2020年中考数学人教版专题复习直线射线线段 学案设计

1、2020年中考数学人教版专题复习：直线、射线、线段 一、学习目标： 1. 掌握直线、射线、线段的概念、性质和表示方法； 2. 掌握点和直线的位置关系，知道什么是两直线相交； 3. 能够利用线段中点的性质解决一些求线段长度的问题； 4. 熟悉关于直线和线段的基本事实，初步了解几何语言的特征 二、重点、难点： 重点：直线、射线、线段的有关概念和表示方法 难点：多条直线相交的问题和线段的比较 三、考点分析： 在中考中，对本节主要考查基础知识，主要包括直线、射线、线段的概念、表示方法和直线与线段的公理，题型以选择题和填空题为主，难度不大两直线相交、线段的比较通常与其他知识相结合进行考查 知识梳理 1.

2、 直线、射线、线段 概念及表示方法 特点 端点 个数表示方法 直线 向两端无限延伸 没有可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示如下图中的直线AB，直线a ABa 射线 向一个方向无限延伸 一个可以用两个大写字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点以外的任意一点，端点写在前面，如下图中射线OA，射线AC等也可以用一个小 写字母表示OABC 线段 长度是有限的，但可 以向两个方向延长两个 也可以用一可以用表示它两个端点的大写字母表示， ，线段a个小写字母表示如下图中的线段ABABa BA2. 位置关系 （1）点和直线的位置关系：如下左图，点O在直线l上（直线l经过点O）；点P

3、在直线l外（直线l不经过点P） （2）两条直线的位置关系：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点 lPa OOb 3. 线段的比较 （1）线段长短的比较：度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一个端点与重合端点的远近来比较长短 （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下左图所1示，点C是线段AB的中点，则ACCBAB，或AB2AC2BC如果点C、点D把线段 2AB分成相等的三条线段，那么点C、点D叫做线段AB的三等分点

4、ACBACDB 4. 直线和线段的公理 （1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简述为：两点确定一条直线 （2）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短 典型例题 知识点一：有关概念 ） 下列语句正确的是（ .1例 厘米10A画直线AB 的中点画直线lB 厘米3C画射线OBAB BC，使得延长线段AB到点CD 思路分析： ：本题考查直线、射线、线段的画法题意分析都是错误的；射线也没和B解题思路：直线没有长度，当然也不能把它平分，所以选项A C也错有长度，所以选项 ：D解答过程 ：注意分清直线、射线、线段的特点和画法解题后的思考 如图所示，指出图中的直线、射线和线段

5、2例. FEABCD 思路分析： 题意分析：从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了 解题思路：在找直线、射线和线段的时候，为了防止重复和遗漏可以根据图形特点来找，或根据字母顺序来找 解答过程：直线有一条：直线AD； 射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF； 线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE 解题后的思考：直线AD也可以称为直线DA，线段BC也可以称为线段CB，也就是说，在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒，然而，在叙述线段的延长线

6、的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延长后就形成了射线（延长部分，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字已不再是线段本身了） 母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上除端点外的任意一点 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三站，问：例3. 1）要有多少种不同的票价？（ 2）要准备多少种车票？（ 思路分析： 5个停靠地点题意分析：甲、乙两地之间有三个车站，共上有五个点，两站之间是一种票价，即直线上五个点共有线段本题相当于直线l解题思路： 的条数 种不同的票价（条），即要有102110解答过程：（1）如图所示，有线段：43 乙车站3甲车站1车站2 种车

7、票，即要准备2010220（种）（2） 转化为几何问题（线段的条数）解题后的思考：解答本题的关键是把实际问题（车票种数）对直线、射线、线段的认识主要是分清概念，掌握它们的特点和表示方法，注意区分：小结 它们的相同点和不同点 知识点二：线段的比较 AD的长2cm，求ABC是线段的中点，D是线段CB的中点，BD例4. 如图所示，CDBA 思路分析： 题意分析：由点C是线段AB的中点得ACBC，点D是线段BC的中点得CDBD 解题思路：因为ADACCD，而ACBC，CDDB，BCCDDB，所以ADBCDB2DBDB6cm另外也可以用ADABDB来解，AB2BC，BC2DB，所以AD4DBDB6cm

