2020年九年级数学中考专题复习一元一次方程 学案设计

1、2020年中考数学人教版专题复习：一元一次方程 一、学习目标： 1. 掌握解一元一次方程的一般步骤，能够熟练灵活地解一元一次方程. 2. 了解解一元一次方程应用题的一般步骤. 二、重点、难点： 重点：一元一次方程的解法. 难点：对一元一次方程求解过程的理解以及灵活运用解法步骤求解. 三、考点分析： 一元一次方程是学习其他方程、方程组的基础，是中考的必考内容.一般都以填空、选择题的形式出现，难度不大，容易得分. 知识梳理 1. 解一元一次方程的一般步骤以及注意事项 变形名注意事 防止漏乘（尤其是整数项），注意分子要添括号 去分母 注意变号，防止漏乘 去括号 移项要变号 移项 计算要仔细，不要出差

2、错 合并同类项 1计算要仔细，分子分母不要颠倒系数化成 2 列方程解应用题的一般步骤.）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个能包含题目全部数量（1 关系的相等关系. ）设：设未知数（可设直接或间接未知数）2（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据） （4）解：解方程 （5）验：检验结果是否是原方程的解，检验是否符合题意 （6）答：回答全面，注意单位 说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答；（2）“审”是关键，“验”是保证. 典型例题 知识点一：解一元一次方程 x1x2例1：解方程：x2. 52思路分析： 题意分析：这个方程中含有两个分数项，两个整数项.注意去分母时

3、不要漏乘. 11解题思路：注意到0.5，0.2，此题也可以把分数化为小数. 52解答过程： 方法一：去分母、去括号，得10x5x5202x4， 移项及合并同类项，得7x11， 11解得x. 7方法二：原方程可化为x0.5（x1）20.2（x2）， 去括号，得x0.5x0.520.2x0.4. 移项及合并同类项，得0.7x1.1， 11解得x. 711解题后的思考：比较这两种方法，方法一中的数据都是整数；方法二中，把看成0.5，把 52看成0.2，直接去括号，没有去分母这个过程，计算稍微简便一些. 4x1.55x0.81.2x例2：解方程： . 0.10.20.5思路分析： 题意分析：这个方程的

4、各项都是分数，且分母都是小数. 解题思路：一见到此方程，许多同学立即想到把分母化成整数，即各分数的分子、分母都乘10，再设法去分母.其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一起完成，第一个分数的分子、分母都乘2，第二个分数的分子、分母都乘5，第三个分数的分子、分母都乘10. 解答过程：方程可以化为： （4x1.5）2（5x0.8）5（1.2x）10. 100.10.20.552整理，得2（4x1.5）5（5x0.8）10（1.2x）. 去括号、移项、合并同类项，得7x11. 11所以x. 7解题后的思考：解这个方程时，第一步的转化起到了去分母的作用，但利用的是分数的性质，而不

5、是等式的性质. 0.5x20.3（0.5x2）11例3：解方程：x10 120.030.2思路分析： 题意分析：这个方程很复杂，有小数，有分数，还有括号. 0.5x20.3（0.5x2）解题思路：首先根据分数的性质把和中的小数化为整数，再解方程. 0.20.0350x20015x60131x.解答过程：方程可变形为： 1232050x2003x12131即：x. 1243去分母得，4（50x200）12x3（3x12）131， 去括号得，200x80012x9x36131， 移项，得200x12x9x36131800， ，895x179合并同类项，得系数化为1，得x5. 解题后的思考：像这样较

6、为复杂的一元一次方程，先观察、整理，再解方程. x11例4：小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水遮盖了，成了（x） 23x1（“”表示被遮盖的数字），他翻了书后的答案，知道这个方程的解为x5， 5于是他把被遮盖的数字求了出来，请把小强的计算过程写出来. 思路分析： 题意分析：对这个方程来说，相当于有两个未知数，已知x5，求另一个未知数. 解题思路：解答这道题有两种思路：一是把看成已知数，解方程，通过方程的解是x5求得；二是把x5代入原方程得到一个关于的方程，解这个方程. x1x1解答过程：（x）1 523x1x1去括号，得x1， 563去分母，得5（x1）10x306（x）. 去括号

