北师大版九年级数学15三角函数的应用教案

1、教学课题1.5 三角函数的应用本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容，位于本册书的第 19 页至 21 页（包括练习题） .本节主要研究解利用三角函数解决实际教问题 .掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法， 是学习三角函数和解材斜三角形的重要准备 .本节内容包括“情景引入” 、“想一想”、“做一做”、“随堂练习（两道） ”、分“读一读”、“问题解决 (共 4 题 )”，毫无疑问， 编者的意图是想通过这些环节，析让学生自己“想一想、做一做、议一议、读一读，听一听讲解，体会到数学的意义与趣味” .这种课堂模式的架构方向明确， 回归学生主体的意识得到强化 .“随堂练习”中两个问题

2、，既是前三个环节的补充也是运用的延伸.学学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余） ；边与角的关系（正生弦、余弦、正切） .并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计知算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.识在整个学习过程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作状学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 并对用数学有相当的兴趣和况积极性 .不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强.本节课主要是分在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，析经历把实际

3、问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力 .四知1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题识过程中的应用 .目 2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函标 数的计算，并能对结果的意义进行说明 .维1、从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想.数2、进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法）.学3、力图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成思平面图形（直角三角形） ，再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸考目（如“做一做”）.第 1页解 1、发展学生的数学应用意识和解决问题的能力

4、 .决2、能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）.问 3、让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作标 题 交流的能力和数学表达能力 .1、在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题情的习惯和克服困难的勇气.感 2、选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学与 习数学、学好数学的欲望 .态 3、通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应度 用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学态度 .教学重点：1、经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过教学程中的作用 .重难点2、发展学

5、生数学应用意识和解决问题的能力 .教学难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决 .教指导、启发、演示、探究、讨论、发现法 .教学法方法学自主、合作、探究、发现法、小组讨论交流 .法教具铅笔、厚纸片、粗彩笔、方格纸、三角板、直尺、剪刀、多媒体课件和投影学具仪 .准备教学过程设计巧设情景分一个情境、三个探究和二个问题解决进行导入新课第 2页课充分体现 “自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色.过（ “少讲，多思考；少示范，多自主探究；少站讲台，多与学生交流合堂作 . ” ）程要“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”.与素方通过各种途径

6、，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力、提思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力 .法示教师活动学生活动( 恰到好处的引导作用 )( 体现充分的主体作用 )教学教学内容教师活动设计学生环节活动设计一、回顾与思考1、直角三角形中，三边的关系？两个锐引导学生复习角的关系？边与角的关系？回答问题情2、互余两角之间的三角函数关系？3、同角之间的三角函数关系？4、30、 45、 60角的三角函数值是刚才大家欣赏了动画多少？影片船要触礁了， 1、欣赏动画境二、创设情境、引入课题大家看到了什么？有影片船要什么感受？引导学生触礁了 .请同学们欣赏动画影片船要触礁交流，并提出本节课2、回答老师了

7、要探究的课题. 板书提 出 的 问引课题： 1.5三角函题.数的应用从学生熟知的现实情景引入新课入手，既增入强 了 趣 味3 页性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性 .教学教学内容教师活动设计学生环节活动设计三、引导探究，合作交流1、在绝大部分学生解1、同学们对（一）探究一：船是否有触礁答完毕的情况下，小此问题独立如图，海中有一个小岛 A，该岛四周组内推选较好的学生思考，能确自10 海里内有暗礁 . 今有货轮由西向东航黑板板书自己的解答定解答的方行，开始在 A 岛南偏西 55的 B 处，往过程，供

8、全班同学交案，不理解东行驶 20 海里后，到达该岛的南偏西流、讨论，达到互通的地方要积主25的 C处，之后，货轮继续往东航行，有无、查缺补漏的作极 地 和 同你认为货轮继续向东航行途中会有触礁用 .学、教师交的危险吗 ?你是如何想的 ?与同伴进行交、教师对学生解答过流，从而释2合流.程中闪光点给予肯定惑解疑 .和表扬 - 比如在用、学生把自2三角函数时能指出所己的解决方作涉及的直角三角形，案记录在纸供其他学生们学习 .上，为黑板3、鼓励学生从不同角上展示自己探度思考，用不同的方的解答过程4 页法进行求解 .做好准备 .3、学生讲述究（详细解答过程见课件展示）解题思路，-仅提供参考1、让学生在规

9、定时间画图（抽象（二）探究二：塔有多高内完成并展示（投影）成 数 学 问发小明想测量塔 CD的高度 . 他在 A 处仰成果 .题），整理再望塔顶 , 测得仰角为 30, 再往塔的方向2、巡回指导，对学生现过程，展前进 50m至 B 处, 测得仰角为 60, 那么画出的示意图中出现示成果（板现该塔有多高 ?( 小明的身高忽略不计 , 结果的问题予以纠正，及演）精确到 1m)时提醒学生应注意的交流合作，问题 .将问题转化为 数 学 问题，画出示意图 .（详细解答过程见课件展示）-仅提供参考教学教学内容教师活动设计学生环节活动设计第 5页（三）探究三：楼梯加长了多少1、继续引导学生分组自深圳东门某商

