都在AB上,首尾两个小正方形各有一个顶点分别在AC,BC上,依次这样摆放上去,则最多能摆放小正方形纸片()A.14个 B.15个 C.16个 D.17个二、填空题(每题3分,共18分)11.若点A(-1,a)在反比例函数y=-3x的图象上,则a的值为.12.已知是锐角,sin(15+)=12,则=.13.如图,已知ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且OAOA=12,若点A(-1,0),点C(12,1),则AC=. 第13题图第14题图 第15题图第16题图14.如图,高为6 m的电线杆的顶上有一盏路灯,电线杆底部为A,身高1.5 m的男孩站在与点

3、A相距6 m的点B处,若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子BC扫过的面积为m2.15.一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体至少有个.16.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,给出下列结论:EBG=45;DEFABG;SABG=32SFGH;AG+DF=FG.其中正确的是.(填序号)三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在ABC中,CDAB于点D,tan A=2cosBCD.(

4、1)求证:BC=2AD;(2)若cos B=34,AB=10,求CD的长. 18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-34x+b的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中点A的坐标为(-2,3).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)将点C向下平移4个单位长度到点F,连接AF,BF,求ABF的面积;(3)根据图象,直接写出不等式-34x+bkx的解集. 19.(8分)如图1是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体模型.(1)请写出这个几何体模型的最确切名称:;(2)如图2是根据a,h的取值画出的几何体的主视图和俯视

5、图,请在网格中画出该几何体的左视图;(3)在(2)的条件下,已知h=20 cm,求该几何体的表面积. 20.(8分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图1,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L(H-H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面的高度.如图2,山坡EF朝北,EF的长为15 m,坡度为i=10.75,山坡顶部的平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到E点的距离为4 m.(1)求山坡EF的水平宽度FH;(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼房底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于1.2

6、5,底部C距F处至少多远? 21.(10分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以5 cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以4 cm/s的速度向点B匀速运动,运动时间为t s(0t0,解得m0),AC=(3k)2-(2k)2=5k,tan A=BCAC=2k5k=255.故选D.4.C【解析】BE平分ABC,DBE=CBE.DEBC,DEB=CBE,DBE=DEB,DB=DE=2,AB=AD+DB=5.DEBC,ADAB=AEAC,即35=AE4,AE=2.4.故选C.5.A【解析】过点A作ADBC,交CB的

7、延长线于点D.B=120,ABD=180-120=60.在RtABD中,AD=ABsin 60=632=33,ABC的面积是12BCAD=12833=123.故选A.6.C【解析】由题意,得APB=30,BC=2AB.在RtPAB中,APB=30,ABP=60,PB=2AB,PB=BC,C=CPB.ABP=C+CPB,C=30,PC=2PA.PA=ABtan 60,AB=20海里,PC=2203=403(海里).故选C.7.B【解析】D,E分别是边AC,AB的中点,DEBC且DEBC=12,故正确;DEBC,ODEOBC,OEOC=ODOB=DEBC=12,SDOESBOC=(DEBC)2=1

8、4,故错误;设点E到BD的距离为h,则SDOESBDE=12ODh12BDh=ODBD,ODOB=12,ODBD=13,SDOESBDE=13,故正确.故选B.8.B【解析】如图,正六边形的边长为AG,BG,连接AB,过点G作GHAB于点H.由正六边形的性质,可知GH垂直平分AB,AGB=120,所以A=B=30.因为AB=6 cm,所以AH=12AB=3 cm,所以AG=AHcos30=332=23(cm),所以这个正六棱柱的侧面积为6AGAD=62310=1203(cm2).故选B.9.A【解析】点A,B在反比例函数y2=3x的图象上,SODB=SOAC=123=32.点P在反比例函数y1

9、=k1x的图象上,S矩形PDOC=k1=6+32+32=9,y1=9x.点E在图象C1上,SEOF=129=92,SEOFSACO=9232=3.ACx轴,EFx轴,ACEF,EOFAOC,EFAC=31.故选A.10.C【解析】过点C作CFAB于点F.在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,由勾股定理,得AB=10.SABC=12ABCF=12ACBC,CF=4.8,则小正方形纸片可以排4排.设第一排小正方形纸片的上面边所在直线与ABC的边交于点D,E,则DEAB,DEAB=4.8-14.8,解得DE=9512,第一排最多摆放7个小正方形纸片.设第二排小正方形纸片的上面边所在直线与AB