7、，得5x510x306x6. 移项及合并同类项得11x256. 把x5代入11x256， 得5. 解题后的思考：此类问题是创新题型，我们应从变化中找到问题的“本来面目”. 小结：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解方程的一般步骤.解某些方程时可能会用到每一步，也可能只用到其中某几步即可求出方程的解.在解方程过程中要灵活掌握，认真细致地运用.应该注意的是在求出方程的解后，应养成检验的习惯，这样可避免出现错误.解题中应当注意认真审题、观察方程的结构特点，利用整体合并、逆用分数通分法则、逆用乘法分配律等方法进行简便运算. 知识点二：一元一次方程的综合应用 .化为分数41.0：将循环小数5

8、例思路分析： 题意分析：无限循环小数都可以化为分数. 解题思路：0.14是无限循环小数，循环节是14，所以把它扩大100倍，变为14.14，其中14.14的小数部分与0.14相等，利用这一点可列方程. 解答过程：设0.14x，则14.14100x， 所以100xx14.140.14， 14即99x14，x， 9914即0.14. 99解题后的思考：无限循环小数可以表示为分数形式，用一元一次方程可以推导出具体表示方nxx（x是纯循环小数，其循环节为法.列方程时要依据无限循环小数的特点，抓住10n位数）是一个n位整数（即循环节）的规律. 例6：有两袋玉米，第一袋比第二袋少40千克，如果从第二袋中取

9、出5千克玉米倒入1第一袋中，这时第一袋玉米的质量是第二袋玉米质量的，求原来两袋玉米各多少千克. 3思路分析： 题意分析：本题有两个未知数要求，题目中必然含有两个等量关系，一个用来求未知数，另一个用来列方程. 解题思路：本题中含有的两个等量关系：（1）第一袋玉米比第二袋玉米少40千克，即第一袋玉米质量第二袋玉米质量40；（2）从第二袋取出玉米倒入第一袋中后，第一袋玉米质11量是第二袋玉米质量的，即第一袋玉米质量第二袋玉米质量.如果设第二袋玉米质量 33为x千克，列表如下： 取出玉米取出玉米后 前（x40第x40）5）（千克 千克 一袋 第 ）千克5x（ 千克x 二袋解答过程：设第二袋玉米质量为x

10、千克，则第一袋玉米质量为（x40）千克，根据题意列1方程，得x405（x5）， 3解这个方程，得x50. 此时，x4010. 答：第一袋玉米10千克，第二袋玉米50千克. 解题后的思考：借助表格，可以清晰地表示出已知量和未知量之间的关系，然后列出方程解决问题.本题还可以设第一袋玉米质量为x千克，则第二袋玉米质量为（x40）千克，解题方法相同. 例7：小丽在手工课上，把一个正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上，沿短边剪下一个宽为4cm的长条，如图所示，如果这两次剪下的长条的面积相等，那么原来的正方形的面积是多少？ ：思路分析 本题含有一个等量关系：第一次剪下的长条的面积第

11、二次剪下的长条的面积：.题意分析所以可以利用间接设法设正方形要想求正方形的面积，必须知道正方形的边长.解题思路： ，根据两次剪下的长条面积相等列方程.的边长为未知数x 解答过程： ，3）x3x4（设原来正方形的边长为xcm，根据题意列方程，得 ），x12（cm解这个方程，得22 .）12原正方形的面积为（144cm2 cm答：原来正方形的面积为144.很多数学知识的学习是离不开数形结：数形结合是初中数学的一个重要思想，解题后的思考 合这一数学思想方法的. 例8：下图的数阵是由一些奇数排列成的. 请你用字母表示这样的框中四个数之间的关系.1）观察图框中的四个数之间的关系，（ .）若这样框出的四个

12、数的和是2200，求这四个数（ ？为什么？3）是否存在这样的四个数，使它们的和为400（ ：思路分析 .题意分析：这是一道综合性题，包括数字排列规律、用字母表示数，一元一次方程等内容）问可转32）（解题思路：先观察数阵中数字的排列规律，再找出框中四个数之间的关系，（ .化为方程解决 ：解答过程 .10x8，x（1）设框中最小的奇数为x，则其余三个奇数分别为x2， 200，x10）（x（x2）（x8（2）根据题意，得 200，x20去括号，合并同类项得4 45.解得x ，1055853，xx所以247，x .，5553所以这四个数是45，47， ，则）假设存在这样的四个数，它们的和为400（3

