山东淄博沂源一中高三上学期第二次抽考试题-数学(理)

1、山东淄博沂源一中2019 高三上学期第二次抽考试题- 数学（理）【一】选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1、设全集 UR, A x | x( x3) 0, B x | x1, 那么下图中阴影部分表示的集合为A、 x | 3x1B、 x | 3 x 0C、 x | x 0D、 x | x1A、 a, bR ，假如 ab0，那么 a0BR ，假如ab0，那么a0、 a, bC、 a,bR ，假如 ab0 ，那么 a0D、 a,bR ，假如 ab0 ，那么 a03. 两条直线 l1 :x y1 0 ， l2: 3x ay

2、2 0 且 l1l 2 ，那么 a =A. 1 B、 1 C、 -3D 、 3334. 在等比数列 an 中，假设 a2a3 2 ， a12a13 3 ，那么 a22 a23的值是A、 9 B、 4 C、 9 D、 249295. 两条不同直线l1 和 l 2 及平面，那么直线 l 1/ l 2 的一个充分条件是A、 l1 /且 l 2 /B、 l1且 l2C、 l1 /且 l 2D 、 l1 /且 l 26、函数 f x0 x1 的图象的一段圆弧如下图A、 f ( x1 )f ( x2 )B、 f ( x1 )f ( x2 )x1x2x1x2C、 f ( x1 )f (x2 )D、前三个判断

3、都不正确x1x27. 函数 f ( x)2ln( x 1)的零点所在的大致区间是x0 x1 x2 1，那么yO1xA、 (1, 2) B、 (0 , 1) C、 (2, e) D、 (3, 4)8. 0 ab ，且 ab1 ，那么以下不等式中，正确的选项是A、 log 2 a0B、a b1C、ab1D、 log 2 alog 2 b2222ba29、假设 f ( x)x3a, x00, 且 a1) ，在定义域 R 上满足 f ( x2 )f (x1 )0 ，0( aa x , xx1x2那么 a 的取值范围是112A、 0,1 B、 3， 1C、 0， 3D、 0， 310. 函 数 f (

4、x)Asi n ( x)其 中 A0 , | |2 的 图 象 如 下 图 ， 为 了 得 到g( x) cos 2x 的图像，那么只要将f ( x) 的图像A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度612C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度61211函数 yf ( x) 的图象如图所示，那么图是以下哪个函数的图象A、 yf x B. yf x C. yfx D. yf x12. 关于非空集合 A、B, 定义运算，且. 两个开区间 M=(a,b),N=(c,d)，其中 a、b、c、d 满足，那么=A.B.C.D.【二】填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共16 分，将答案填写在答题

5、纸上。13. 设直线 xmy 10与圆 ( x 1)2( y 2) 24 相交于 A ， B 两点，且弦AB 的长为23 ，那么实数m 的值是 .x114、 O 为坐标原点， 点 M (1,2) ，点 Nx, y 满足条件 x2y1，那么 OMON 的x4y30最大值为 _ 。15 、设曲线y cosx 与 x 轴、 y 轴、直线 x围成的封闭图形的面积为b ，假设6g( x)2 ln x2bx2kx在 1,) 上单调递减，那么实数 k 的取值范围是。16 一个三棱锥的三视图如图2 所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，那么该三棱锥的外接球体积为2【三】解答题：本大题共6 小题，共74 分，解

6、承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、本小题总分值12 分主视图在 ABC 中， a，b， c 分别是角 A，B， C 的对边， b2ac,且 a2c223acbc 1求A 的大小； 2 设 f (x)cos(xA)sin( x)(俯视图0) 且 f (x) 的 最 小 正 周 期 为， 求2图 2在的最大值。 0 ,f ( x )218、此题总分值 12 分等差数列 an 的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn ， bn 为等比数列 ,b1 2，且b2S2 32, b3S3 120、1求 an 与 bn ；2求数列 anbn的前 n 项和 Tn 。19、本小题总分值12 分如图，

7、在三棱锥 PABC 中，PAAC ，PA AB ，PAAB， ABC3， BCA，2点 D ， E 分别在棱 PB, PC 上，且 DE / BC ，求证： BC 平面 PAC当 D 为 PB 的中点时，求AD 与平面 PAC 所成的角的正弦值；是否存在点E 使得二面角 ADEP 为直二面角？并说明理由、20、本小题总分值12 分统计说明， 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y升关于行驶速度x千米 / 小时的函数解析式能够表示为： y1x 33 x8 (0 x 120) . 甲、乙两地相距 100128000801左视图千米。 1当汽车以 40 千米 / 小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地

