2020年高中物理竞赛力学篇进阶版1 2 质点运动学2共35张

1、2020,高中物理竞赛,力学篇,进阶版,回顾,位矢,k,z,j,y,i,x,e,r,r,0,运动方程,k,t,z,j,t,y,i,t,x,t,r,位移,k,z,z,j,y,y,i,x,x,r,r,r,1,2,1,2,1,2,1,2,平均速度,k,t,z,j,t,y,i,t,x,t,r,v,速度,k,dt,dz,j,dt,dy,i,dt,dx,dt,r,d,v,下一页,平均速率,t,r,t,s,v,不改变方向的直线,运动才相等,速率,v,dt,r,d,dt,ds,v,dt,v,r,d,dt,r,d,v,可得,而由,t,r,r,dt,v,r,d,0,0,积分,0,0,0,0,0,0,dt,v,z,

2、z,dt,v,y,y,dt,v,x,x,t,z,t,y,t,x,移项可得,t,z,z,t,y,y,t,x,x,时的初位置,若再知道,0,t,积分可得运动方程,下一页,若用不定积分，则,0,0,t,z,z,t,y,y,t,x,x,c,x,t,c,t,f,dt,v,x,x,x,x,同理可求出,求出了运动方程,的值，这样即,的值，可得,时,代入,下一页,加速度,k,dt,dv,j,dt,dv,i,dt,dv,dt,v,d,a,z,y,x,四、加速度,单位：米,秒,2,描述,速度变化,的快慢,包括,大小,和,方向,的变化,v,v,1,v,2,y,x,z,B,A,o,v,1,v,2,A,t,1,v,B,

3、t,t,2,v,t,时间内的平均加速度,t,v,t,t,v,v,a,1,2,1,2,v,t,时间内速度的增量,下一页,t,时刻的瞬时加速度,简称加速度,dt,v,d,t,v,a,t,0,lim,2,2,dt,r,d,a,dt,r,d,v,质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对,时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数,直角坐标系中,k,a,j,a,i,a,k,dt,dv,j,dt,dv,i,dt,dv,dt,v,d,a,z,y,x,z,y,x,加速度大小,2,2,2,z,y,x,a,a,a,a,a,下一页,加速度方向,合外力的方向，不一定与速度方向相同,见课本,P9,例,3,P9,例,

4、3,有一球体在某一液体中竖直下落,球体的初速为,v,o,10m.s,1,j,它在液体中的加速度为,a,1.0s,1,v j,问,1,经多少时间后可以认为小球已停止运动,2,此球体在停止前经历的路程有多长,解,由题意知,球体作变加速运动，加速度的方向与,球体的速度方向相反,不是匀变速运动,由加速度的定义,有,v,dt,dv,a,t,v,v,dt,v,dv,o,0,又由速度,的定义,有,t,o,e,v,dt,dy,v,dt,e,v,dy,t,o,t,o,y,o,得,有,t,o,e,v,v,1,有,1,10,m,e,y,t,2,下一页,从,P10,表中可看出,t=9.2s, y 10m,注,意,矢量

5、性,四个量都是矢量，有大小和方向,代数运算遵循平行四边形法则,r,a,v,r,某一时刻的瞬时量,过程量,瞬时性,相对性,不同参照系中，同一质点运动描述不同,不同坐标系中，具体表达形式不同,下一页叠加性,不同时刻的量不同,加速度,a,位矢,r,位移,r,速度,v,叠加性,dt,dz,v,dt,dy,v,dt,dx,v,z,y,x,1,2,1,2,1,2,z,z,z,y,y,y,x,x,x,t,x,x,t,y,y,t,z,z,2,2,2,2,2,2,dt,z,d,a,dt,y,d,a,dt,x,d,a,z,y,x,任一曲线运动都可以分解成沿,x,y,z,三个各自,独立的直线运动的叠加,运动的独立性

6、原理,运动的叠加原理,a,r,v,描述质点运动状态的物理量,描述质点运动状态变化的物理量,下一页,运动叠加举例,1,抛物线运动（抛体,平抛：水平方向，匀速运动,竖直方向，自由落体运动,斜上抛：水平方向，匀速运动,竖直方向，竖直上抛运动,见课本,P12,14,二,斜抛运动,斜下抛：水平方向，匀速运动,竖直方向，竖直下抛运动,2,圆运动：垂直方向两个谐振动的叠加,下一页,3,螺旋线运动,平面两维的圆运动，与第三维的匀速直线,运动的叠加，如,t,v,z,t,A,y,t,A,x,z,sin,cos,下一页,特别,指出,讨论问题一定要选取坐标系,注意矢量的书写,dt,v,d,ds,r,d,t,v,s,r

