二次根式知识点

1、3、已知 a、b、c 满足(a -3)2 + Jb - 4 + c-5=0定义：一般的，式子7a （ a0 ）叫做二次根式。其中I”叫做二次根号,二次根号下的a叫做被开方数。（根号下的a可以是任意代数式,必须被看做 一个整体。）只有当a是一个非负数时,ja才有意义。1下列式子一定是二次根式的是（A.J-x-2 BJxCJx2 +2D . Jx2 -2第2页共4页227535019.doc2、3、要使J3-X +1有意义,J2x-1则x应满足的取值范围是、两个非负性：（1）根号下的a必须是非负数,表示为 a0；然后再计算绝对值内是性质：（2） 石（a0）本身是一个非负数.表示为 Va0二、a （

2、a0）的平方根是 掐,a （a0）的算术平方根是 ra（a0）二、7a =1 a I =彳 -a （av 0）要特别注意.不能直接将根号、平方一起去掉，应该有绝对值号, 绝对值。计算绝对值的时候，要注意绝对值内代数式的正负性， 个整体。四、（）2= a （a0）五、Ta 亦=Jab（a0, b0） 反过来：后=需再（a0, b0）六、后 Yb （仝5, b0）反过来，V7=Ub （, b0）（思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为 b在分母，所以不能为 0） 1 .若2x3,化简J（X - 2）2 + 3 - X的正确结果是2已知 x,y都是实数,且满足yG+c+0.5化简y_1求：（

3、1） a、b、c 的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角 形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.4.若J3m-1有意义，则m能取的最小整数值是5. 若720m是一个正整数，则正整数m的最小值是6. 若 2004 - a + Ja -2005 = a，贝U a 20042 =7 .若 y = Jx -3 +3 -x +4，贝U X + y =8.设m n满足门=应狂亘土，则jmn=m 39.若三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+Q3=o,贝U第三边c的取值范围是10.已知 a，b，c 为三角形的三边，贝y J(a+b-c)2 +J(b-c-a)2 +J(

4、b +c-a)2 =_11.当-3x0, b0)2）舞倉呉工0,沦。）（合并方法为：将系数相加减, 同类二次根式：被开方数相九、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式， 再把被开方数 相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。、 同的（最简）二次根式叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。下列各式中哪些是同类二次根式:旋，松，用，血，V50 7，(2) 5ja3b3c, Ja3b2c3，彳季，a、尊若最简二次根式J3a-5与Ja+3是同类二次根式，则a= 十、二次根式的乘法：结果要化为最简二次根式。十一、二

5、次根式的除法： 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后把分_ 母的根号化去。把分母的根号化去，叫做分母有理化。方法为：（1）分子、分母可以约分；（2）分子、分母都乘以分母的有理化因式。有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 乔与亦；a +血与a-爲;附亦+亦与淞&-mjii .说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化.2.已知*需=逹，求代数式3x2 5xy+3y2的值。73-7231+.丙273+74c5a十二、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加 减（1）6 J27（J3）2a2bfab,J（牯（5）必一3卜2屁+1仮（!寸硬中占山3）-（4x匸+4y启）x3y14x V y十三、二次根式的比较：（1）若，则有点亦；（2）若&、丘，则有ab3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小1.比较下列各组里两式的大小；（1）27200和23（2） 576和-6/55b、c的大小关系2. 设 a=j3-72，b = 2-3 ,c =寸5 2 ,比a、十四.关于求二次根式