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1、第六节,驻波,一、驻波的产生,驻波是两列振幅、频率和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的,当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波,反射波,入射波,二 、驻波方程,驻波是干涉的一种特殊情况,驻波方程,1.振幅项,只与位置 x 有关,而与时间 t 无关,2.波节-振幅始终为 0 的位置,三、讨论,3.波腹-振幅始终最大的位置,4.波节、波腹位置,波节位置,波腹位置,振幅为2A,相邻波节间距离,波节与波腹之间的距离为,除波节、波腹外，其它各点振幅,5.驻波中各点位相,x对应的各点振动相位均为,x对应的各点振动相位均为,同号：相位相同,异号：相位相反,相邻波节间

2、,同号，相邻波节间各点位相相同,一波节两边,异号，波节两边质点位相相反,可知，相邻波节间质点同步一齐振动，波节两边质点反方向振动。 驻波的波形不传播,四、半波损失,实验表明，在介质分界面（反射点）出现波节还是波腹，与反射点两侧介质的性质有关,波密介质波阻（u）较大的介质,波疏介质波阻（u）较小的介质,理论和实验证明,当波由波疏介质入射到波密介质时，反射点为波节，反射波与入射波在反射点反相 。即反射时入射波的相位出现了 的突变，常把相位跃变 的现象称为半波损失,当波由波密介质入射到波疏介质时，反射点为波腹， 反射波与入射波在反射点同相,当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大，且处于波腹的

3、质点速度最大。动能集中在波腹,能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播。所以驻波不传播能量，它是媒质的一种特殊的运动状态，稳定态,各质点位移达到最大时，动能为零，势能不为零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中在波节,五、驻波的能量,六、弦线上驻波形成条件,两端固定的弦振动的简正模式,一端固定一端自由 的弦振动的简正模式,例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 (m,1,在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等, 求,a）反射波方程,b）驻波方程,c

4、）在OA之间波节和波腹的位置坐标,解 （a）设反射波方程为,2,由式（1）得A点的反射振动方程,3,m,m,由式（2）得A点的反射振动方程,4,由式(3)和式(4)得,舍去,m,b,c） 令,令,第八节,多普勒效应,人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗,接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数,只有波源与观察者相对静止时才相等,观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应,当鸣笛的火车开向站台，站台上的观察者 听到的笛声变尖，即频率升高；相反，当 火车离开站台，听到的笛声频率降低,例如,波源的频率、观察者接收到的频率、波的频率,波源的频率s：波源在单位时间内振动的

5、次数,观察者接收到的频率 ：观察者在单位时间接收到的振动次数,波的频率 ：介质内质点在单位时间内振动的次数,这三个频率可能互不相同，为简单起见，只讨论波源和观察者 沿着它们的连线相对介质运动的情况,一 波源不动，观察者相对介质以速度 运动,波以u向P传播,所以观察者接收到的频率为,波源在介质中静止，波的频率vb等于波源的频率vs,上式可写为,频率升高,观察者在P点向着波源（S）运动,dt时间内,距离内的波都被观察者接收到了,二 观察者不动，波源相对介质以速度 运动,因为波源所发出的相邻 的两个同相振动状态是 在不同地点发出的，这 两个地点相隔的距离为,若波源静止时媒质中 的波长为,波源运动，在

6、媒质中的波长,此时波的频率为,由于观察者静止， 所以他接受到的 频率就是波的频率,频率升高,当波源以速度 远离观察者运动时， 可得观察者接受到的频率,频率降低,三 波源与观察者同时相对介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动,当 时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等,多普勒效应的应用,作业 大学物理习题精选,计算题: 14,例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为500 Hz，A 静止，B 以 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O，以 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为 ,求,1)观察者听到来自A的频率,2)观察者听到来自B的频率,3)观察者听到的拍频,1)已知,解,3) 观察者听到的拍频,2) 观察者听到来自B 的频率,例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 .已知空气中的声速 ， 求车速,解 (1)车为接收器,车速,2)车为波源,例3 利用多普勒效应测飞行的高度.飞机在上空以速度 沿水平直线飞行,发