2020年吉林市第二十三中学中考数学专项五图形面积或周长的比值问题

1、专题五：图形面积或周长的比值问题 题目41 如图，在RtABC中，ACB=90, A=30, BC=2. 点P在AB边上，过点P作PDAB, 交BC(或BC延长线）于点D, 设BP=x. （1）用含x的代数式表示线段DC的长。 （2）当点D与点C重合时，求x的值。 （3）设线段 BP 与线段DC的和为y, 求y与x之间的函数关系式。 （4）以BP、BC 为邻边作?PBCF, 当PD将?PBCF 的面积分成1: 3两部分时，直接写出z的值。 题目42 如图，ABC是等边三角形，AB=6cm, D为边AB中点。动点P、Q在边AB上同时从点D 出发，点P沿D-A以1cm/s的速度向终点A运动。点Q沿

2、D-B-D以2cm/s的速度运动，回到点D停止以PQ为边在AB上方作等边三角形 PQN. 将APQN 绕QN 的中点旋转180得到MNQ. 设四边形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S(c）, 点P运动的时间为t(s）(0t3）. （1）当点N落在边BC上时，求t的值。 （2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值。 （3）当点Q沿D-B运动时，求S与t之间的函数表达式。 （4）设四边形 PQMN 的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F, 直接写出四边形 PEMF与四边形PQMN 的值。t时2: 3的面积比为 题目43 如图，在RtABC中，ACB=90, B=30, AB=6cm, D为

3、边AB中点。动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D-A以1cm/s的速度向终点A运动。点Q沿D-B以1cm/s的速度向终点B运动。以PQ为边在AB上方作等边三角形PQM. 将APQM绕PM的中点旋转180得到MNP. 设四边形 PQMN 与ABC 重叠部分图2）, 点P运动的时间为t(s）(0形的面积为S(cmt0的移动距离为E设点EFG. 的上方作等边三角形（1）用含x的代数式表示EF的长。 （2）求y与x的函数关系式。 （3）连结BG. 直接写出当x取何值时，直线BG将平行四边形ABCD的面积二等分； 直接写出当x取何值时，直线GF将平行四边形ABCD 的面积二等分。 （4）在点E、

4、F运动的同时，动点P也在CD边上运动，连结EP, 当EFG与平行四边形ABCD的重叠部分 图形为三角形时，设DP的长为m, 直接写出当m满足什么条件时，EP将此重叠部分面积二等分。 题目51 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4, BC=3, 点O为对角线BD的中点。点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动。当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q, 以PQ为边向右作正方形 PQMN. 设正方形 PQMN与八ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位）， 点P运动的时间为t(秒）。 （1）求点N落在BD上时t的值。 （2）直接写出点O在正方形 PQMN 内部时

5、t的取值范围。 （3）当点P在折线AD-DO上运动时，求S与t之间的函数关系式。 （4）直接写出直线DN平分ABCD 面积时t的值。 题目52 如图，矩形 ABCD 中，AB=3, AD=4, 点P从点A出发，沿折线AC-CB向终点B运动，点P在AC上的速度为每秒2个单位长度，在CB上的速度为每秒1个单位长度。 同时，点Q从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动。当点Q到达终点时，点P也随之停止。过点P作PMAD 于点M, 连结QM, 以PM、QM为邻边作?PMQN. 设?PMQN与矩形ABCD重叠部分图形的周长为d(长度单位）， 点P的运动时间为. ）t0（秒）t( （1）求A

6、C的长。 2CP的长。）用含t的代数式表示线段（ t之间的函数关系式。上时，求d与（3）当点P在线段AC的两部分，直接1: 3?PMQN的面积分成（4）经过点N的直线将矩形ABCD的面积平分，若该直线同时将 的值。写出此时t 题目53 2cm. 点P(不与A、AB=8B重合）从点A出发，沿AB如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90, 2cm/s的速度向终点B运动，在运动过程中，PQAB方向以交射线BC于点Q, 以线段PQ为边作等腰直角三角形 PQR 且PQR=90(点B、R位于PQ两侧）。 设PQR与ABC 重叠部分图形的面积为S(cm）, 点P的运动时间为t(s）. （1）当点Q与点C

7、重合时，t= （2）求S与t之间的函数关系式。 （3）直接写出点R与ABC的顶点的连线平分ABC面积时t的值。 题月54 如图, 在RtABC中，C=90, AB=10, BC=6, 点P从点A出发，沿折线AB-BC 向终点C运动，在AB 上方向以CA出发，沿C从点Q个单位长度的速度运动，点3上以每秒BC个单位长度的速度运动，在5以每秒4个单位长度的速度运动，P, Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为每秒t3 秒。（1）求线段AQ的长（用含t的代数式表示）。 （2）连结PQ, 当PQ与ABC的一边平行时，求t的值。 （3）如图, 过点P作PE AC 点E, 以PE,

