2021年中考人教版数学三轮复习拉分题组合练

1、拉分题组合练(一)223025.(本小题满分10分)如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示-5,-32,0,2.5,6,请利用数轴解决下列问题:(1)A,B两点之间的距离是3.5;到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是-2或-8.(2)如果数轴上一点P表示的数为m,将点P向右平移n个单位长度,再向左平移q个单位长度得到点Q,则点Q表示的数是m+n-q,P,Q两点间的距离是|n-q|.(3)将先向右平移6个单位长度,再向左平移8个单位长度称为一次变换.将先向左平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度称为一次变换.若数轴上的点M进行5次变换得到点M,点N进行7次变换得到点N,点M,N在数轴

2、上表示的数分别为a,b,且MN=3,求a-b的值.解:(1)3.5-2或-8(2分)(2)m+n-q|n-q|(4分)(3)根据题意可知点M表示的数为a+5(6-8)=a-10,点N表示的数为b+7(-3+4)=b+7.MN=3,|a-10-(b+7)|=3,a-b=14或20.(10分)26.(本小题满分12分)在等腰三角形ABC中,AB=AC,BAC=,直线l经过点A且穿过ABC的内部(含边界),作点C关于直线l的对称点D,连接CD,BD.(1)当点D落在直线BC下方时,如图(1),求BDC的度数(用含的式子表示);如图(2),当=60时,过点D作BD的垂线,与直线l交于点E,求证:AE=

3、BD.(2)如图(3),当=90,AB=4时,记直线l与CD的交点为F.将直线l从与BC垂直的位置开始绕点A逆时针旋转到与AC重合时(此时点C,D,F重合)停止,求在这个过程中点F的运动路径的长度.图(1)图(2)图(3)(1)解:连接AD,则AD=AC.又AB=AC,AD=AC=AB,点B,D,C均在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上,ABD=ADB,ADC=ACD,BDC=12(360-BAC)=12(360-)=180-12.(3分)证明:由(1)易知,BDC=180-1260=150.又BDDE,EDC=150-90=60.连接EC,则ED=EC,EDC是等边三角形,EC=DC,ECD

4、=60.AB=AC,BAC=60,ABC是等边三角形,ACB=60,AC=BC,ECD-ECB=ACB-ECB,ACE=BCD,ACEBCD,AE=BD.(7分)(2)如图,作AC的中点G,连接FG,则FG是RtCAF斜边上的中线,FG=12AC=12AB=2.当直线lBC时,点D与点B重合,而点F恰为BC的中点,FGC=90;当直线l与AC重合时,点D,F,C重合.故点F的运动轨迹是以点G为圆心、FG的长为半径的弧,且此弧所对圆心角的度数为90,故点F的运动路径的长度为902180=.(12分)拉分题组合练(二)223025.(本小题满分10分)对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如

5、下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作d(M,N).(1)若点G(3,4),G的半径为2,则d(点O,G)=3.(2)如图,ABC的边AC在x轴上,点B在y轴上,且AC=8,AB=7,BC=5.点D是ABC内一点,若AC,BC分别切D于点E,F,且CD=2d(D,AB),请分析AB与D的位置关系,并求出点D的坐标;若在以r为半径,中的点D为圆心的D中,有d(B,D)1,d(C,D)2,请直接写出r的取值范围.解:(1)3 (2分)(2)设OC=x,则AO=8-x.在RtBOC和RtAOB中,由勾股定理

6、,可得BO2=BC2-OC2,BO2=AB2-AO2,即BC2-OC2=AB2-AO2,52-x2=72-(8-x)2,解得x=52,BC=2OC,BCO=60.连接DF,DE,则DCE=30,DEC=90,CD=2DE.过点D作DHAB于点H,则d(D,AB)=DH,CD=2DH,DH=DE,即DH是D的半径,AB与D相切.(5分)在RtBOC中,易得BO=532.设DE=y,由三角形的面积公式,可得12y(8+7+5)=128532,解得y=3,CE=3DE=3,OE=CE-OC=3-52=12,故点D的坐标为(12,3). (8分)23-2r1,d(C,D)1,23-r2,23-2r7-

7、1.26.(本小题满分12分)甲、乙两人在打乒乓球,如图是乒乓球台的截面示意图,桌面AB长2.8 m,球网MN高14 cm,且球网位于桌面中央.以点A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.甲在左端发球,球击中桌面上的点C处后,沿抛物线y=-0.4(x-h)2+k运动,击中球台上的点D处后又弹起,弹起后球沿抛物线y=a(x-2.9)2+b运动.已知AC=0.2 m,BD=0.4 m.(1)求球从C处弹起后到击中D处之前能达到的最大高度.(2)用含a的代数式表示b.(3)若a=-0.6,当球从D处弹起后,若乙在与桌面水平的位置E处击中球,之后球沿抛物线G运动,若球恰好能擦网击中A点,求抛

