初三数学教案正切和余切

1、初三数学教案正切和余切初三数学教案正切和余切一、教学目标1. 使学生了解正切、余切的概念 , 能够正确地用 、 表示直角三角形 ( 其中一个锐角为 ) 中两边的比 , 了解 与 成倒数关系 , 熟记 30、 45、 60 角的各个三角函数值 , 会计算含有这三个非凡锐角的三角函数值的式子, 会由一个非凡锐角的三角函数值说出这个角的度数, 了解一个锐角的正切( 余切 ) 值与它的余角的余切( 正切 ) 值之间的关系。2. 逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。3. 培养学生独立思考、勇于创新的精神。二、学法引导1. 教学方法 : 运用类比法指导学生探索研究新知。2. 学生学法

2、: 运用类比法主动探索研究新知。三、重点、难点、疑点及解决办法1. 重点 : 了解正切、余切的概念 , 熟记非凡角的正切值和余切值。2. 难点 : 了解正切和余切的概念。3. 疑点 : 正切与余切概念的混淆 .4. 解决办法 : 通过类比引出概念和性质 , 再通过大量直接应用 , 巩固概念和性质。第 1页四、教具预备投影机、投影片( 自制 ) 、三角板五、教学步骤( 一 ) 明确目标1. 什么是锐角 的正弦、余弦 ?( 结合下图回答 ) 。2. 填表3. 互为余角的正弦值、余弦值有何关系?4. 当角度在 090 变化时 , 锐角的正弦值、余弦值有何变化规律 ?5. 我们已经把握一个锐角的正弦

3、( 余弦 ) 是指直角三角形中该锐角的对边 ( 邻边 ) 与斜边的比值 , 那么直角三角形中 , 两直角边的比值与锐角的关系如何呢 ?在锐角三角函数中 , 除正、余弦外 , 还有其他一些三角函数 , 本节课我们学习正切和余切。( 二 ) 整体感知正切、余切的概念, 也是本间的重点和关键, 是全章知识的基础 , 对学生今后的学习或工作都十分重要 , 教材在继第一节正弦和余弦后 , 又以同样的顺序安排第二节正切余切 , 像这样 , 把概论、计算和应用分成两块 , 每块自与一个整体小循环 ,第二循环又包含了第一循环的内容, 可以有效地克服难点,同时也使学生通过对比, 便于把握锐角三角函数的有关知识。

4、第 2页( 三 ) 教学过程1. 引入正切、余切概念本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系 , 因此同学们首先应思考 : 当锐角固定时 , 两直角边的比值是否也固定 ?因为学生在研究过正弦、余弦概念之后, 已经接触过这类问题 , 所以大部分学生能口述证实, 并进一步猜测两直角边的比值一定是正切和余切。给出正切、余切概念。如图 , 在 中 , 把 的对边与邻边的比叫做的正切 , 记作。即并把的邻边与对边的比叫做的余切 , 记作 ,即2. 与 的关系请学生观察 与 的表达式 , 得结论 ( 或 , ) 这个关系式既重要又易于把握 , 必须让学生深刻理解 , 并与 区别开 .3. 锐角三角函数由上

5、图 , , , , ,把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。锐角三角函数概念的给出, 使学生茅塞顿开, 初步理解本节题目。问 : 锐角三角函数能否为负数?学生回答这个问题很轻易。第 3页4. 非凡角的三角函数。教师出示幻灯片请同学推算 30、 45、60 角的正切、余切值。 ( 如下图 ) 通过学生计算完成表格的过程 , 不仅复习巩固了正切、余切概念 , 而且使学生熟记非凡角的正切值与余切值, 同时渗透了数形结合的数学思想。0,90 正切值与余切值可引导学生查正切和余切表, 学生完全能独立查出。5. 根据互为余角的正弦值与余弦值的关系 , 结合图形 , 引导学生发现互为余角的正切

6、值与余切值的关系。结论 : 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 , 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 , .练习 :1) 请学生回答 与 的值各是多少 ? 与 ? 与 呢 ?学生口答之后 , 还可以为程度较高的学生设置问题 : 与 有何关系 ?为什么 ? 与 呢?2) 把下列正切或余切改写成余角的余切或正切:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6)。6. 例题例 1 求下列各式的值 :(1) ;(2) .第 4页解 :(1)(2)=2.练习 1. 求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .2. 填空 :(1)(2) 若 , 则锐角(3) 若 ,

