2020年春北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称53简单的轴对称图形第1课时教案设计

1、5.3 简单的轴对称图形（第1课时 等腰三角形） 教学目标 1经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质 2能根据等腰三角形的性质解决一些简单的问题 教学重点难点 重点: 等腰三角形、等边三角形的性质 难点：等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程 课时安排 1课时 教学过程 新课导入 【创设情境，课堂引入】 在生活中，我们经常能看到这样的建筑. 展示图片： 我们知道，三角形具【问题】仔细观察这几张图片，它们都有等腰三角形. 有稳定性，那么作为其中特殊的一种，等腰三角形又具有哪些性质呢？ 探究新知. 【教师】在了解性质之前，我们需要先对等腰三

2、角形进行了解. 首先，我们知道，有两条边相等的三角形叫等腰三角形 在等腰三角形中，有这样几个重要的概念： 相等的两条边都叫腰；另一边叫底边；(1) 叫顶角；两腰的夹角A(2). 叫底角、C(3)腰与底边的夹角B. 【教师】认识了等腰三角形之后，我们就来探究一下它所具有的性质，找出其中重合的线段和纸板对折，对折的痕迹标上AD将等腰三角形ABC. 角，C，重合的角是B与DC【学生活动】重合的线段是AB与AC，BD与 CDA.BDA与CADBAD与，【教师】通过对折，我们发现了这些相等的量，那么通过这次对折，我们能 不能发现等腰三角形的性质呢？. 【教师提问】等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.

3、【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是刚刚对折的折痕 【教师】在对折中，我们发现，在等腰三角形中，两个底角是相等的，即 这就是等腰三角形的性质之一：C.B =. 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 【教师提问】顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？在纸板上画出顶角的角平分线，同学们利用量角器，【教师】针对这个问题， 之后，沿着所画的角平分线对折纸板，你们发现了什么？. 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流等腰三角形能够完全重合，这说明，顶角平分线所我们沿着角平分线对折，在的直线是等腰三角形的对称轴. 【教师提问】底边上的中线所在的直

4、线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 底边上的中线是等腰三角形的对称轴；底边上的高是等腰三角形的对称轴. 【教师】经过上述问题，我们就得到了等腰三角形的第二个性质： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (等腰三角形三线合一). 【教师提问】怎样证明这一条性质？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. , 是角平分线 AD证明：在ABC中， . CADBAD=, ACD中ABD和在 AD,AD=BADAC,=CAD=AB ACD.ABD =90?.ADB=ADC, BD=CD 的角平分线、底边上的中线、底边上的高. ABC

5、AD是 【教师提问】等腰三角形的性质有哪些？) 学生总结，老师点评【学生总结】( . 1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线2.合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两个底角相等. 【教师】在等腰三角形中，还有一类更特殊的三角形：等边三角形. 结合刚刚等腰三角形的性质的分析，我们来看一下等边三角形的性质. 【教师提问】由于等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形肯定也是轴对称图形，那它的对称轴有几条呢？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 等边三角形有三条对称轴. 【教师提问】根据等腰三角形所具有的三线合一

6、的性质，可以得到等边三角形的什么性质？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 同样地，等腰三角形所具有的三线合一的性质，等边三角形也具有，并且对于三条边来说，都具有这一性质.同时，它的三个角都是相等的，为60. 【教师】我们将等边三角形的性质总结如下： 等边三角形是轴对称图形. 等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 等边三角形共有三条对称轴. 等边三角形的各角都相等，都等于60. 【合作探究，解决问题】 【例1】如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC中各内角的度数 ，利用等腰三角形的性质和三

7、角形内角和定理即可求xA】【互动探索设 得各角的度数解：因为ABAC，BDBCAD， ABDABDC，所以ABCC设Ax，则ABCCBDCABDA2x. 在ABC中，因为AABCC180， 所以x2x2x180，解得x36. 所以在ABC中，A36，ABCC72. 【互动总结】(学生总结，老师点评)当题中等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x. DBCBAD2AC于点D求证：BD例【2】如图，已知ABAC， 的平分线，BADDBC，考虑作2)由BAD互动探索【】(引发学生思考 证明结论等角的余角相等”即作等腰三角形的高，再根据“. 于点EA作AEBC证

8、明：过点 BC，AEAC因为AB2. BAD所以2 ，于点DAC因为BD 90，所以BDC ，90DBCC所以2C ，所以DBC2 DBC2BAD所以【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)从要证的等式中角之间的数量关系，考虑利用等腰三角形“三线合一”作辅助线；(2)在有直角的平面几何图形中，可用“等角的余角相等”证明角相等 课堂练习 1.如果等腰三角形两边长是9 cm和4 cm，那么它的周长是（ ） A17 cm B22 cm C17或22 cm D无法确定 2.下列说法错误的是（ ） A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等

9、 C等腰三角形的两个底角相等 D等腰三角形顶角的外角是底角的两倍 3.等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是（ ） A65，65 B50，80 C65，65或50，80 D50，50 4. 如图，在等腰ABC中，A=80，B和C的平分线相交于点O （1）连接OA，求OAC的度数； （2）求BOC. 相交于BE，AD，=，DE分别在BCAC上，且CDAE中，如图，等边5.ABC. BPD的度数P点，试求 参考答案 C 3. A 2. B1. 4. 解：（1）连接AO， 在等腰ABC中，B和C的平分线相交于点O， 等腰ABC关于线段AO所在的直线对称. A=80， OAC=40. （

10、2）BO，CO分别平分ABC和ACB， OBC= ABO，OCB=ACO， BOC=180-（OBC+OCB） 1 ）ACB ABC+=180-（ 21 -A）=180- （180 21. A+=90 2 当A=80时，1. A =13090BOC+ 2. CEBD5. 解：CD=AE，= CE，BDBCE，ABDABBCE在ABD和中， BC，. BAD=CBEBCEABD， BPD，CBE+，ABE=60APEBAD+APE=ABE，=. APE=BPD=ABC=60 课堂小结 布置作业教材习题5.3第1,2,3题 板书设计 3 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形 1.等腰三角形的相关概念 (1)相等的两