中考数学圆切线的证明题题集冲刺

1、 2016年中考数学圆切线的证明题CEDAFOB1已知：如图，AB是O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，连结DE、BE，且C=BED（1）求证：AC是O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长2（本题12分）如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点求证：GE是O的切线图8AODBC3、 如图8.AB是O的直径，A=30o,延长OB到D使BD=OB.(1) 是否是等边三角形？说明理由.(2) 求证：DC是O的切线.BACDEGOF第5题图4、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是

2、AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数5（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.6.在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；ODCBA（第7题图）（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由.7、如图，等腰三角形ABC中，ACBC6，AB8以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E(1)求证：直线

3、EF是O的切线；(2)求sinE的值8、如图，直线l与O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16厘米，(1)求O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由ABOHCl9如图，O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）求DE的长10、如图，已知矩形ABCD内接于O，BD为O直径,将BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在O上,BN交AD与点M.若AMB=60，O的半径是3cm. (1)求点O到线段ND的距离. (2)

4、过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与O的位置关系并说明理由. 11 如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，来将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点GAFCGODEB（第13题）（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长AOCBD（第21题）12如图，内接于，点在半径的延长线上，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）13(10分)已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以 OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。ACB=DCE(1)判断直线C

5、E与O的位置关系，并证明你的结论； (2)若tanACB=，BC=2，求O的半径14 已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边（1）与是否相切？请说明理由；（第16题）（2）当满足什么条件时，以点，为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由15.如图，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC，cosABD=，AD=12求证：ANMENM；求证：FB是O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S16.(10分) 如图9，已知，在ABC中，ABC=，BC为O的直径， AC与O交于点D,

6、点E为AB的中点，PFBC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是O的切线.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求O的直径BC. 参考答案：1、（1）证明：BED=BAD，C=BEDBAD=C 1分OCAD于点FBAD+AOC=90o 2分C+AOC=90o OAC=90o OAACAC是O的切线. 4分（2）OCAD于点F，AF=AD=8 5分在RtOAF中，OF=6 6分AOF=AOC，OAF=COAFOCA 7分即 OC= 8分在RtOAC中，AC=10分2证明：（证法一）连接 1分是O的直径，2分是的中点，4分6分8分即10分 是O的切线12分（证法二）连接1分，2分

7、4分OC=OE2=41=36分又，8分10分是O的切线12分3、（1）解法一：A，COB2分又OCOB，OCB是等边三角形4分解法二：AB是的直径，ACB又A，ABC2分又OCOB，OCB是等边三角形4分（2）证明：由（1）知：BCOB，OCBOBC又BDOB，BCBD6分BCDBDCOBCOCDOCBBCD，故DC是的切线8分BACDEGOF4、（1）证明：连接OE，-1分AB=AC且D是BC中点，ADBCAE平分BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切线-6分（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30-7分EOB =60-8分EA

8、O =EAG =30-9分EFG =30-10分5、（1）证明：连结. 1分 ， . 2分 , . 3分 . 4分 是的切线. 5分（2）解:A=30o， . 6分 . 7分在RtOCD中, , . 8分 . 9分 图中阴影部分的面积为. 10分6、解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm 1分连结CD，BC为直径，ADC =BDC =90ODCBAEA=A，ADC=ACB，RtADC RtACB ， 4分（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切 5分证明：连结OD，DE是RtADC的中线ED=EC，EDC=ECDOC=OD，ODC =OCD 7分EDO

9、=EDC+ODC=ECD+OCD =ACB =90ED与O相切 97、(1)证明：如图，连结，则 AC=BC, ， 于F， EF是O的切线 -3分( 2 ) 连结BG，BC是直径, BGC=90=CFE BGEF 设 ，则 在RtBGA中,在RtBGC中, 解得 即 在RtBGC中, sinE - -5分8、解：(1)直线l与半径OC垂直，2分ABOHC(第20题)l，OB=HB=8= 102分(2)在RtOBH中，2分所以将直线l向下平移到与O相切的位置时，平移的距离是4cm2分9（1）证明：AB是O的直径，ACB=90 1分四边形OBCD是菱形，OD/BC1=ACB=90EFAC，2=1

10、=90 2分OD是半径，EF是O的切线 3分（2）解：连结OC，直径AB=4，半径OB=OC=2四边形OBCD是菱形，OD=BC=OB=OC=2 4分B=60OD/BC，EOD=B= 60在RtEOD中， 5分10. (1)解：(法一)：过点O作OGND于点GOGD=90四边形ABCD是矩形, C =90由翻折得N=C = 90= OGD 1分OGBNNBD=30GOD=30 3分在RtOGD中，cos30= ,OD=3OG= 5分(法二)：过点O作OGND于点G 则DG=NG 1分 OB=OD OG是BDN的中位线 OG= BN 四边形ABCD是矩形, C=90BD是O直径OD=3BD=6

11、3分在RtBND中，cos30= BN=OG= 5分(2)相切.证明：连接OA交BN与H.DBN=30,由翻折得DBC=DBN=30.ABC=90, ABO=60. 1分OA=OB,ABO是等边三角形 . 3分AOB=60. BHO=90. 又EFBN , FAH=90.AEF.EF与O相切. 5分 11解：（1）直线FC与O相切1分AFCGODEB（第20题）132理由如下：连接， 2分由翻折得， OCAF直线FC与O相切4分（2）在RtOCG中，6分在RtOCE中，8分直径AB垂直于弦CD，9分AOCBD（第12题）12解：（1）直线与相切理由如下：在中，又，是正三角形，又，又是半径，直线

12、与相切（2）由（1）得是，又，13解：(1)直线CE与O相切2分 证明如下： 四边形ABCD为矩形 BCAD，ACB=DAC 又ACB=DCE DAC=DCE 连接0E，则DAC=AEO=DCE4分 DCE+DEC=90 AEO+DEC=90 DEC=90 CE与O相切6分(2)tanACB=，BC=2 AB=BCtanACB=，AC= 又ACB=DCE tanDCE= DE=DCtanDCE=l8分方法一：在RtCDE中CE=连接OE，令O的半径为，则在RtCOE中，即解得：10分14、（1）与相切理由：连结，切于，为直径，又平分，2分又，；，即与相切4分（2）当为等腰直角三角形时，四边形是

13、平行四边形是等腰直角三角形，6分于，为中点，四边形是平行四边形8分15、.证明：BC是O的直径BAC=90o又EMBC，BM平分ABC，AM=ME，AMN=EMN又MN=MN，ANMENMAB2=AFAC又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切线由得AN=EN，AM=EM，AMN=EMN，又ANME，ANM=EMN，AMN=ANM，AN=AM，AM=ME=EN=AN 四边形AMEN是菱形cosABD=，ADB=90o设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理而AD=12，x=3BD=9，AB=15MB平分AME，BE=AB=15DE=BE-BD=6NDME，BND=BME，又NBD=MBEBNDBME，则设ME=x，则ND=