山东淄博一中高三上年末检测-数学(理)

1、山东淄博一中2019 高三上年末检测 - 数学（理）高三数学试题理一 . 选择题本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分、在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 .)1、设全集 UR , A y y2 x , x1, B x yln( x1) ，那么 A (CU B) 是 ( )A (0,1)B (0,1C(,2)D(,12. 实数 a, b, c, d 成等比数列，且对函数y ln( x 2)x ，当 xb 时取到极大值 c ，那么 ad 等于 ( )A、 1B 、 0C 、1 D、23、如右图， ABC中， AB 3， AC 1，D 是 BC边中垂线上任意一点，那么AD A

2、B AC 的值是 ( )A 、 1B 、 2 C 、 2 D、 4假设 m /, n假设 m, n且，那么 m / n ； 假设 m, n /且/，那么 mn ；且，那么 m n . 其中真命题有 ()A、 4 个B、 3 个C、 2 个D、 1 个5、函数 yxax (0 a 1) 的图象的大致形状是xyyyy1111xxxx 1 1 1 1ABCDx 0,6. 假设 A 为不等式组y 0,表示的平面区域，那么a 从 -2 连续变化到1 时，动直线y x 2xya 扫过 A 中的那部分区域的面积为()( 试题共 4页，第 1 页A 913B3 13C7D7247. 假设将函数 y2sin(

3、x) 的图像上每个点的横坐标缩短为原来的1倍纵坐标不变 ，3再向右平移个单位后得到的图像关于点(,0)对称，那么的最小值是4A.B.C.3D.343248、以下命题中的真命题的个数是()1命题“假设x 1，那么 x2 x 2 0”的否命题为“假设x 1，那么 x2 x 2 0”；2假设命题 p： x， 0，1x0 1，那么p：1xsinx2那么 p q 为真命题 ;(4 设 a， b R，那么“ ab 1a b”是“a2 b21”的必要不充分条件、A 、 3 个B、 2 个C 、 1 个D、 0 个1( x3)9. 设函数 f( x)4x2(3x2)，那么20101 f ( x) dx 的值为

4、0( x2)A 、23B、23C、23D 、132262223210、设偶函数 f ( x) 对任意 xR ，都有f ( x3)1，且当 x3, 2 时， f (x)4 x ,f ( x)那么 f (107.5) = () A.10B.1C.10D.11 , 同时 a101011、数列 an 满足 a1,an(an 1an 1)2an 1an 1( n2)，那么数列的第2017122项为 A、1B 、1C、1D、1100201020102210012、对实数 a 和 b ，定义运算“”：ba, a b,1ab,ab 1.设函数 fxx22xx2， xR 、假设函数 yfxc 的图象与 x轴恰有

5、两个公共点，那么c 的取值范围是()第 2 页A、1, 3, 24C、1, 11 ,44B、1, 3,22D、31 ,1,44二、填空题本大题共4 个小题，每题4 分，共 16 分13、函数 f ( x) 1log a x (a0,a1) 的图像恒过定点 A，假设点 A在直线 mxny 2 0上，其中 mn0, 那么 13 的最小值为、mn14、从一个棱长为1 的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，那么该几何体的体积为_、.15.由命题 “存在 xR，使 x22x m 0 ”是假命题，求得 m 的取值范围是(a ,) ，那么实数a 的值是、16. 定义方程 f ( x)f(x)

6、 的实数根 x0 叫做函数 f ( x)的“新驻点” ，假如函数g( x)x ， h( x) ln( x1) ，( x)cos x x(， ) 的“新驻点”分别为， ，那么，的大小关系是、三、解答题本大题共6 个小题，总分值 74 分；要求书写认真，步骤完整17. ( 本小题总分值 12 分) 向量 m3 sin x，n(,1). (1) 假设4函数，求f ( x)m nf ( x)1cos( 23(2) 在锐角 ABC中，角 A， B，C 的对边分别是a, b,c(cos x ,cos 2 x) ，44的值；x)，且满足，a cosC1 c b2求 f (2 B) 的取值范围 .C1A118

7、.( 本小题总分值 12 分) 直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AB=5，=4， =3，1=4，点D在上、ACBCAAABB1求证： AC BC；1假设D是中点，求证：1平面1；ABACB CD第 3 页当 BD1CA时，求二面角B CDB1 的余弦值、DAB3B19. 本小题总分值 12 分设数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 : Sn n an 2n n 1、等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，公比为 a1 ，且 T5 T3 2 b5 、 1求数列 an 的通项公式； 2设数列11 M n 7 时 y=360x+236+70+6( x7 )+( x6 )+ +2+1=

8、3x2321x370x236, x7432 y321x432, x 6 分3x27 厂 x 天 一次配料平均每天支付的 用 f(x)元370x236，x7f ( x)x2 8 分3x321x432 , x7x当 x 7 时当 x 7 时f (x)370236当且 当x=7 时,f(x)有最小 2826404元x7f (x)3x2321x 432= 3( x144) 321393xx当且 当 x=12 取等号 393404当 x=12 时 f(x)有最小 393 元 12 分21. 解： 1当 n1 ， f (1)1， g (1) 1，因此 f(1)g (1)；当 n2 ， f(2)9， g(2

9、)11f (2)g (2) ；8，因此8当 n3 ， f(3)251312g(3)、 3， g (3)，因此 f (3)分216216 2由，猜想 f (n)g( n) ，下面用数学 法 出 明：当 n1,2,3 ，不等式 然成立、假 当 nk(k3) 不等式成立，即1111131， .6分233343k 32 2k 2那么，当 nk1 ， f (k1)f (k )1311，2 2k 2( k 1)3(k 1)31(11k313k10 ，因 2(k22k2(k3 )1)32k2321)1)2( k2(k 1) k因此 f ( k1)31g(k1) 、22(k1)2由、可知， 一切nN* ，都有

10、 f (n)g (n) 成立、 12分22. 解： 由 f (x)a(1x)知：x当 a0 ，函数f (x) 的 增区 是(0,1) ， 减区 是 (1,) ；当 a0 ，函数f ( x) 的 增区 是 (1,) ， 减区 是(0,1) ；4 分由 f 2a1a2 , fx2ln x2x3 ， f x22.2x故 g( x)x3x2mf ( x)x3(2m) x22 x ， 6 分22 g ( x)3x2(4m)x2 , 函数 g( x) 在区 (t,3) 上 存在极 ， g ( x)0有两个不等 根且至少有一个在区 (t ,3) 内又函数 g ( x) 是开口向上的二次函数，且g (0)20

11、 ，g (t )0 8 分g (3)0由 g(t)0m23t4 ， H (t)23t4 在1,2上 减，因此ttH (t )minH (2)9； m9，由 g (3)27(4m)320 ，解得 m37；3 上得：37379) 内取 ，关于任意的t1,2，函数m 9.因此当 m 在 (,33g( x)x 3x 2mf (x)在区 (t,3)上 存在极 。10 分2a2,f ( x) 2ln x2 x3.令 F (x)h( x)f ( x) ，那么F ( x)( p2) xp 2e3 2ln x2x3pxp2e2ln x .xxx当 p0 ，由 x1, e 得 pxp0,2e2 ln x0 ，从而 F (x)0 ,xx因此，在 1, e 上不