山东省济宁市梁山一中高中数学《1.1.2简单组合体的结构特征》学案新人教A版必修

1、1.1.2简单组合体的结构特征学案一学习目标： 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 .二重点、难点：重点：难点：三知识要点：观察周围的物体， 大量的几何体是由柱、 锥、台等组合而成的， 这些几何体称为组合体 .四自主探究：（一）例题精讲：【例 1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（） .A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个解：在长方体ABCD A B C D 中，取 四棱锥 AABCD，它的四个侧面都是直角三角形 . 选 D.【例 2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r , R ，求球的半径 .解：圆台轴截面为等腰梯形

2、，与球的大圆相切，由此得梯 形腰长为 R+r ，梯形的高即球的直径为( rR) 2(Rr )22rR ，所以，球的半径为rR .【例 3】圆锥底面半径为，高为2 ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方cmcm体的棱长 .S 和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得解：过圆锥的顶点S圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDDC，如图所示 .11设正方体棱长为x，则 CC1=x， C1D12x 。作 SO EF于 O，则 SO2 ， OE=1，CDECC1 EOS ， CC1EC1x1(2 / 2) x，即1.SOEO2 x2(cm) ， 即内接正方体棱长为2 cm.EC1 OD1F22点评 ：此

3、题也可以利用SCD SEF 而求 .两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系. 常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求. 注意截面图形中各线段长度的计算.【例 4】以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质：P设棱台上底面面积为S ，下底面面积为S ，平行于底面的截面将棱台的高分12成距上、下两底的比为m n，则截面面积S 满足下列关系：SmS2n S1 .mn当 m=n 时，则SS1S2（中截面面积公式） .DCH2EGF解：如图，是正四棱台的相对侧面正中间的截面，延长两腰交于，平A

4、BCDPAB行于底面的截面为EF.O根据棱台上下底面与平行于底面的截面相似的性质，上底面、下底面、截面的相似比为S1 : S2 :S .1设 PH=h， OH=x，则S1PHhh (mn),SPGmh(m n) mxh xm nS2POhx(h x)( mn) .SPGhxmh( mn)mxmnn S1mS2nh( mn)m(hx)( mn )( hnhmmx)(mn)SSh(mn )mxh(m n)mxh(mn) mxm n ，即SmS2nS1 .当 =时，则SmS1m S2S1S2 .mnm nmn2点评 ：利用台体平行于底面的截面与底面的相似，把面积比转化为相似比，与对应高之比紧密联系，

5、 还要求具有较强的字母代数运算能力.关于棱台的平行于底面的截面性质这一结论， 也可推广到圆台 .我们应特别重视中截面的性质，可以结合梯形的中位线对中截面公式进行理解 .五目标 检测：（一）基础达标1右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（） .A.B.C.D.2下列几何体的轴截面一定是圆面的是（） .A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台3把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（） .A. 圆锥 B. 圆柱 C.圆台 D. 由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，20 0如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面

6、，则这个正方体的后面是（） .6 快A 0B 6 C快D 乐乐5圆锥的底面半径为r ，高为 h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（）.A.rhB.2rhC.2rhD.rhrhr h2h2r2h r6三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为.7（ 07 年安徽 . 理 15）在正方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号） .矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.（二）能力提高8正四棱锥（棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形）有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上 . 若棱锥的底面边长为 a，高为 h，求内接正方体的棱长 .29一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为 S1 、 S2 ，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h，求此棱台的侧棱长和斜高（侧面等腰梯形的高）.（三）探究创新10如右图，图是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有、的木块 .（ 1）我们知道，正方体木块有 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面，请你