山东省聊城市2013届高三数学下学期期初考试试题理新人教A版

1、山东省聊城市某重点中学2013 届高三下学期期初考试理科数学试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I卷一、选择题1已知圆x2y2x 2y61(xsin)2(y1) 21，其中 090 ，则两圆的位16 ，圆16置关系为（）A. 相交B.外切C.内切D.相交或外切2阅读右边的程序框图，若输入的n 是 100，则输出的变量S 和 T 的值依次是 ( )A. 2500,2500B.2550,2550C.2500,2550D.2550,2500y1 ax 2bx1b 为 1.3.5.73已知一组抛物线2，其中 a 为 2.4.6.8中任取的一个数，中任

2、取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x 1 交点处的切线相互平行的概率是（）1765A. 12B.60C.25D.1614. 设 e1，e2 分别为具有公共焦点F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公e122e2共点，且满足 PF1 PF2 =0，则 （2e1e2） 的值为 ( )1A 2 B 1 C 2 D不确定45把函数y=cos(x+3 ) 的图象向右平移 个单位 , 所得到的图象正好是关于y 轴对称 , 则 的最小正值是（）245A.3B. 3C.3D.36如图，体积为V 的大球内有4 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，

3、4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4 个顶点 .V1 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）V1VV2V22A.B.C. V1V2D.V1V27如果执行右面的程序框图，那么输出的 2450 2500 2550 2652S（）2S6S98设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S3=3，则 S6 =（）78A.2B.3C.3D.39若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则 m的范围是（）A. （ 1， 2）B. （ 2， +）C.3 ，+ ) D.（ 3， +）10 如图，正方体 A

4、BCDA1 B1C1D1 的棱线长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E， F，且2EF2，则下列结论中错误的是（）A. ACBE3B. EF / / 平面 ABCDC.三棱锥 ABEF 的体积为定值D.异面直线AE, BF 所成的角为定值第 II卷二、填空题11若 a, b 为非零实数，则下列四个命题都成立：12a022ab b2a a ba若 a b ，则 ab若 a2ab ，则 ab 。则对于任意非零复数a, b ，上述命题仍然成立的序号是。12设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S4 10, S5 15 ，则 a4 的最大值为 _。an13已知数列an 满足 a133,an

5、 1an 2n, 则 n 的最小值为 _.14若关于 x 的不等式 ax2一|x|+2a0 的解集为，则实数。的取值范围为_三、解答题（本大题共6 小题，共 0 分）15如图， A1A 是圆柱的母线， AB 是圆柱底面圆的直径， C 是底面圆周上异于A， B 的任意一点， AA1=AB=2(1) 求证： BC上平面 A1AC； (2) 求三棱锥 A1 一 ABC的体积的最大值f ( x)x2a( x016已知函数x，常数 aR ) （ 1）当 a2 时，解不等式f (x)f (x1)2 x1；4（ 2）讨论函数f ( x) 的奇偶性，并说明理由17a11,an 11anc已知数列中，an.c5

6、 ,bnan1bn（）设22，求数列的通项公式；（）求使不等式anan 13 成立的 c 的取值范围 .18设函数fn ( x)1xx2x3x 2 n 1( x R,nN * ).232n 1（ I ）研究函数f2 ( x) 的单调性；（ II）比较 f n (2)( nN * ,n2) 与 0 的大小，并证明你的结论；（ III）判断关于 x 的方程 f n (x)0 的实数解的个数，并加以证明。19已知 a12，点 (an , an 1 ) 在函数 f ( x)x22x 的图象上，其中n 1,2,3,证明数列 lg(1an ) 是等比数列；设 Tn(1a1)(1a2 )(1an ) ，求

7、Tn 及数列 an 的通项；bn11Sn21记anan2 ，求数列 bn 的前 n 项 Sn ，并证明3Tn120已知梯形 ABCD中， ADBC， ABC= BAD = 2 ， AB=BC=2AD=4， E、 F 分别是 AB、 CD上的点， EFBC， AE = x ， G是 BC的中点。沿 EF 将梯形 ABCD翻折，使平面 AEFD平面 EBCF ( 如图 ) .(1) 当 x=2 时，求证： BD EG ；(2)若以 F、 B、 C、D 为顶点的三棱锥的体积记为f(x) ，求 f(x)的最大值；(3)当 f(x) 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值 .5高二数学 ( 理 )