8、 EQ为邻边作矩形PEQF, 点D为AC的中点，连结DF.设矩形 PEQF与ABC重叠部分图形的面积为S. 当点Q在线段CD 上运动时，求S与t之间的函数关系式。 直接写出DF 将矩形PEQF分成两部分的面积比为1: 2时t的值。 题目55 如图，在平面直角坐标系中，点A(2, 0）、B(0, 4）. /AOB的平分线交AB于点C. 动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，PQ/AB交x轴于点Q. 过点P、Q作关于直线OC的对称点M、N, 连结MC、NC、MN. 设点P运动的时间为t(0t2）. （1）直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）。 （2）求C点的坐

9、标。 （3）设 MNC与OAB重叠部分图形的面积为S. 求S与t的函数关系式。 的取值范围。t两部分，直接写出1: 2分成OC重叠部分图形的面积被OAB与MNC在运动的过程中， 56 题目2x3+bx+cy=-点OAB等边的顶点A的坐标为（2, 0）, B在第一象限，抛物线如图，在平面直角坐标系中，的顶点P从O出发，沿O-B-A-O的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒（0t3）. （1）写出点B的坐标。 （2）当抛物线经过点、A时，求抛物线的解析式。 3）1, 的坐标为（ ）已知OAB 的中心点M（33当点M在抛物线下方时，求t的取值范围。 1，当点N在第一象时直接N

10、是位于抛物线的对称轴右侧抛物线上一点，且与抛物线的对称轴的距离为3 OABMN写出直线平分的面积时t的值。 57 题目12x侧）的左2A在点B如图，在平面直角坐标系中，抛物线x轴交于点Ay=、B ，与y两点（点-2与2PQ以AD于点Q, 作PQx轴，交直线PC. 点P在抛物线上，过点A作AD/CP交y轴于点D, 过点轴交于点. ）P的横坐标为m(m0为边向左作正方形 PQMN, 设点 对应的函数关系式是时，直线AD（1）当m=1. 对应的函数关系式是当m=3时，直线AD 对应的函数关系式，并证明你的猜想。）猜想直线AD （2 AD对应的函数关系式。3）当四边形ACBD是正方形时，求直线（分成面

11、积比为1: 3的两部分时，直接写出点P的坐标。 PQMN（4）当直线AD将正方形 题目58 如图，在ABC中，AB=AC=5. AB边上的高CD=4. 点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动。当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ_AB, 交边AC或边BC于点Q, 以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设正方形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位），点P运动的时间为（秒）。 （1）求tanB的值. （2）求点M落在边BC上时t的值. （3）当正方形 PQMN与ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式。 1t时，直接写出当的面积分为两部分时，设这两部分的面积

12、比为将正方形 4（）边BC PQMNk.00）, 求S（3）设正方形 11k当时，直接写出t的MNEF连结（4）如图, PE、PF, 设PEF的面积与正方形的面积比为k. 32 取值范围。 题目60 3, B=45. 点P从点A出发，沿, 在ABC中，AB=7,tan A=AB方向以每4秒1个单位长度的 如图4速度向终点B运动（不与点A、B重合）， 过点P作PQAB. 交折线AC-CB于点Q, 以PQ为边向右作正方形PQMN, 设点P的运动时间为t(秒）， 正方形 PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位）。 （1）直接写出正方形 PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）。 的值。t

13、上时，求BC落在边M）当点2（3）求S与t之间的函数关系式。 （4）如图, 点P运动的同时，点H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B-A上的速度为每秒2个单位长度，在A-B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH. 设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S、S(平方单位）（0SS）, 直接写出当S3S时t的121122 取值范围。 题目61 2?)nx?my?(2-2x上，点A(4, 如图，在平面直角坐标系中，抛物线0）P的顶点在抛物线y=x, 过点A2?nm)y?(x?2于点B、C, 以BC为边向左作正方形 BCDE. 平行于y轴的直线分

14、别交抛物线y=x-2x、（1）用含m的代数式表示n. （2）求点C的坐标（用m表示）。 （3）当0m4时，将线段BC的长L表示为m的函数并求L的最大值。 2-2x的对称轴分得面积比为1: 3时m的值。y=xBCDE时，写出当正方形）当（4m4 的面积被抛物线 62题目2均在抛物、Q）, 且对称轴为直线x=2,点P如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x1, +bx+c经过点（一1QB=PA+1, 且位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A, QB垂直对称轴于点B, 点线上，点P位于对称轴右侧，Qm. 的横坐标为设点P ）求这条抛物线所对应的函数关系式。（1 。）求点Q的坐标（用含m的式子表示）（2 是否成立，并说明理由。（3）请探究PA+QB=AB2)c(a?y?ax0?bx?的（4）抛物线三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1: 5经过Q、B、P1111 的值。两部分，直接写出此时m 63 题目2PE=xP右上方一点，且重合）。 E为射线AB 上点y=-(x一m）的顶点+nP在射线AB 上（且不与点A5轴xF. 点和点、2与x轴、y轴分别交于AB两点，抛物线如图，在平面直角坐标系