13、400，x10）（x（x2x8）（ ，20400整理，得4x .10105103x297，8，xx95x解得，此时 105，103因为这个数阵中的最大数是99，不存在和 .所以不存在这样的四个数，使它们的和为400解题关键是如何将其转化为数学这是一道关于数字排列规律的综合性问题，：解题后的思考 .中的方程问题小结：为了便于分析较复杂的实际问题，借助表格分析是非常可行的方法，借助表格可使题目中的已知量、未知量及其数量关系更为清晰地展现出现，把题目中杂乱的已知条件有条理地表达出来，便于寻找相等关系列出方程. 提分技巧 解一元一次方程的主要思路：利用等式的基本性质对方程进行变形，逐步把方程化归为最简

14、方程，然后求解.基本思想都是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”. 同步测试 一、选择题 1. 在解方程：3（x1）2（2x3）6时，去括号正确的是（ ） A. 3x14x36 B. 3x34x66 D. 3x14 3C.x14x36 x66 2x4x72. 方程2去分母得（ ） 123A. 22（2x4）（x7） B. 122（2x4）x7 C. 244（2x4）（x7） D. 124x4x7 13. 方程x323x的解是（ ） 211D. 2 .C A. 2 B. 224. 下列各题中正确的是（ ） A. 由7x4x3移项得7x4x3 2x1x3B. 由1去分母得2（2x1）13

15、（x3） 23C. 由2（2x1）3（x3）1去括号得4x23x91 D. 由2（x1）x7移项、合并同类项得x5 5. 要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱毛坯，应截取半径为4厘米的圆钢（ ） A. 12.5cm B. 13cm C. 13.5cm D. 14cm 6. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后 ） 小时，列方程得（/千米x两人相遇，设小刚的速度为A. 43x25.2 B. 34x25.2 D. 4（4x）25xC. 3（4）25.2 .2 *7. 如果3x27，那么9x1等于（ ） A. 16 B. 22 C. 28 D. 无法确定

16、*8. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A. 54 45.D 72.C 27.B 二、填空题54x 1.9. 当x_时，代数式的值是 3，根据是y7变形为2yy76，这种变形叫_方程10. 2y6 _. .1的值是_a3，那么代数式2a11. 如果方程2a4 _.4x的解，那么a如果12. x5是方程ax5104 1_.有相同的解，那么x若*13. 2x与3（a）a5xa 32 时，这个代13 当x的值为3时，代数式x25ax7的值是，则当x*14. .数式的值为_ 三、解答题 15. 解下列方程： 0；（20

17、x）43）（14x3yy22 ；1（2） 64xx4x1.550.81.2 （3）3. 0.10.50.2131kk 的值比取何值时，代数式k.16 .1的值小 23*17.m为何值时，关于x的方程4x2m3x1的解是x2x3m的解的2倍？ y18. 已知mmym. 2（1）当m4时，求y的值；（2）当y4时，求m的值. *19. 某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？ *20. 你坐过出租车吗？请你帮小明算一算.杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x3）千米的路程. （1）

18、请写出他应该支付费用的表达式； （2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？ 试题答案 一、选择题 1. B 2. C 3. A 4. D 22x，解得x8412.55. A 解析：设应截取半径为4厘米的圆钢xcm，则5（cm）. 6. C 7. A 解析：把3x看成一个整体，解方程3x27得3x5，则9x135116. 8. D 解析：设原数十位数字是x，则其个位数字是9x，根据题意得，10（9x）x10x（9x）9，解得x4，9x5，所以原来的两位数是45. 二、填空题 19. 210移项，等式的性质 1113 解析：解2a4a3得a7，所以2a113. 123 解析：当x5时，5a51045，解得a3. 114221013 解析：解方程2x得x.把x代入3（xa）a5x得23aa， 33333811解得a，所以a1. 332 ax7的值是25，即273的值为7 解析：当x3时，代数式3xa7142 23x7.当xax7即是3x1325，解得a.所以代数式3x时，这个代数式的值为7. 三、解答题