10、C的边交于点G,H,则GHAB,GHAB=4.8-24.8,解得GH=356,则第二排最多摆放5个小正方形纸片;同理,第三排最多摆放3个小正方形纸片;第四排最多摆放1个小正方形纸片.故最多能摆放小正方形纸片的个数是7+5+3+1=16.故选C.11.312.15【解析】sin(15+)=12,且为锐角,15+=30,=15.13.13【解析】ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,OAOA=12,A(-1,0),C(12,1),A(-2,0),C(1,2),AC=32+22=13.14.28【解析】如图,由题意,知AEBD,CBDCAE,CBCA=BDAE,即CBCB+6=1.56,

11、CB=2 m,AC=8 m,他在路灯下的影子BC扫过的面积为82-62=28(m2).15.5【解析】综合左视图和主视图,知这个几何体有两层,底层最少有3个小正方体,第二层有2个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最少有5个.16. 【解析】如图,将BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,1=2,CE=FE,BF=BC=10.将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,3=4,BH=BA=6,AG=GH,EBG=2+3=12CBF+12ABF=12ABC=45,故正确.在RtABF中,AB=6,BF=10,AF=102-62=8,DF=AD-AF=10-8=2.设EF=x,则CE

12、=x,DE=CD-CE=6-x.在RtDEF中,DE2+DF2=EF2,(6-x)2+22=x2,解得x=103,DE=83.HF=BF-BH=10-6=4,设AG=y,则GH=y,GF=8-y.在RtHGF中,GH2+HF2=GF2,y2+42=(8-y)2,解得y=3,AG=GH=3,GF=5.ABDE=94,AGDF=32,ABDEAGDF,DEFABG不成立,故错误.SABG=12ABAG=1263=9,SFGH=12GHHF=1234=6,SABG=32SFGH,故正确.AG+DF=3+2=5,GF=5,AG+DF=FG,故正确.故正确的结论是.17.【解析】(1)在RtACD中,t

13、an A=CDAD,在RtBCD中,cosBCD=CDBC,tan A=2cosBCD,CDAD=2CDBC,BC=2AD.(2)cos B=BDBC=34,BC=2AD,BDAD=32.AB=10,AD=2510=4,BD=10-4=6,BC=8,CD=BC2-BD2=82-62=27.18.【解析】(1)把A(-2,3)分别代入y=-34x+b和y=kx,得3=-34(-2)+b,3=k-2,b=32,k=-6.一次函数和反比例函数的解析式分别为y=-34x+32,y=-6x.(2)由y=-34x+32,y=-6x,解得x=-2,y=3或x=4,y=-32,点A的坐标为(-2,3),点B的

14、坐标为(4,-32),将点C向下平移4个单位长度到点F,CF=4,ABF的面积为124(4+2)=12.(3)不等式-34x+bkx的解集为x-2或0x4.19.【解析】(1)直三棱柱(2)如图所示.(3)由题意,可得a=h2=202=102(cm),所以S表面积=12(102)22+210220+202=(600+4002)(cm2).20.【解析】(1)山坡EF的坡度为10.75,EHFH=10.75=43,设EH=4x m,则FH=3x m,EF=(3x)2+(4x)2=5x=15,x=3,FH=9 m.故山坡EF的水平宽度FH为9 m.(2)如图,延长BA,FH交于点G,由(1)知EH

15、=12 m,则AG=EH=12 m,GH=AE=4 m,BG=BA+AG=22.5+12=34.5(m).设CF=y m,则CG=CF+FH+GH=y+9+4=(y+13)m.由题意,知CGBG-CP1.25,即y+1334.5-0.91.25,解得y29.故底部C距F处至少29 m远.21.【解析】(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,BQ=(8-4t)cm,易知AB=62+82=10(cm).当PBQABC时,有BPAB=BQBC,即5t10=8-4t8,解得t=1;当QBPABC时,有BQAB=BPBC,即8-4t10=5t8,解得t=3241.BPQ与ABC相似时,t=1

16、或t=3241.(2)如图,过点P作PDBC于点D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm,易得PD=3t cm,BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.AQCP,ACB=90,CAQ+ACP=90,ACP+DCP=90,CAQ=DCP.ACQCDP,CQPD=ACCD,即4t3t=68-4t,t=78.22.【解析】(1)如图1,过点D作DFBC,交AB于点F,则BDE+FDE=90.DEAD,FDE+ADF=90,BDE=ADF.BAC=90,ABC=45,C=45.MNAC,EBD=180-C=135.DFBC,BFD=45,BD=DF,AFD=135,EBD=AFD.在BDE和FDA中,EBD=AFD,BD=FD,BDE=FDA,BDEFDA,AD=DE.(2)DE=3AD.理由如下:如图2,过点D作DGBC,交AB于点G,则BDE+GDE=90,DEAD,GDE+ADG=90,BDE=ADG.BAC=90,ABC=30,C