8、物线G的解析式.(4)若a=-1,当球从D处弹起后,请通过计算说明:是否存在某个击球点,使乙从该击球点扣球后,球沿直线(不接触球网)落到球网左侧的球台上?解:(1)AC=0.2 m,BD=0.4 m,AB=2.8 m,C(0.2,0),D(2.4,0).点C,D在抛物线y=-0.4(x-h)2+k上,h=0.2+2.42=1.3.将(0.2,0)代入y=-0.4(x-1.3)2+k,得k=0.484,y=-0.4(x-1.3)2+0.484,故乒乓球从C处弹起后到击中D处之前能达到的最大高度是0.484 m.(3分)(2)将D(2.4,0)代入y=a(x-2.9)2+b,得a(2.4-2.9)

9、2+b=0,b=-a4.(5分)(3)当a=-0.6时,b=-a4=0.15,抛物线y=a(x-2.9)2+b的解析式为y=-0.6(x-2.9)2+0.15.令-0.6(x-2.9)2+0.15=0,解得x1=2.4,x2=3.4,E(3.4,0).抛物线G经过点A(0,0),设抛物线G的解析式为y=mx2+nx.由题意可知N(1.4,0.14).将E(3.4,0),N(1.4,0.14)分别代入y=mx2+nx,得11.56m+3.4n=0,1.96m+1.4n=0.14,解得m=-0.05,n=0.17,抛物线G的解析式为y=-0.05x2+0.17x.(8分)(4)设点O,N所在直线的

10、解析式为y=kx,将N(1.4,0.14)代入,得k=0.1,直线ON的解析式为y=0.1x.当a=-1时,b=-a4=0.25,抛物线y=a(x-2.9)2+b的解析式为y=-(x-2.9)2+0.25.令-(x-2.9)2+0.25=0.1x,整理,得x2-5.7x+8.16=0,=(-5.7)2-48.16=-0.150,直线ON与抛物线y=-(x-2.9)2+0.25没有交点,不存在某个击球点,使乙从该击球点扣球后,球沿直线(不接触球网)落到球网左侧的球台上.(12分)拉分题组合练(三)223025.(本小题满分10分)如图,在ABCD中,AB=8,AD=82,BDAB.点P为射线CD

11、上一动点,连接BP,以BP为直径作O,交边AD(不含端点)于点Q,连接PQ,BQ.(1)填空:当点P与点D重合时,BQ=42;(2)当BQ的长度为52时,求CP的长度;(3)连接CQ,当圆心O恰好落在线段CQ上时,请直接写出CP的长度.备用图解:(1)42(2分)解法提示:AB=8,AD=82,BDAB,BD=(82)2-82=8,ABD是等腰直角三角形.BP为O的直径,BQP=90,当点P与点D重合时,BQAD,BQ=12AD=42.(2)连接OQ.易知ADB=45.四边形ABCD为平行四边形,ABCD,PDB=ABD=90,点D在O上,BOQ=2BDQ=90,lBQ=90180BO=52,

12、BO=5,BP=2BO=10.在RtBDP中,BD=8,PD=BP2-BD2=102-82=6.当点P在点D的右侧时,CP=CD-DP=2;当点P在点D的左侧时,CP=CD+DP=14.故CP的长度为2或14.(8分)(3)82.(10分)解法提示:连接OQ,易知直线OQ垂直平分线段BP.又点O在线段CQ上,点C在线段BP的垂直平分线上,CP=BC=AD=82. 26.(本小题满分12分)已知抛物线L1:y=ax2-4ax,其顶点为P.(1)试说明无论a为何值,抛物线L1恒过两个点,并求出这两个点的坐标.(2)抛物线L2:y=x2-x+c与y轴交于点B,顶点记为Q,记抛物线L1与x轴正半轴的交

13、点为A.当a0,x的取值范围为12x2(带不带等号均可)时,抛物线L1与L2均是y随x的增大而增大;当BQAP时,求a的值;若a=-1,H,G是抛物线L1上的两点,且点H,G的横坐标分别是-1,3,那么当抛物线L2与抛物线L1上点H,G之间的曲线(包含端点H,G)只有一个公共点时,请直接写出c的取值范围.解:(1)令y=0,则ax2-4ax=0,易知a0,x2-4x=0,解得x1=0,x2=4,故无论a为何值,抛物线L1恒过点(0,0),(4,0).(2分)(2)12x2(带不带等号均可)(4分)解法提示:易知抛物线L1与L2的对称轴分别为直线x=2和直线x=12,对于抛物线L1,当x2时,y

14、随x的增大而增大;对于抛物线L2,当x12时,y随x的增大而增大.故x的取值范围为12x2.易知B(0,c),A(4,0).将x=12代入y=x2-x+c,得y=c-14,Q(12,c-14).将x=2代入y=ax2-4ax,得y=-4a,P(2,-4a).设直线BQ的解析式为y=kx+b,将点B,Q的坐标分别代入,得b=c,12k+b=c-14,解得k=-12,b=c,故直线BQ的解析式为y=-12x+c.同理可得直线AP的解析式为y=2ax-8a.BQAP,2a=-12,a=-14.(9分)c=258或-7c-3.(12分)解法提示:当a=-1时,y=ax2-4ax=-x2+4x,令x=-1,得y=-5;令x=3,得y=3,图(1)故H(-1,-5),G(3,3).当抛物线L1与抛物线L2只有一个公共点时,如图(1).令x2-x+c=-x2+4x,整理,得2x2-5x+c=0,当=0时,25-8c=0,解得c=258,2x2-5