7、 则锐角学生的计算能力可能不很强, 尤其是分式 , 二次根式的运算,因此这里应查缺补漏, 以培养学生运算能力。( 四 ) 总结扩展请学生小结 : 本节课了解了正切、余切的概念及与 关系 . 知道非凡角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系 . 本课用到了数形结合的数学思想.结合及 , 可扩展为.六、布置作业1. 看教材 P12P14,培养学生看书习惯。第 5页2. 教材 P16 中习题 6.2A 组 2、3、 4、 5、6.七、板书设计第二课时一、教学目标1. 巩固正、余切概念 , 学会用正、余切来解决问题 .2. 通过例题教学 , 培养学生分析问题、解决问题的能力; 通过归纳、概括 ,

8、 培养学生逻辑思维能力。3. 培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。二、学法引导1. 教学方法 : 指导探索研究法。2. 学生学法 : 主动探索研究法。三、重点、难点、疑点及解决办法1. 重点 : 用正、余切解直角三角形。2. 难点 : 灵活运用正切、余切。3. 疑点 : 学生可能对正切、余切概念把握不牢 , 导致出现 之类的错误 , 教学中应引起重视 , 使学生熟能生巧。4. 解决办法 : 通过教师精心引导 , 学生积极思维 , 主动研究发现 , 及练习巩固解决重难点及疑点。四、教具预备投影机 ( 或电脑 ) 、自制投影片 ( 或课件 ) 、三角板五、教学步骤( 一 ) 明确目标

9、第 6页结合图 , 说出什么是的正切、余切 ?请班级里较差学生回答, 以检测其把握情况.2. 与 具有什么关系 ?答 : ( 或 或 ).3. 互为余角的正切值与余切值具有什么关系?答 : ,3. 互为余角的正切值与余切值具有什么关系?答 : ,4. 在 090 间 , 正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?通过以上四个问题, 使学生对新学的知识有了系统的熟悉,便于应用 .对概念的巩固最好的途径是配备练习题. 因此 , 教师在引导学生复习有关概念后, 应出示练习题 ( 投影片 ).1. 在 中, 为直角 , 、 、 所对的边分别为 。若 , , 则 , , ,若 , 则2. 比较大小 :3

10、. 计算题 :( 二 ) 整体感知本课安排在本小节末, 运用本小节的知识去解决一个简单问题 , 再次为本章第二节解直角三角形做好预备. 当然 , 这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决, 不过那样做 ,第 7页就要先求出斜边, 解的过程要繁琐一些。( 三 ) 教学过程1. 讲授新课例在 中, 为直角 , 所对的边分别是 , 已知 , , 求 ( 保留两位有效数字 ).这个题是本大节知识的综合运用, 考查知识点面面俱到, 是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径 , 教学中应引导学生全体参与 , 积极地探求各种解法 , 然后加以比较 , 优选出最佳方法 , 以培养学生思维的灵敏性、

11、深刻性 , 形成良好的思维品质。分析 : 本题已知 和 , 求 , 观察图不难发现 , 边 恰好是 的对边与邻邦边 , 因此求 可选用以下两个关系式 :(1) ,(2) .请学生比较一下 , 哪一个关系计算更简便呢 ?答: 若选用 , 由此得 , 用 除以含四位有效数字的数 , 计算比较麻烦 ; 而选用 , 由此得 . 用 乘以含四位有效数字的数 , 计算相对方便 .解 : ,解完例题之后 , 应引导学生小结 : 本题显示了除法与乘法在一定条件下可以互相转化 , 其中条件是 与 互为倒数 . 认真分析和利用这种转化 , 有时可使计算简便 .2. 巩固练习本节课实际上是对前面课的综合, 通过对前

12、面知识的综合运用 , 以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力. 因此例第 8页题后应安排练习题如下:在 中 ,为直角 ,、 、 所对的边分别为.(1) 已知 , , 求 和 .(2) 已知 , , 求 和 .(3) 已知 , , 求 .(4) 已知 , , 求 .(5) 已知 , , 求 .(6) 已知 , , 求 和 ( 保留两位有效数字 ).教法说明 : 给学生足够的时间 , 引导学生讨论、研究 , 筛选出最佳关系式使计算简便 , 既培养学生计算能力 , 巩固所学知识 , 又能培养学生的思维能力 . 参考答案 (1) , ;(2) , ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) , .3. 对学有余力的学生 , 可引导其读教材 P15 想一想 . 使学生对正弦、余弦间的关系 , 正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解 , 保证知识