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文档简介

1、解,如图建立坐标系,求细杆对位于它的一端垂线上距杆 a 处的质量为m 质点引力,尤其是如何在具体问题中取“微元”微功、微压力、微引力等。这对于从形式到内容真正地把握公式是非常必要的，相反如果仅满足于套用公式解决一些简单问题而不求甚解，那么遇到一些稍有灵活性的问题，便可能束手无策，不知如何下手,注： 关于定积分在物理方面的应用，除了应熟记各个公式的结果外，还须了解其推导过程,对几何应用同样如此,关于定积分的应用说明三点,1。选择合适的坐标系,2。善于根据问题的性质和要求构造积分元素，主要是选择好参数，并能正确地确定出积分限,3。具体计算定积分时，要特别注意和充分并且慎重应用对称性及等量关系以简化

2、定积分的计算，对此，熟悉区域或曲线的形状，对于解决问题是十分有益的,作 业,习题 4-8,4，14，17,习题课,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,存在定理,广义积分,定积分,定积分 的性质,定积分的 计算法,牛顿-莱布尼茨公式,一、主要内容,二、典型例题,驻点,例5,解,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,是偶函数,例10,解,例11,证,作辅助函数,定积分不等式的证明方法辅助函数法,将一个积分限换成变量，移项使一端为 0 另一端即为所求作的辅助函数 F ( x,判定单调性，与端点的值进行 比较即得证,例12,解,1,2,微 元 法,理 论 依 据,名称释译,所求量

3、 的特点,解 题 步 骤,定积分应用中的常用公式,一、主要内容,定积分应用的常用公式,1) 平面图形的面积,直角坐标情形,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,极坐标情形,2) 体积,平行截面面积为已知的立体的体积,3) 平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,C曲线弧为,弧长,4) 旋转体的侧面积,5) 细棒的质量,6) 转动惯量,7) 变力所作的功,8) 水压力,9) 引力,例1,解,由对称性,有,由对称性,有,由对称性,有,例2,解,如图所示建立坐标系,于是对半圆上任一点,有,故所求速度为,故将满池水全部提升到池沿高度所需功为,这是 型未定式的极

4、限,解,由LHospital法则,a = 0 或 b =1,将 a = 0 代入知不合题意,故b =1,例9 试确定 a , b 的值使,例15,证明 方程,在 ( 0 , 1 ) 内至少有一根,证,则 F(x) 在 0,1 上连续，在 (0,1) 内可导,由 Rolle 定理,在 ( 0 , 1 ) 内至少有一根,例18 设 f ( x ) , g ( x ) 在 a , b 上连续，证明,证,关键在于作出辅助函数 F(x,则 F(a) F(b) 的符号不易判别，得不出结论,两边积分得,则 F ( x ) 在 a , b 上连续，在 ( a , b ) 内可导 且F ( a ) = F ( b ) = 0,由 Rolle 定理知,注： 辅助函数法证明定积分等式主要 适用于

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