判断函数单调性的常见方法_第1页
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文档简介

1、判断函数单调性的常见方法一、 函数单调性的定义：一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,IA，如对于区间内任意两个值X1、X2，1）、当X1X2时，都有f(X1)X2时，都有f(X1)f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。二、 常见方法：、定义法：定义域判断函数单调性的步骤 取值：在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1X2; 作差（或商）变形：作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； 定号：确定差f(X1)-f(X2)的符号； 判断：根据定义得出结论。例：已知函数f(x)=

2、x3+x,判断f(x)在(-，+)上的单调性并证明解：任取x1、x2(-，+)，x1x2,则fx1-fx2=(x13+x1)- (x23+x2)=(x1-x2)+(x13-x23)=(x1-x2)(x12+x22+x1x2+1)=(x1-x2) x1+1/2x22+1+3/4x22x1、x2(-，+)，x1x2,x1-x20故f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在(-，+)上单调递增、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）： 函数y=-f(x)的单调性相反 函数y=f(x)恒为正或恒为负时，函数y=f(x)的单调性相反 在公共区间内，增函数+增函数=增函数

3、，减函数+减函数=减函数例：判断函数y=-x+1+1/x在（0，+）内的单调性解：设y1=-x+1,y2=1/x, y1在（0，+）上，y2在（0，+）上, y=-x+1+1/x在（0，+）内、图像法：说明：单调区间是定义域的子集 定义x1、x2的任意性 代数：自变量与函数值同大或同小单调增函数 自变量与函数相对单调减函数、分析法：复合函数单调性判断：y=f(u)增增减减u=g(x)增减增减y=f(x)增减减增例：判断y=1/(-2x-3)的单调性解：令u=-2x-3, y=1/u在（0,+ ）,在（-，0），u(x)在(-,+ ) y=1/(-2x-3)在（0,+ ），在（-，0）这种方法概括为“同减异增”判断函数

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