山东省潍坊市昌乐二中高三5月份考前拉练试题(数学文)

1、2019 年高三模拟试题文科数学一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1设集合，若，则ABCD2已知，为虚数单位若复数是纯虚数则的值为AB 0C 1D 23. 如图所示，边长为2 的正方形ABCD中， E,F,G,H分别为线段AD、AB、 BC、 CD的中点，以B、D 为圆心， 1 为半径作两个圆，现从正方形ABCD内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为A.B.C.D.4已知等比数列的前项和满足，且则等于AB 27CD 95已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点

2、，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为ABCD6执行如图所示的程序框图，输出的值为ABCD7如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为第 1 页ABCD8.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为A.B.C.D.9. 函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为ABCD10. 已知定义在R 上的函数是奇函数，且满足. 数列 满足a1 =1 且 a n=n(a n+1 -a n)(n N ), 则A.-3B.-2C.2D.311已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、 右焦点， 且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则

3、的取值范围为ABCD12已知对任意不等式恒成立 (其中是自然对数的底数） ，则实数的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上。13若两个非零向量、满足，则向量与的夹角为 _14.是 R 上的奇函数，且则.15.在四面体中，且平面平面，则四面体的外接球半径第 2 页16.定 义 在上 的 奇 函 数， 当时 ， 则 函 数（）的所有零点之和为.三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分 .17（本

4、题满分12 分）在中，角，所对的边分别是，已知，（1）若，求的值，（2）若，求面积的最大值18. （本题满分 12 分）已知直三棱柱，底面是边长为2 的等边三角形，为棱的中点，在棱上，且（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积19（本题满分12 分）全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市 . 全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号. 为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（ 1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位 5 名职工的成绩的平

5、均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（ 2）用简单随机抽样法从乙单位 5 名职工中抽取 2 人，求抽取的 2 名职工的成绩差的绝对值不小于 4 的概率 .20. （本题满分 12 分）已知抛物线() 的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F. 若圆的面积最小值为.( ) 求的值；( ) 当点的横坐标为1 且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦，且满足第 3 页. 若直线 AB恰好与圆相切，求直线AB的方程 .21. （本题满分 12 分）已知函数，其中。（ 1）讨论函数的单调性；（ 2）当时，证明：不等式恒成立（其中。（二）选考题：共10 分 .请考生在 22、23 两

6、题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点） .23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求a 的取值范围。参考答案一、选择题BCDDACDBCADA1.

7、因为，所以，所以，所以，所以，所以，故选 B2. 由题意，复数为纯虚数，第 4 页则，即，故选 C4. 因为，所以，所以，故，由等比数列的通项公式得，故选 D5. 由可得，故双曲线的渐近线方程为，由题意得，解得，双曲线的方程为选 A6【解析】 模拟算法： 开始，成立；是奇数，成立；是偶数，成立；是奇数，成立；是偶数，不成立；输出，结束算法，故选 C8. 不等式组对应的可行域如图所示：联立得 B(1 ， m-1).10.A 解析：函数 f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x)又 f(3-x)=f(x) f(3-x)=-f(-x)f(3+x)=-f(x)，即 f(x+6)=f(x) f(x)是以

8、6 为周期的周期函数，利用累乘法可得，又 f （-1 ） =3，f （ 0） =011. 由已知得，故；的面积为，又，又，第 5 页即的取值范围为选 D12. 【解析】 由得在上恒成立，即在上恒成立。令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，故实数的取值范围是选 A二、填空题13.14. 115.16.13【解析】 设，则，故以、为邻边的平行四边形是矩形，且设向量与的夹角为，则，故填14.-.故选 C.16. 函数是定义在上的奇函数，当时，故函数的图象如图所示：故关于的方程，（）共有 5 个根：，则，由得：，故关于的方程，（）的所有根之和为，故选： C第 6 页17.（ 1），1 分， 2 分，

9、 3 分， 4 分又， 5 分6 分（2）当时，7 分， 8 分， 9 分， 10 分，即，当且仅当时等号成立，11 分面积的最大值为 12 分18. 证明：（1）连接 BD，因为为直三棱柱，所以，正三角形，所以，所以平面平面，所以. 又，所以，因为，所以，所以，, 所以.第 7 页（ 2）易知，所以，所以. 所以三棱 的体 .19解：（ 1）， 然，可知， 甲 位的成 比乙 位 定，即甲 位的 工比乙 位的 工 保知 掌握得更好.（2）从乙 位5 名 工中随机抽取2 名，他 的成 成的所有基本事件（用数 表示） ，共 10 个. “抽取的2 名 工的成 差的 不小于4” 事件， 事件包含的基本事件 ，共 5 个 .由古典概型 算公式可知.20.( ) 由抛物 的性 知，当 心位于抛物 的 点 ， 的面 最小，此 的半径 ，解得.4 分( ) 依 意得，点的坐 (1 ， 2) ， 的半径 2.由(1 ，0) 知，轴 .由知，弦，所在直 的 斜角互 ，. () ， 直