初二数学教案：可化为一元一次方程的分式方程2

1、初二数学教案：可化为一元一次方程的分式方程2一、教学目标1. 使学生理解分式方程的意义 .2. 使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.3. 了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法 .4. 在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧.5. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想 .二、教学重点和难点1. 教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.(2)分式方程转化

2、为整式方程的方法及其中的转化思想.2. 教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因.三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法.四、教学手段第 1页演示法和同学练习相结合，以练习为主.五、教学过程( 一 ) 复习及引入新课1. 提问：什么叫方程 ?什么叫方程的解 ?答：含有未知数的等式叫做方程.使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.2.解： (1) 当 时，左边 = ，右边 =0，左边 =右边，(2)(3)3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式：， 根据量间的关系列出方程：这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母

3、中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程 .( 二 ) 新课板书课题：板书：分式方程的定义.分母里含有未知数的方程叫分式方程. 以前学过的方程都是第 2页整式方程 .练习：判断下列各式哪个是分式方程.( 投影 )(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)在学生回答的基础上指出(1) 、(2) 是整式方程， (3) 是分式，(4)(5)是分式方程 .1、如何求解方程?先由同学讨论如何解这个方程.在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母 . 如何去掉 ?方程两边同乘最简公分母.解：两边同乘以最简公分母x(x-

4、6)得90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.检验：把x=18 代入原方程左边 =右边x=18 是原方程的解 .2、如何解方程?此题可由学生讨论解决.解：方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2解整式方程，得x=1.第 3页x=1 时原方程的解是否正确?检验：将 x=1 代入原方程，可知x=1 使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1 不是原分式方程的解 .原方程无解 .讨论： 1、2 两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2 求出的 x=1 不是原方

5、程的解，而我们又得到了x=1 呢?分析：方程同解原理2 指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解.在解 1 中，方程两边都乘以x(x-6)，接着求出x=18，而当x=18 时，2(x+5)=216 ，所以相当于方程两边都乘以16( 0) ，因此所得的整式方程与原方程同解.在解 2 中，方程两边都乘以(x+1)(x-1)，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解.像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零

6、，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验 .第 4页由此可以想到，只要把求得的x 的值代入所乘的整式( 即最简公分母 ) ，若该式的值不等于零，则是原方程的根; 若该式的值为零，则是原方程的增根. 如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便.例 1、解方程对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式 )解：方程两边同乘x(x-2)，约去分母，得5(x-2)=7x解这个整式方程，得x=5.检验：把x=-5 代入最简公分母x(x- 2)=350，x= -5 是原方程的解 .例 2、解方程解：方程两边同乘最简公分母(x-2) ，约去分母，得1=x-1-3(x-2).( -3这项不要忘乘 )解这个整式方程，得x=2.检验：当x=2 时，代入最简公分母(x-2)=0 ，x=2 是增根，原方程无解 .注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.第 5页( 三 ) 总结解分式方程的一般步骤：1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 .2. 解这个整式方程 .3. 把整式方