八年级数学教学设计：勾股定理

1、八年级数学教学设计：勾股定理教学目标：1、知识目标：(1) 掌握勾股定理 ;(2) 学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3) 了解有关勾股定理的历史 .2、能力目标：(1) 在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2) 通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1) 三角形的三边关系(2) 问题： ( 投影显示 )直角三角

2、形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的第 1页特殊关系吗 ?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：(1) 勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边(2) 学生根据上述学习，提出自己的问题( 待定 )学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1 所示的正方形 .方法二 : 将四个全等的直角三角形拼成如图2 所示的正方形 ,方法三：“总统”法. 如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.

3、最后总结说明4、定理与逆定理的应用例 1 已知：如图，在 ABC 中， ACB= ， AB=5cm， BC=3cm，CDAB 于 D，求 CD的长 .解： ABC 是直角三角形，AB=5， BC=3，由勾股定理有 2=C又第 2页CD的长是 2.4cm例 2 如图， ABC中， AB=AC， BAC= ， D 是 BC上任一点，求证：证法一：过点 A 作 AEBC 于 E则在 RtADE中，又 AB=AC， BAC=AE=BE=CE即证法二：过点D 作 DEAB 于 E， DFAC 于 F则 DEAC，DFAB又 AB=AC， BAC=EB=ED， FD=FC=AE在 RtEBD和 RtFDC

4、中在 RtAED中，例 3 设求证：证明：构造一个边长 的矩形 ABCD，如图在 RtABE中在 RtBCF中在 RtDEF中在 BEF 中， BE+EFBF即第 3页例 4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D 正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分 . 请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1，则图 1、图 2 中的总线路长分别为AD+AB+BC=3， AB+BC+CD=3图 3 中，在 RtDGF中同理图 3 中的路线长为图 4

5、 中，延长 EF 交 BC于 H，则 FHBC， BH=CH由 FBH=及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=EF=1-2FH=1-此图中总线路的长为4EA+EF=32.8282.732图 4 的连接线路最短，即图4 的架设方案最省电线.5、课堂小结：(1) 勾股定理的内容(2) 勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边第 4页已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业P130#1、2、 3b、上交作业P132#1、3板书设计：探究活动台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220

6、 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 千米 / 时的速度沿北偏东方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响(1) 该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由(2) 若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少 ?(3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级?解： (1) 由点 A 作 ADBC 于 D，则 AD就为城市 A 距台风中心的最短距离在 RtABD中， B= ， AB=220由题意知，当A 点距台风 (12-4)20=160(千米 ) 时，将会受到台风影响 .第 5页故该城市会受到这次台风的影响.(2) 由题意知，当 A 点距台风中心不超过 60 千米时，将会受到台风的影响， 则 AE=AF=160.当台风中心从 E 到 F 处时，该城市都会受到这次台风的影