7、,与,的物理含义,运动学问题类型,已知运动方程，求质点的速度和加速度,已知质点的速度,或加速度,和初始条件,求质点运动方程及其它未知量,求导数,运用积分方法,a,v,r,求导,积分,求导,积分,下一页,例,5,一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为,a,0,以后加速度均匀增加，每经过秒增加,a,0,求,经过,t,秒后质点的速度和运动的距离,adt,dv,dt,dv,a,t,a,a,a,0,0,直线运动中可用标量代替矢量,解,据题意知，加速度和时间的关系为,1,2,0,0,0,0,2,c,t,a,t,a,dt,t,a,a,adt,v,2,0,0,1,2,0,0,0,t,a,t,a,v,c,v,

8、t,时,下一页,6,2,0,0,0,3,0,2,0,2,t,a,t,a,x,c,x,t,则,时,vdt,dx,dt,dx,v,2,3,0,2,0,2,0,0,6,2,2,c,t,a,t,a,dt,t,a,t,a,vdt,x,下一页,下一页,实际上可以,用求面积的方法,m,x,2,2,1,2,1,2,2,1,5,2,vdt,x,解,例,6,一质点沿,x,轴作直线运动，其,v,t,曲线如图所示,如,t,0,时，质点位于坐标原点,求,t,4.5,秒,时，质点在,x,轴上的位置，及质点在这段时间,内通过的路程,t,s,v,m,s,1,2,1 2 3 4,2.5,4.5,0,1,A,OA,段为匀加速运动

9、,B,AB,段为匀速运动,C,BC,段为匀减速运动，直,至静止，然后改变方向,D,CD,段为反向,匀加速运动,t,s,v,m,s,1,2,1 2 3 4,2.5,4.5,0,1,E,DE,段为匀速运动,F,EF,段为匀减速运动，直至静止,质点在这段时间内通过的路程应该为,m,x,5,2,1,2,1,2,2,1,5,2,下一页,下一页,见,P27, T1-6,一质点自原点开始沿抛物线,2,y,x,2,运动,它在,Ox,轴上的分速度为一恒量，其值为,v,x,4.0m.s,1,求,质点位于,x,2.0m,处的速度和加速度,解,已知,v,x,为常量,a,x,0,代入轨道方程,2,y,(4,t,2,16

10、,t,2,y,8,t,2,则,在,x,2.0m,处，由,x,4,t,得,t,x,4=0.5,s,此时,v,y,8m.s,1,16,8,4,2,1,s,m,j,a,s,m,j,i,j,v,i,v,v,y,x,dt,v,dx,dt,dx,v,x,x,0,0,0,x,x,t,x,v,t,v,dt,v,x,积分,t,t,v,x,x,4,即,16,16,y,y,a,t,dt,dy,v,质点位于,x,2.0m,处的速度和加速度,描述质点运动需要四个矢量,a,v,r,r,加速度,速度,位移,位矢,运动学的两类问题是,t,a,t,v,t,r,积分,求导,积分,求导,只要知道了质点的运动方程，它的速度和,加速度

11、也就知道了。关键是要找出运动方程,知道了加速度求速度，知道了速度求运动,方程，还要知道初始速度和初始位矢，才能积,分求出定解,下面讲新课,切向加速度和法向加速度,自然坐标系,在轨道曲线上任取一点为坐标原点,以“弯曲轨道”作为坐标轴,O,s,s,n,n,P,Q,自,然,坐,标,系,P,处的坐标即为轨道的长度,s,自然坐标,运动方程,t,s,s,方向描述,作相互垂直的单位矢量,n,n,切向单位矢量,法向单位矢量,指向轨道的凹侧,方向都,变化,t,e,n,e,下一页,C,n,1,v,A,2,v,B,曲,线,运,动,1,v,A,2,v,B,t,速度增量,1,2,v,v,v,1,2,v,v,DE,1,v

12、,OD,取,由于,速度大小不同,而引起的速度变化,v,DE,由于,速度方向改变,而引起的速度变化,n,v,FD,v,n,v,O,1,v,2,v,v,F,E,D,下一页,t,v,t,v,t,v,a,n,t,t,t,0,0,0,lim,lim,lim,n,v,v,v,0,t,2,0,OFD,沿,A,点的法线方向,平行,v,沿,A,点的切线方向,平行,n,n,v,t,v,a,t,0,lim,t,v,a,n,t,n,0,lim,切向加速度,由于速度大小变化而,产生的，沿切线方向,法向加速度,由于速度方向变化而,产生的，沿法线方向,v,n,v,O,1,v,2,v,v,F,E,D,下一页,dt,dv,t,

