高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 新人教A版必修2

1、第四章圆与方程 4.1圆的方程 4.1.1圆的标准方程,自主预习,课堂探究,自主预习,1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征. 2.能根据所给条件求圆的标准方程. 3.会判断点与圆的位置关系,课标要求,知识梳理,1)以C(a,b)为圆心,r(r0)为半径的圆的标准方程为 . (2)以原点为圆心,r为半径的圆的标准方程为x2+y2=r2,圆的标准方程,x-a)2+(y-b)2=r2,自我检测,1.(圆的标准方程)圆x2+y2=1的圆心为( ) (A)(0,0)(B)(1,1)(C)(0,1)(D)不存在,A,B,圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是( ) (A)x2+y2

2、=25 (B)x2+y2=5 (C)(x-3)2+(y-4)2=25(D)(x+3)2+(y+4)2=25,3.(圆的标准方程,C,答案:内,答案: 2,课堂探究,圆的标准方程,题型一,教师备用】 1.确定圆的标准方程的条件是什么? 提示:圆心坐标和半径,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定量条件,2.方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆吗,提示:不一定.当m=0时表示点(a,b),当m0时表示圆,例1】 已知一个圆经过两个点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心在直线l:x-2y-3=0上,求此圆的方程,题后反思 确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a,b)及半径r,其求解的方法

3、:一是待定系数法,二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径.一般地,在解决有关圆的问题时,有时利用圆的几何性质作转化较为简捷,即时训练1-1:求圆心在x轴上,且过点A(5,2)和B(3,-2)的圆的标准方程,点与圆的位置关系,题型二,教师备用】 判断点与圆的位置关系 1.在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系? 提示:在圆内,在圆上,在圆外. 2.在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系? 提示:利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断,3.在平面直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,如何判断点M在圆外、圆上、圆内,提示:当(x0-a)2+(y0-b)2=

4、r2时,点M在圆上; 当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆外,例2】 已知A(-1,1),B(-2,-6),C(6,0). (1)求ABC的外接圆方程. (2)试判断M(-3,-3),N(5,2),Q(4,-7)是在(1)所求圆的圆上,圆内还是圆外,题后反思 判断点与圆的位置关系的两种方法: (1)几何法:只需计算该点与圆的圆心距离与半径作比较即可. (2)代数法:把点的坐标代入圆的标准方程,判断式子两边的大小,并得出结论,即时训练2-1,已知圆N的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a0). (1)若点M(6,9)在圆上,求半径a; (2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求a的范围,与圆有关的最值问题,题型三,例3】 已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0). (1)求此圆的标准方程; (2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值,解: (1)由题意,结合图(1)可知圆心为(3,0),r=2, 所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4,题后反思 一般地,求圆上的点到某定点或某定直线的距离的最值问题,常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决,充分体现了转化与化归的数学思想,答案:4,设点P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则的最