8、解答过程：因为D是CB的中点，所以CB2BD cm4CB，所以cm2BD又因为 cm2CB8又C是AB的中点，所以AB ）6（cmBD82所以ADAB 的长是6cm答：AD联系在一BD本题连续运用中点的性质，把所求线段AD和已知长度的线段解题后的思考： 起 1，cm3为AC的中点，若CD，AB至C使ACBC，点D 例5.已知线段AB，反向延长 3 的长求AB ：思路分析 本题利用中点性质求解题意分析： CD之间的关系cm，必须找出所求线段AB与CD解题思路：已知的长度是3 ：如图所示：解答过程3cmCDAB 因为D是AC中点，CD3cm 1所以AC2CD6cm，因为ACBC 3所以BC3AC3

9、618（cm） 所以ABBCAC18612（cm） 解题后的思考：培养根据已知画图的能力，注意反向延长线的含义 例6. 已知线段AB12cm，直线AB上有一点C，且BC6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长 思路分析： 题意分析：利用中点定义，结合线段的和、差关系解此题 解题思路：根据点C的位置不同，分两种情况来解 上时，如图所示：AB在线段C当点：解答过程 BMCA 1 是AC的中点，所以AMAC因为M 2 ，BC6cmAC又因为ABBC，AB12cm11 （cm）12ABBC）（6）3（所以AM 22 C在线段AB的延长线上时，如图所示：当点 CBAM 1 AC因为M是AC的中点，所以

10、AM 2 ，12cm，BC6cmBC又因为ACAB，AB111 （cm）（ABBC）126）9AM所以AC 222 cm或所以AM的长度是3cm9要对所有可能的位置由题中给出的条件，不能判断一定是哪种位置关系时，解题后的思考： 关系都进行考虑利用线段的中点以及根据题意画图；小结：解答线段的有关问题一般要经过以下步骤： 和、差关系找出未知线段与已知线段的关系；求出线段的长 知识点三：直线和线段的公理四点，如图所示，若过其中的任意两点画直线，能画几条？分D、.例7 已知AB、C 别用字母表示每条直线BADC 思路分析： 题意分析：根据直线的性质知两点确定一条直线，过任意两点都可以画一条直线 画直线

11、时可以用直尺或三角板：解题思路解答过程：如图所示，能画6条，它们是直线AC、AD、AB、BC、BD、CD DC 解题后的思考：画出的图形要给人向两个方向无限延伸的感觉如果本题中的四个点的位置关系是任意的，那么经过其中的每两个点可以画直线多少条呢？ 例8. 如图所示，这是某村的平面示意图，阴影部分是该村的道路，A处是住宅区，B处是村小学，其他部分都是麦田，每年一到冬季，小学生们就在麦田里走出一条小路AB，请你用数学原理解释这一现象 住宅区A小学B 思路分析： 题意分析：沿该村的道路从A到B是一条曲线，而沿小路走的是一条直线 解题思路：根据两点之间线段最短这一原理，走小路的距离最短 解答过程：根据

12、“两点之间的所有线段中，线段最短”这一数学原理可知，小学生们走小路的距离最短 解题后的思考：本题是线段性质的实际问题，解答这类问题的关键是将其转化为所学的数学知识 小结：直线和线段的公理是今后学习几何知识的理论基础，本节只要求能用其解决一些简单的实际问题 提分技巧 1. 要注意几何语言的学习，特别要弄清一些词（如“经过”“有”“只有”等）的意义，还要逐渐学会用正确的几何语言能画出图形表示这些语句，要能懂得一些几何语句的意义，说出一些几何事实 2. 在解答有关线段的问题时，图形可能不确定，可能会有多种情况，注意运用分类讨论的思想 同步测试 一、选择题 1. 下面几种表示直线的写法中，错误的是（