8、 答案一、选择题1 D2 D解析：依据框图可得，3 B解析：这一组抛物线共条，从中任意抽取两条，共有种不同的方法 . 它们在与直线交点处的切线的斜率. 若，有两种情形， 从中取出两条，有种取法；若，有三种情形， 从中取出两条， 有种取法；若，有四种情形，从中取出两条，有种取法；若，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若，有两种情形，从中取出两条，有种取法 . 由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有种，故所求概率为. 本题是把关题 .4 C解析：设a1 为椭圆的长半轴长，a2 为双曲线的实半轴长，当P 点在双曲线的右支上时，由题意得，,|PF1 |=+， |PF2 |=, 由=0，得即 PF

9、1PF2 ，(+)2 +(一)2=4c2，2 2 +22 =4c2 ，6+=2, 从而=+=2，当 P 点在双曲线盯左支上时，解法同上，故选C5 B6 D解析：设大球半径为，小球半径为根据题意所以于 是即所 以，7 C解析：8 B解 析 ： 因 为 数 列是 等 比 数 列 ， 所 以， 有，即，故.9 B10 D解 析 ： A正 确 ， 易 证B显 然 正 确 ，； C 正确，可用等积法求得；D错误。选D.二、填空题1112 41314 ,+ )7三、解答题15解 :(1)C 是底面圆周上异于A、B 的一点 , 且 AB 为底面圆的直径,BCACAA1平面 ABC,BC平面 ABC,AA1B

10、CAA1AC=A,AA1平面 A1 AC,AC平面 A1 AC,BC平面 A1 AC(2)解法一设AC=x,在 Rt ABC中 ,BC=(0x2),故 VA -ABC = S ABC AA1 = AC BC A A1 = x(0 x 2),即 VA -ABC =x=0x2.0x24.当 x2 =2, 即 x=时, 三棱锥 A1 -ABC 的体积取到最大值解法二在Rt ABC中,AC2 +BC2 =AB2 =4,VA -ABC =S ABC AA1 = AC BC AA1= AC BC=当且仅当AC=BC时等号成立 , 此时 AC=BC=: 三棱锥 A1 -ABC 的体积的最大值为16解 : (

11、1),.原不等式的解为.(2) 当时 ,8对任意,为偶函数 .当时 ,取, 得,函数既不是奇函数, 也不是偶函数 .17解 :( ),所以是首项为, 公比为 4 的等比数列 ,( )用数学归纳法证明: 当时.( ) 当时 , 命题成立 ;( ) 设当 n=k 时 , 则当 n=k+1 时 ,故由 ( )( ) 知 , 当 c2 时9当 c2 时 , 令, 由得当当时 , 且于是当时 ,因此不符合要求所以 c 的取值范围是18解 (I)所以单调递减。(II)(解法 1):( 解法 2):(III)当当综合单调递减。19（）由已知，两边取对数得，即10是公比为 2 的等比数列 .（）由（）知（*

12、）=由（ * ）式得（）,又,又.20解 :(1)( 法一 ) 平面平面 ,AE EF, AE面 ,AE EF,AE BE, 又 BE EF, 故可如图建立空间坐标系 E-xyz 。则 A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0)(-2,2,2),(2,2,0)(-2,2,2)(2,2,0)=0,( 法二 ) 作 DH EF 于 H, 连 BH,GH,11由平面平面知 :DH平面 EBCF,而 EG平面 EBCF,故 EG DH。又四边形 BGHE为正方形 , EGBH,BHDH=H,故 EG平面 DBH,而 BD平面 DBH, EG BD。( 或者直接利用三垂线定理得出结果)(2) AD面 BFC,所以 VA-BFC = 4 (4-x) x即时有最大值为。(3)( 法一 ) 设平面 DBF的法向量为 , AE=2, B(2,0,0),D(0,2,2), F(0,3,0), (-2,2,2),则 ,即 ,取 x=3, 则 y=2,z=1, 面 BCF的一个法向量为则 cos=由于所求二面角D-BF-C 的平面角为钝角,所以此二面角的