13、v,t,v,a,t,t,0,0,lim,lim,n,dt,d,v,n,t,v,t,v,a,t,n,t,n,0,0,lim,lim,0,t,v,v,切向加速度大小等于速度的大小,或速率,对,时间的导数，方向沿轨道的切线方向,0,t,n,v,v,n,ds,d,v,dt,ds,ds,d,dt,d,d,ds,n,v,a,n,2,法向加速度大小等于速率平方除以曲率半径,方向沿轨道的法线指向,v,n,v,O,1,v,2,v,v,F,E,D,下一页,n,v,dt,dv,a,a,a,n,2,a,n,a,a,2,2,2,2,2,v,dt,dv,a,a,a,a,n,n,a,a,tg,加速度总是指向曲线的凹侧，因为

14、正,是加速度的法向分量改变了质点的运动方向,下一页,2,v,a,dt,dv,a,n,dt,e,d,v,e,dt,dv,dt,v,d,a,e,v,v,t,t,t,d,e,d,t,1,的大小为,n,e,方向为,n,n,n,t,e,v,e,e,dt,d,dt,e,d,另一种推导法（课本,P16,n,t,e,v,e,dt,dv,a,2,1,t,e,2,t,e,t,e,下面例题,1,由楼窗口以水平初速度,v,0,射出一发子弹，取枪,口为原点，沿,v,0,为,x,轴，竖直向下为,y,轴，并取发,射时,t,0,试求,1,子弹在任一时刻,t,的位置坐标及轨道方程,2,子弹在,t,时刻的速度，切向加速度和法向加

15、速,度,a,n,a,g,y,x,o,v,0,2,0,2,1,gt,y,t,v,x,解,1,2,0,2,2,1,v,g,x,y,例,题,下一页,2,gt,v,v,v,y,x,0,与切向加速度垂直,2,2,2,0,2,t,g,v,t,g,dt,dv,a,t,2,2,2,0,0,2,2,t,g,v,g,v,a,g,a,t,n,与速度同向,a,n,a,g,y,x,o,v,0,tan,0,1,2,2,2,0,2,2,v,gt,t,g,v,v,v,v,y,x,总加速度总是竖直向下的重力加速度,g,切向加速度,法向,下一页,2,一质点在,oxy,平面内作曲线运动，其加速度是时间的,函数。已知,a,x,2,

16、a,y,36t,2,设质点,t,0,r,0,0,v,0,0,求,1,此质点的运动方程,2,此质点的轨道方程,3,此质点的切向加速度,dt,t,dv,dt,dv,y,x,2,36,2,t,v,y,t,v,x,dt,t,dv,dt,dv,y,x,0,2,0,0,0,36,2,12,2,3,t,v,t,v,y,x,j,t,i,t,v,3,12,2,dt,dv,a,dt,dv,a,y,y,x,x,解,1,下一页,dt,dy,v,dt,dx,v,y,x,j,t,i,t,r,t,y,t,x,4,2,4,2,3,3,所以质点的运动方程为,dt,t,dy,tdt,dx,3,12,2,t,y,t,x,dt,t,

17、dy,tdt,dx,0,3,0,0,0,12,2,4,2,3,t,y,t,x,2,上式中消去,t,得,y,3x,2,即为轨道方程,可知是,抛物线,下一页,4,4,6,2,5,36,1,216,2,144,4,864,8,2,1,t,t,t,t,t,t,dt,dv,a,6,2,2,2,144,4,t,t,v,v,v,y,x,下面开始学习,圆运动和角量,3,12,2,t,v,t,v,y,x,3,1-3,圆周运动,角量,一、圆周运动中的切向加速度和法向加速度,曲率半径是恒量,n,R,v,dt,dv,a,2,匀速圆周运动,c,v,n,R,v,a,2,向心加速度,二、圆周运动的角量描述,O,X,R,1,

18、v,2,v,s,A,B,t,A,t,t,B,角位移,沿,逆时针,转动，角位移取,正,值,沿,顺时针,转动，角位移取,负,值,角位置,下一页,定义,角速度,dt,d,t,t,0,lim,单位,rad/s,角速度等于角位置对时间的一阶导数,定义,角加速度,2,2,0,lim,dt,d,dt,d,t,t,单位,rad/s,2,角加速度等于角速度对时间的一阶导数,或角位置对时间的二阶导数,dt,d,t,dt,d,0,0,t,dt,0,0,t,0,2,0,0,2,1,t,t,匀速圆周运动,匀变速圆周运动,是恒量,是恒量,0,2,0,2,0,2,下一页,课本上用,易与,a,混淆,线量,速度、加速度,角量,角速度、角加速度,r,v,r,a,r,a,r,v,n,t,2,2,注,意,1,质点作圆运动，其加速度不一定总指向,圆心,2,与角加速度有关系的只是切向加速度,其加速度不仅与角加速度有关，而且与,角速度有关,下一页,回顾,速度,k,v,j,v,i,v,v,z,y,x,加速度,k,dt,dv,j,dt,dv,i,dt,dv,a,z,y,x,k,a,j,a,i,a,z,y,