13、） A. 直线a B. 直线Ma C. 直线MN D. 直线MO 2. 下列作图语句中正确的是（ ） A. 画直线AB2cm B. 画射线OC3cm C. 在射线OC上，截取射线CD2cm D. 延长线段AB到C，使得BCAB 3. 比较线段a和b的长短，其结果一定是（ ） A. ab B. ab C. ab D. ab或ab或ab 4. 下列说法错误的是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 过已知三点可以画一条直线 D . 两点确定一条直线 C. 一条直线通过无数个点*5. 如果线段AB6cm，BC4cm，则线段AC的长度是（ ） A. 2cm B. 10cm C. 2cm或10cm

14、D. 无法确定 *6. 下列四种说法：因为AMMB，所以M是AB中点；在线段AM?的延长线上取一点B，如果AB2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AMMB1AB；因为A、M、B在同一条直线上，且AMBM，所以M是AB的中点其中正确 2的是（ ） A. B. C. D. *7. 如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，则下列关系式中不正确的是（ ） BCAD CD.B BDAC CD.A11 ABD. CD. CDABBD C 32 BCDA BP1200cm，线段Q是线段AB上的两个点，线段AQ*8. 线段AB1996cm，P、 ） cm，则线段PQ（ 1050B.

15、150cm C. 127cm. 254cm D. 871cm A 二、填空题 个钉子，其根据是9. 在墙上钉一根木条需_EF?_10. 如下图所示，直线和直线_相交于点P；直线AB和直线 的交点_R；点是直线_和直线相交于点_FARPDCOBE 11. 如下图所示，图中共有_条线段，它们是_；共有_条射线，它们是_ DABCF 12. 如下图，把河道由弯曲改直，根据_说明这样做能缩短航道 D?以_AD长度相等的线段是，CDDEEB，图中和线段如下图，*13. AC 为中点的线段是_ BECDA 的延长线上AB2AB，在5ACAB50mm，在线段上取一点C，使得画线段.*14 AB mm，那么，

16、使得取一点DAB10BDCD_ 三、解答题 15. 根据下列语句画出图形： （1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间； （2）两条直线m与n相交于点P； （3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q 16. 探索规律： （1）若直线l上有2个点，则射线有_条，线段有_条； （2）若直线l上有3个点，则射线有_条，线段有_条； （3）若直线l上有4个点，则射线有_条，线段有_条； （4）若直线l上有n个点，则射线有_条，线段有_条 17. 如下图，已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于abc（?用尺规和刻度尺两种方法） a b c *18. 先画线段AB5cm，延长AB至C

17、，使BC2AB，反向延长AB至E，使AEAB，再计算： （1）线段CE的长； （2）线段AC是线段CE的几分之几？ （3）线段CE是线段BC的几倍？ *19. 已知线段AB10cm，直线AB上有一点C，且BC2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长 5*20. 已知数轴的原点为O，如图所示，若点A表示3，点B表示，问： 2BOA 3456-6-5-4-3-2-1120 （1）数轴是什么图形？ （2）数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形？怎样表示？ （3）射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？ 5（4）数轴上表示不小于，且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？ 2 试题答案 一、选

18、择题 1. B 2. D 3. D 4. B 解析：过不在同一条直线上的三点可以画三条直线，过在同一条直线上的三点只能画一条直线 5. C 解析：当点C在线段AB上时，ACABBC2cm；当点C不在线段AB上时，ACABBC10cm 6. C 解析：不正确，因为点A、B、M可能不在同一条直线上；正确 11117. D 解析：选项D不正确，CDBCABAB 42228. A 解析：PQAQAPAQ（ABBP）AQABBP120019961050254cm 二、填空题 9. 两 两点确定一条直线 10. AB CD；O；CD EF 11. 3，AB、BC、AC；6，AD、AF、BD、BF、CD、CF 12. 两点之间线段最短 13. CE、DB，CE、AB 14. 35 解析：因为AB50mm，所以2AB100mm，所以AC20mm，所以CBAB1AC30