8、要耗油多少升？ 2当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21、本小题总分值12 分225 ，定点 M (2,0) ，椭圆短轴的端点是 B1 ，. 椭圆 C : x2y21 (a b0)的离心率为ab3B2 ，且 MB1MB 2 .求椭圆C 的方程；设过点M 且斜率不为0 的直线交椭圆 C 于 A ， B 两点 . 试问 x 轴上是否存在定点 P ，使 PM 平分APB ？假设存在，求出点 P 的坐标；假设不存在，说明理由 .22、本小题总分值14 分函数 f ( x)a ln x1 x2(1 a) x(x0).2 1求 f ( x) 的单调区间； 2假设 f (x)

9、0 在 (0,) 内恒成立，求实数a 的取值范围； 3 nN * ，求证：111nln 2ln 3ln( n1) n 1数学理科答案ABCCB,CADBD,CB13.316 20 514、 115、 0,3318、 1设 an 的公差为 d ， bn 的公比为 q ，那么 d 为正整数，an3(n1)d ， bn2qn 1S3b3(93d )2q2120(9 3d )q260依题意有，即，S2b2(6d)2q32(6 d )q16d2d65 舍去，解得, 或者q8q103故 an3 2( n 1) 2n 1,bn2n 。2 anbn(2n 1) 2n 。Tn3 2 5 22(2 n 1) 2n

10、 1(2 n 1) 2n ，2Tn3 22523(2n1)2n(2n1) 2n1 ，两式相减得Tn3 22 2222322n(2 n1)2n 1222232n1(2 n1)2n 12n 22(2 n1)2n 1(1 2n)2 n 12 ，因此 Tn(2 n 1) 2n 12 。19、解：法1 PAAC ， PAAB ， ACABA ， PA底面 ABC， PA BC.又BCA90 ， ACBC. BC平面 PAC. D为 PB 的中点， DE/BC，DE1，BC2又由知，BC平面 PAC， DE平面 PAC，垂足为点E. DAE是 AD与平面 PAC所成的角，PA底面 ABC， PAAB，又

11、PA=AB， ABP为等腰直角三角形， AD1 AB ，在 Rt ABC中，ABC60 ， BC1 AB .22在 Rt ADE中，DEBC2 ，sinDAE2AD4AD AD 与平面 PAC 所成的角的大小2 .arcsin4 AE/BC，又由知， BC平面 PAC， DE平面 PAC，又 AE 平面 PAC， PE 平面 PAC， DE AE， DE PE， AEP为二面角 A DE P 的平面角， PA底面 ABC， PAAC， PAC 90 . 在棱 PC上存在一点 E，使得 AEPC，这时 AEP 90 ，故存在点 E 使得二面角 A DE P 是直二面角 .法 2如图，以A为原煤点

12、建立空间直角坐标系Axyz ，设 PAa ，由可得 P(0,0, a) ， A(0,0,0)， B(1 a,3 a,0)， C (0, 3 a,0) .222 AP(0,0, a) ， BC(1a,0,0) ， AP BC 0 ，2 BCAP. 又BCA90， BC AC， BC平面 PAC. D为 PB的中点， DE/BC， E 为 PC的中点， D (1 a,3 a, 1 a) ， E(0, 3 a, 1 a) ，又由知，BC平面 PAC，44242 DE平面 PAC，垂足为点E. DAE是 AD与平面 PAC所成的角，1 a, 3 a, 1 a3 a, 1 a，AD, AE0,44242

13、ADAE14，cosDAEADAE4 AD 与平面 PAC 所成的角的大小arccos14。4 AE/BC，又由知， BC平面 PAC， DE平面 PAC，又 AE 平面 PAC， PE 平面 PAC， DE AE， DE PE， AEP为二面角 A DE P 的平面角， PA底面 ABC， PAAC，PAC 90. 在棱 PC上存在一点 E，使得 AE PC，这时AEP90 ，故存在点 E 使得二面角 ADE P 是直二面角 .20.(1)当 x=40 时，汽车从甲地到乙地行驶了小时 ,要耗油 (.答：当汽车以40 千米 / 小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 升 .(2) 当速

14、度为x 千米 / 小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x) 升，依题意得 h(x)=() ,h (x)=(0 x120令 h (x)=0 ，得 x=80.当 x (0,80) ， h (x) 0,h(x) 是减函数 ;当 x (80,120) ， h (x) 0,h(x) 是增函数 .当 x=80 ， h(x)取到极小 h(80)=11.25.因 h(x) 在 (0,120)上只有一个极 ，因此它是最小 .答：当汽 以 80 千米 / 小 的速度匀速行 ，从甲地到乙地耗油最少，最少 11.25 升.21. 解：由 5e2a2b2b2b29a21a2，得 a3. 依 意 MB1 B2 是等腰直角三角形，从而b2 ，故 a3 . 因此 C 的方程是 x2y21. 94解： A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) ，直 AB 的方程 x my2 .将直 AB 的方程与 C 的方程 立，消去 x 得 (4 m29) y216my200 . 因此 y1 y216m ， y1 y220. 4m294m29假 PF 平分 APB ，那么直 PA ， PB 的 斜角互 ，因此