椭圆及其标准方程

1、说课稿椭圆及其标准方程五华县水寨中学 邓定扬2010年3月25日各位专家、评委：大家好！我是邓定扬，来自五华县水寨中学，今天，我非常高兴能来到“汉乐之乡”大埔参加说课比赛。通过这次活动，我相信能够学到很多先进的教学理念，提高我的教学水平。我的课题是人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修21第二章“圆锥曲线与方程”第二节“椭圆”第一课时“椭圆及其标准方程”。其内容主要是探究椭圆的定义、标准方程，并初步应用。下面我将从教学背景分析和教学过程设计两大部分进行说课。第一部分：教学背景分析这部分主要讲上课前的准备工作。要想上好课，不但要备教材，而且要备学生；不但要确定目标，而且要分清重点难点。因此我将

2、从四个方面说起。（一）教材分析“椭圆及其标准方程”编排在“直线与圆的方程”，“曲线与方程”章节之后，是进一步运用坐标法研究曲线的又一实例；椭圆与圆的知识衔接自然，有承前的作用；学习椭圆为以后学习其他圆锥曲线奠定了基本模式，有启后的作用。因此教材把椭圆放在双曲线和抛物线之前，突出了椭圆的重要地位。（二）学情分析椭圆是常见的曲线，通过日常生活的体验，学生对椭圆有一定的感性认识，能举出生活中隐含椭圆形状的物体，例如鸡蛋，橄榄球、油罐车，切圆柱形的萝卜，圆或球的影子，天体运行的轨道等等。在此之前学生已经学习了“直线与圆的方程”，“曲线与方程”等相关内容，对坐标法研究曲线有初步的认识，因此可以类比圆的定

3、义和圆方程的推导过程，来学习椭圆的知识。学生已经预习了新课，准备了图钉、细线、硬纸板等道具，能按教材提示熟练画出椭圆。（三）教学目标依据新课程标准，以教材内容、学生特点、认知规律为出发点，本节内容分为两课时进行，第一课时到例1结束，因此设计目标如下：知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，会根据定义判断动点的轨迹是否为椭圆，会根据条件写出椭圆的标准方程。通过对椭圆标准方程的探求，进一步熟悉求曲线方程的一般方法。能力目标：通过教学情景中具体的学习活动，如动手实验、自主探究、合作交流等，培养学生的观察能力、类比能力、归纳能力、运算能力、表达能力等。情感目标：激发学生学习椭圆的积极性，使学生对后续知识

4、产生积极的求知愿望。通过师生、学生之间的合作交流，增强学生的团队意识和协作交流能力。（四）教学重点和难点椭圆的定义从几何上描述了椭圆的形成过程，不但揭示了椭圆的本质属性，而且使学生对椭圆的认识从感知深化到理性，从具体升华到抽象，应该作为教学重点。同时，椭圆的标准方程作为研究椭圆性质、探求椭圆轨迹的代数依据，也应该作为教学重点。由于学生对方程的化简有一定的困难，对引进不能完全理解，所以把方程的推导定为教学难点。第二部分：教学过程设计作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想和意识，因此本节课在教学中力图引导学生尝试观察联想、归纳类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法

5、。为了能有效地完成教学任务，我把整个教学过程规划为三大环节进行。（一）学习椭圆的定义及初步应用情景引入。好的开始是成功的一半，师生首先一起回顾圆的定义和圆的标准方程，之后引入课题：“在1684年8月，哈雷彗星的发现者专程去剑桥大学拜访了牛顿，向牛顿讨教了在万有引力的作用下，天体的轨迹问题，对此牛顿立刻回答：轨迹应该是椭圆。后来牛顿为此专门写了一篇论文“论运动”。这样引入课题，可以使学生感受到知识的重要性和学习的必要性，激发了求知欲，再让学生举出日常生活中有关椭圆的实物，锻炼其想象能力和表达能力。形成定义。定义的形成是一个具体到抽象的过程，让学生动手画一画，动眼看一看（多媒体），动脑想一想，使学

