届四川省泸州市高三二诊数学(理)试题

1、泸州市高2014 级第二次教学质量诊断性考试数学理科第卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合A x | x23x100 ，集合B x |3x4 ，全集为R，则ACR B 等于A2,4B 4,5)C3, 2D2,42、已知 z 是 z 的共轭复数，若zz2,( zz)i2 （其中 i 为虚数单位），则z 的值为A 1iB1iC1iD 1i3、函数fx2xsin x 在与啊你单附近的图象大致是4、将函数y3sin(2 x) 的图象上各点沿x 轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心66为A ( 7,0)

2、B (,0)C (5,0)D (2, 3)126835、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入a, b的值分别为16,24 ，则输出的a 的值为A 2 B 4C 8 D 166、设 a, b 是两条直线,是两个平面，则ab的一个充分条件是A a,b / ,B a, b, /C a,b, /D a, b / ,7、已知 sin()1，则 cos(22) 的值是633A 5B 8C 1D 799398、如图所示，在一个边长为1 的正方形 AOBC内，曲线 yx3 ( x0) 和曲线 yx 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC内随机投

3、一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的概率是A 5B 1C 1D 1126439、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A 6423B564333C 18D 22410、已知函数 fx2x1,x1，则满足不等式f (12f (2m 2)的 m的取值范围是1log 2 x, xm )1A (3,1)B (3,)C ( 3,1)(3,)D (3,3)22211、三棱锥 P-ABC的四个顶点都在球O 的球面上，已知PA, PB, PC 两两垂直， PA 1,PBPC 4 ，当三棱锥的体积最大时，球心O 到平面 ABC的距离是A6B 6C 6D 361

4、26323112、函数f x是定义在R 上的奇函数，且f ( x1) 为偶函数，当x 0,1时， f xx2 ，若函数g xfxxbb 的取值集合是恰有一个零点，则实数A (2 k1 , 2k1), kZB (2k1 ,2k5), kZ4422C (4 k1 , 4k1), kZD (4k1 , 4k15), kZ4444第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5 分，共20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、在 ( xa)6 (a0)的展开式中常数项的系数是60，则 a 的值为x14、已知点 A(2, m), B(1,2), C (3,1) ，若 AB CBAC ，则实数 m的值为15、

5、在棱长为2 的正方形ABCD A1BC1 1D1中，O 是底面ABCDEF分别是CC1, AD的中点，的中心，、那么异面直线 OE 和 FD1所成角的余弦值等于xy3016、已知约束条件 x2y30 ，表示的可行域为D，其中 a1，点 ( x , y)D ，点 (mn,) D若 3xy0000x a与 n 1 的最小值相等，则实数 a 等于m三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12 分）已知数列an 满足 an 1 an 2an1an , an0 且 a1 1（ 1）求证：数列 1 是等差数列，并求出an 的通项公式；an（ 2）令 bn( 1) n 1 nan

6、an 1 ，求数列bn的前 2n 项的和 T2 n 。18、（本小题满分12 分）如图，在25ABC 中， AB 2AC ,cos B，点 D 在线段 BC上5（ 1）当 BDAD 时，求 AD 的值；AC（ 2）若 AD是A 的平分线， BC5 ，求ADC 的面积。19、（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD / BC,ADC900 ,Q 为 AD 的中点，M是棱 PC的中点，PAPDPC , BC1 AD 2, CD 42（ 1）求证：直线PA / 平面 QMB ；（ 2）若二面角P-AD-C 为 60 ，求直线PB与平面 QMB所成角的余弦值。2

7、0、（本小题满分 12 分）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100 份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图。（ 1）求这 100 份数学试卷的样本平均分x 和样本方差 s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ 2）由直方图可以认为，这批学生的数学总分Z 服从正态分布 N ( ,2 ) ，其中近似为样本平均数 x ，2近似为样本方差 s2。利用该正态分布，求 P(81 z 119) ;记 X 表示 2400 名学生的数学总分位于区间(81,119) 的人数，利用的结果，求EX （用样本的分布区估计总体的分布） 。21、（本小题满分12 分）已知函数

8、 fxxln x k( x 1)（ 1）求 f x的单调区间；并证明ln xc2(e 为自然对数的底数）恒成立；x（ 2）若函数fx 的一个零点为 xi(xi1), f x 的一个零点为x0 ，是否存在实数k ，使xik ，若存x0在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，说明理由。请考生在第（ 22）、（ 23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10 分）选修 4-1参数方程与极坐标2B 铅笔在答x1t cos(t 为参数），在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为2t siny相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为6sin（ 1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）若点 P(1,2) ，设