七年级数学下册平方根、立方根总结(最新整理)

1、平 方 根、立 方 根 知 识 点教学目标1. 了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根2. 理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根3. 理解立方根的定义和性质,能用3 a 表示 a 的立方根4. 理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算重难点1. 平方根与算术平方根的意义与区别2. 对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握一、 考点知识：1. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫二次方根，正数 a 的平方根表示为a ，其中一个是 a ，另一个是-a ，它们互为相反数。

2、零的平方根是零，负数没有平方根。2. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，非负数 a的算术平方根记作 a (a 0) ，正数的算术平方根是 a ，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。3. 立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，即 x3=a 那么 x 叫做 a 的立方根或三方方根。4. 开平方、平立方：求一个非负数 a 的平方根的运算叫做开平方求一个数的立方根的运算叫做开立方二.精讲巧练例 1.(1)121 的算术平方根是0.0025 的算术平方根是(2)100 =196 =52 =17 =9

3、(3) a 的算术平方根是它本身,则 a=(4) 3 - 3a 若有意义,则 a 的取值范围是(5) 16 的算术平方根是(-3)2 的算术平方根是(6) 比较大小: 89507例 2.(1)9 的平方根是2.56 的平方根是0 的平方根是49(2) - 1 =12132 =( 5)2 =(3)一个正数的平方等于 0.49,这个正数是一个负数的平方等于 144,这个负数是一个数的平方根是它本身,这个数是81a(4)的平方根是,22 的平方根是若的平方根为 3 ,则 a=例 3.判断题(1)0.01 是 0.1 的平方根.()(2)(2)52 的平方根为5.() (3)0 和负数没有平方根.（）

4、116111(4) 因为的平方根是 ,所以= .（）1644（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（） 例 5.(1)8 的立方根是-27 的立方根是0.216 的立方根是0 的立方根是(2) 求下列各式的值3 643 0.001=3 (-2)33 - 1000=-=3 8(3) 的相反数是(4)-8 的立方根与 16 的算术平方根之和是例 6.下列运算正确的是()4a.= 2b. ( 1 )2 = 42c. 3 - 8 = -2d. - - 2 = 2例 7.计算下列各式中的 x 的值(1) (2x)2 - 100 = 0(2) (2x - 1)2 - 25 = 0(3)125(2x

5、- 3)3 = 64例 8.已知 a + 1 + (b + 4)2 = 0 ,则- a 的算术平方根是b例 9.3x+16 的立方根是 4,试求 2x+4 的平方根例 10.已知3y - 1 和3 1 - 2x 互为相反数,求 y 的值x三.考点实测1. 如果 x 是 9 的算术平方根,那么 x+4 的值为2. 如果一个正方形的面积是 7,那么这个正方形的边长是(-1)2n+13. 的值为(n 为正整数)()a.-1b. 1c.无意义d.14 + a4. 如果有意义,则 a 能取的最小整数值为()a.1b.0c.-1d.-45. 如果 x 的一个平方根是 7.12，那么另一个平方根是6. 下列

6、说法中正确的是()一个数的算术平方根一定是正数一个正数有两个平方根,它们互为相反数1515 的平方根记为7 表示 7 的平方根a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个77. 比较 2.5,-3,的大小,正确的是()777a.-32.5b.2.5-3c.-32.57d.2.50)去计算两个正平方根相除的商。2、例题例 1.化简下列各数：(1)( 5 )2解：例 2.化简下列各数：(2)52(3)(-5)2(4)( - 5 )2【答：(1) 5 (2) 5 (3) 5 (4)-5】(1) 8(2)24(3) 75(4)84(5) 200263212解：【答：(1) 2(2) 2(3) 5(4) 2

7、(5)10】59234125182 23例 3.化简下列各数：(1)(2)(3)(4)(5)563102 6解：【答：(1)(2)(3)(4)(5)】333636237822513例 4.求下列各式的积并化简：313(1)(2)(3)(4)39730解：【答：(1)(2) 2 (3)(4)】2153218216232575例 5.求下列各式的商并化简：23(1)(2)(3)(4)61421解：【答：(1)(2)(3) 2(4)】3473、习题1. 化简下列各数：3(-3)23(1)(-)2(2)(3)()22. 化简下列各数：12325490363(1)(2)(3)(4)(5)95512320

8、3 353. 化简下列各数：316(1)(2)(3)(4)(5)731420391165334. 求下列各式的积并化简：520(1)(2)(3)(4)1153825203565. 求下列各式的商并化简：271332610333 515(1)(2)(3)(4)4、习题简答1.(1) 3(2) 3 (3) 32.(1) 2(2) 4(3) 3(4) 3(5) 113.(1)4(2)5(3)6(4)10(5)54.(1)10 (2)2(3) 2(4)65.(1) 9(2)15(3) 2(4) 2153 10615105522322分 母 有 理 化3如： 计算：时， 先写成， 再把分子， 分母都乘以

9、， 化去分母中的根号， 得：323 22 26=，这样就完成了除法运算。2分母有理化例 1：将下列各式中的分母有理化：- 4 23 72a（1）（2）（3） a + b分析分母中的二次根式即为分母有理化因式：32解：（1）=- 4 23 7- 4 2 73 7 7（2）=3 22 262- 4 14= - 41421212a a + b2a2a a + b（3）=a + b1、简单练习：340（1）a + b a + ba + b1202 303033 40方法 1：=4040 4040402030333 10方法 2：=402 102 10 10205a10a（2）5 2a a2a5a5a

10、10a方法 1：=10a10a 10a10a25a5aa 2aa 2a2a方法 2：=10a5 2a2a 2a2a25 a10a 5 a a5 2 aa 22 22a方法 3：=23 66 32 x 2 y3 xy2.将下面各式分母有理化：（1），（2）（3）（4）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme

11、. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innova