6、生充分理解椭圆的产生过程，在此基础上，引导学生类比圆上的点满足的几何条件，分析椭圆上的点满足的几何条件，类比圆的定义写出椭圆的定义。这样，学生对椭圆的认识就更深刻了。理解定义。有些教师可能认为椭圆的定义在教材中写的非常清楚，不必多讲。其实椭圆的定义是后续学习的基础，同时又是高考考查的热点，通常从定义出发分析和研究椭圆问题，就能找到解题的办法。因此，我组织学生分小组讨论：为什么定义中的常数要大于？如果改为等于或小于，又会怎样？通过讨论交流，既能培养学生的团队意识，又能互相学习深化理解，形成统一的认识。应用定义。为了检验学生的学情，我设计了两个轨迹，要求学生根据定义判断这两个轨迹是否为椭圆。轨迹1

7、：圆上有一个动点，圆内有一个定点,线段的垂直平分线交于，当在圆上运动时，点的轨迹是椭圆吗？轨迹2：有两圆内含，另一个动圆与这两个圆都相切，当动圆运动时，圆心的轨迹是椭圆吗？通过教师引导和多媒体演示，学生根据定义很快作出正确的判断，体会了成功的喜悦，并为以后研究椭圆问题积累经验。（二）学习椭圆的标准方程及初步应用问题引入。从轨迹1和2中可以看到，椭圆的生成方法有很多，有些生成方法和定义联系紧密，但有些生成方法和定义关系不明显，用多媒体演示例2和例3生成的椭圆，学生发现很难用定义去解析生成的轨迹是椭圆，此时教师提出“为了解决这些问题，我们可以从椭圆方程的角度来研究。”这样可以使学生带着问题来学习，

8、为推导椭圆的标准方程提供了原动力，也为下一课时讲授例2、例3做好准备。同时又使学生感受到坐标法的重要性，体会数形结合思想的魅力，推导方程。学生已经有求解曲线方程的经验，能建立适当的直角坐标系，类比圆方程的推导，应用距离公式，把几何条件转化为方程。但是学生对此方程化简的会感到困难，化简的关键在于把根式去掉，那怎样平方去根式才比较简单呢？通过师生共同分析，使学生消除心中疑虑，勇敢尝试，从而化解难点。学生对引进的理解不深，可能认为只是为了简化式子，此时教师可以引导，正好是椭圆在轴上的截距，可以方便研究。最后引导学生参照整个推导过程，直接写出椭圆焦点在轴上的标准方程。熟悉方程。例1的目的是进一步熟悉椭

9、圆的焦点位置与标准方程的关系，掌握运用椭圆定义和待定系数法求解标准方程的方法。教学时先由学生尝试口头分析，然后教师详细板书解题过程，以培养学生解题的严谨性和规范性。然后让学生自主完成教材的课堂练习1、2、3题，第1题巩固椭圆的定义，第2题再次熟悉椭圆的标准方程，培养学生分类讨论的思想，第3题是椭圆定义的简单应用。教材设计的练习能全面检验学生的学习成果，不再添加其他练习。（三）回顾反思布置作业巩固成果为了培养学生归纳知识总结方法的学习习惯，课堂小结时，我坚持让学生主动谈体会讲收获，或以质疑的形式分别从基本知识、基本技能、数学思想三个层面上展示问题让学生做答，以达到掌握数学知识，培养能力提高素质的根本目的。由于学生个体的差异性，有些同学有待加强，有些同学学有余力，因此我设计了有层次的课后作业，留给学生自主选择，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。1、书面作业：从课本习题组第1，2，3，7题中任选两题以上。2、预习下节课内容，并尝试对例2、例3进行推广。充分发挥互联网的作用，鼓励学生上网查找椭圆的相关知识，比如椭圆的面积公式，椭圆周长的近似公式，画近似椭圆的方法，及椭圆的应用领域。通过查找资料，有利于学生开阔视