高中数学 第三章 推理与证明 3 综合法与分析法 3_1 综合法 北师大版选修1-2

1、3综合法与分析法 31综合法,课前预习学案,从命题的条件出发，利用_、_、_及_通过_一步步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为_,1综合法的定义,定义,公理,定理,运算法则,演绎推理,综合法,2综合法的推证过程,综合法的特点 1从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件 2用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹 3由于综合法证明命题“若A则D”的思考过程可表示为如下图所示,故要从A推理到D，由A推演出的中间结论未必惟一，如B、B1、B2等，可由B、B1、B2能推演出的进一

2、步的中间结论则可能更多，如C、C1、C2、C3、C4等等最终能有一个(或多个)可推演出结论D即可 4在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应当是前面一个论断的必然结果因此所用语气必须是肯定的,答案：C,2a、b、c为互不相等的正数，且a2c22bc.则下列关系中可能成立的是() AabcBbca CbacDacb 解析：a、b、c为互不相等的正数，a2c22ac， 即2bc2ac.ba.排除A、D.从B、C来看，bc， a2c22bc2c2.a2c2，ac. bac可能成立 答案：C,3设p2x41，q2x3x2，xR，则p与q的大小关系是_ 答案：pq,4已知a，b，cR，且它们互不

3、相等，求证： a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 证明：a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2， 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2) 即a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a，b，c互不相等， a4b4c4a2b2b2c2c2a2,课堂互动讲义,综合法证明三角形中的问题,1在ABC中，三角形内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列， 求证：ABC为等边三角形,综合法证明不等式问题,从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件，如何找到“切入点”和有效的推理途径是利用

4、综合法证明问题的关键,12分)如右图所示，SA平面ABC，ABBC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AFSC,综合法证明几何问题,3如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱长为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点， 求证：平面A1EF平面BCGH,证明：ABC中，E、F分别为AB、AC的中点， EFBC. 又EF平面BCGH，BC平面BCGH， EF平面BCGH. 又G、F分别为A1C1，AC的中点，A1G FC. 四边形A1FCG为平行四边形 A1FGC. 又A1F平面BCGH，CG平面BCGH， A1F平面BCGH. 又A1FEFF，平

5、面A1EF平面BCGH,错解】证明：B1HD1O，D1O面AD1C B1H面AD1C 又AD1面AD1C B1HAD1,错因】上述证法错在对线面垂直的判定定理掌握不准确，而出现了由B1HD1O推出B1H面AD1C.事实上要得线面垂直，必须直线垂直于平面内的两条相交直线 【正解】证明：连结BD， ABCD是正方形，ACBD， 又B1B面ABCD，AC面ABCD，B1BAC， B1BBDB，AC面BB1D1D， 而B1H面BB1D1D，ACB1H， 又B1HD1O，D1OACO，B1H面AD1C. 又AD1面AD1C，B1HAD1,纠错心得】应用综合法时，应从命题的前提出发，在选定了真实性是无可争辩的出发点以后(它基于题设或已知的真命题)，再依次由它得出一系列的命题(或判断)，其中每一个都是真实的(但它们并不一定都是所需求的)，且最后一个必须包含我们要证明的命题的结论时，命题得证并非一上来就能找到通达命题结论的思路，只是在证