10、场准备改善原有楼梯探究下列问题，并推的安全性能 , 把倾角由原来的 40减至选该组的学生到黑板35 , 已知原楼梯的长度为 4m,调整后的进行展示自己的解答主楼梯会加长多少 ?楼梯多占多长一段地过程，也可以利用投面?( 结果精确到 0.01m)影仪展示出来，以备各组相互评价 .合2、询问部分学生的解答思路 . 指导部分学生：如果缺少数据，作（详细解答过程见课件展示）可以巧设未知数，起- 仅提供参考到解答的辅助作用 .3、重点指导第二个问探四、解决问题，共同提升（一）问题一：钢缆问题一灯柱 AB被一钢缆 CD固定 .CD 与地究面成 40夹角 , 且 DB=5m现.再在 CD上方要求学生独立完成

11、，2m处加固另一根钢缆 ED,那么 , 钢缆 ED的把解答过程写到课堂长度为多少 ?( 结果精确到 0.01m) .练习本上挑选三名发同学到讲台前说出答案 并讲 述 自己 的思路 .现（详细解答过程见课件展示）- 仅提供参考1、分组进行探究活动，每位同学要积极的参与到思考和交流中，使自己的解答过程得以顺利进行，并能勇敢的到黑板上代表自己的小组展示解答成果 .2、每位同学都应具有认真读题、认真审题的 习 惯 和 能力 .踊跃的拿出练习本，迅速的解答起来深化认识、使自己又好又快的做 完 这 些题 .教学设计教学内容教师活动设计学生活动设计第 6页（二）问题二：大坝问题如图，水库大坝的截面是梯形AB

12、CD,自坝顶 AD=6m,坡长 CD=8m坡.底 BC=30m,ADC=135.主(1) 求坡角 ABC的大小 ;(2) 如果坝长 100m,那么修建这个大坝合共需多少土石方 ( 结果精确到 0.01m3 ) .1 、引导学生展开合1、在老师的作作，交流 .引导下展开设想讨论 .探2、选择具有代表性的2 、 动 手 操解答方法投影展示 .作.究发现（详细解答过程见课件展示）- 仅提供参考探究让语言组织能力强的学生讨论，发学生代表归纳小结 .交流，合作 .现小结布置1、必做题： 习题 1.6第 1 题、第 2 题 .2、选做题： 习题 1.6教师提出要求独立完成作业第 3 题、第 4 题 .第

13、7页1.5 三角函数的应用板一、回顾与思考二、创设情境、引入课题书三、引导探究，合作交流（一）探究一：船是否有触礁板演区一板演区二设（二）探究二：塔有多高（三）探究三：楼梯加长了多少计四、解决问题，共同提升（一）问题一：钢缆问题（二）问题二：大坝问题1、本节课是应用课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：回顾思考情景引入三个探究二个问题解决方法归纳课堂小结布置作业七部分，这一流程体现了知识间的转化、升华、应用、巩固提高发展的过程，让学生体会到观察、猜想、转化、验证、归纳的思想和数形结教合的思想，其中探究一要进行重点引导，激发学生多思考，弄清楚如何将生活中的实际问题转化成数学问题，通常是利用

14、画图构造直角三角形，建立三角函学数模型解决 .2、本节课主要运用的教学方法是探究启发式，在教学的过程中还渗透了转化、说方程以及数形结合的思想和方法，教学中采取不断总结，层层深入的方式，使学生的解题思路越来越清晰明了，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，明对学生的终身发展也有一定的作用.3、本课小结从知识的应用，方法的提炼，数学思想方法的渗透等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的 .教一、对教材的处理和多媒体使用学1、充分整合教材，对教材进行了加工处理，使问题解决更容易.反 2、灵活使用多媒体辅助教学，使问题更加形象具体，通俗易懂，便于

15、学生理思解.二、对教学过程的反思1、本节课我从身边的问题入手，培养学生的运用意识和转化思想，建立数学与生活的联系， 能把生活问题数学化， 会用数学的眼光去分析问题， 解决问题 .第 8页教2、整节课充分体现了以学生为主体，教师是学生学习过程的组织者和引导者.3、本节课的教学内容是解直角三角形的应用问题.对一部分学生来说，他们从作辅助线构建直角三角形，到利用方程解答题目，直至描述答案都显得轻松自如；但对另外一部分学生来说，他们基础较差，对数学的应用不是那么得心应手，不会合理构造直角三角形， 也不能列出合理的方程进行解答.在课堂教学中，学如何面向全体学生，如何培优与转差，这是值得思考的一个问题4、教师从教学过程设计上看，对各个问题的解决都充满了观察、猜想、推理和交流等丰富多彩的数学活动，学生不仅获得了计算能力，而更重要的是获得了自己去探究数学的体验和利用数学去解决实际问题的能