广东广州高三调研测试(数学理)word版

1、广东广州 2019 年高三调研测试（数学理）word 版广东省广州市2018 届高三调研测试卷数 学理科2017.12本试卷共4 页， 21 小题，总分值150 分、考试用时120 分钟、本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型 B填涂在答题卡相应位置上、2、选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案、答案不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题

2、目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、4、作答选做题时， 请先用2B 铅笔填涂选做题的题号或题组号 对应的信息点，再作答、漏涂、错涂、多涂的，答案无效、5、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回、参考公式： 锥体体积公式，其中 S为锥体的底面积，h为锥体的高、V1 Sh3一、选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共40 分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、设全集 U2, 1,0,1,2 ，集合 A1,2， B2,1,2 ，那么 Ae U B等于A、B、 1C、

3、1,2D、1,0,1,22、设复数 z1 13i ， z23 2i ，那么 z1在复平面内对应的点在z2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、向量 a2 ，1， bx， 2，假设 a b ，那么 a+ b 等于A、2, 1B、 2,1C 、 3, 1D、3,14、等差数列的前 n 项和为，a58，S36，那么的值是anSnS10 S7A、 24B、48C、 60D、725、设随机变量2，且X0P Xa 2，那么实数 a 的值为X N 1,5PA、 4B、 6C、 8D 、 106、在正四棱锥 VABCD 中，底面正方形ABCD 的边长为 1，侧棱长为2，那么异面直线VA 与 BD

4、 所成角的大小为A、B、C、D、6432期为 ；函数 f ( x) 是偶函数；函数f ( x) 的图象关于直线对称；函数 f ( x) 在区间x4上是增函数，其中正确命题的个数是0,2A、 1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个8、定义：假设函数 f ( x) 的图像通过变换 T 后所得图像对应函数的值域与f (x) 的值域相同，那么称变换 T 是 f ( x) 的同值变换、下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中 T 不属于 f (x) 的同值变换的是A、 f ( x)( x1) 2 ， T 将函数 f ( x) 的图像关于 y 轴对称B、 f ( x)2x11， T 将函数 f ( x

5、) 的图像关于 x 轴对称C、 f ( x)2x3 ， T 将函数 f (x) 的图像关于点1,1 对称D、f ( x)sinx， T 将函数 f ( x) 的图像关于点1,0对称3【二】填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每题5 分，总分值30 分、一必做题9 13题9、15 展开式中 x4 的系数为(用数字作答 ).x 2x10、向面积为 S 的三角形 ABC 内任投一点 P ，那么 PBC 的面积小于 S 的概率是、开 始3S111、程序框图如右，那么输出的i=、i312、实数 x, y 满足x0,假设目标函数 zaxy是y1,100?S2x 2 y10.否a0取得最小值时的最优

6、解有许多个，那么实数a 的值为输出 iSS * i_、结 束ii213、直线 y k x 2 k 0与抛物线y28x 相交于 A 、 B 两点， F 为抛物线的焦点，假设FA2 FB ，那么 k 的值为、二选做题 14 15 题，考生只能从中选做一题14、几何证明选讲选做题B如右图， AB 是圆 O 的直径，直线 CE 与圆 O 相切于点 C ， ADCEOA于点 D ，假设圆 O 的面积为 4，ABC30 ，那么 AD 的长为、CDE15、极坐标与参数方程选做题在极坐标系中， 点 A 的坐标为22,，曲线 C 的方程为2 cos，那么 OA O4为极点所在直线被曲线C 所截弦的长度为、【三】

7、解答题：本大题共6 小题，共80 分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、16、本小题总分值12 分如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上， AD33，5 ，AsinBAD133 、cos ADC5 1求 sin ABD 的值；BDC 2求 BD 的长、17、本小题总分值 12 分某城市为预备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50 个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采纳 5 分制，假设设 “社区服务” 得分为 x 分，“居民素质” 得分为 y分，统计结果如下表：y居民素质社区数量x1 分2 分3 分4

8、 分5 分1 分13101社107512 分区210933 分服ab6014 分务001135 分 1假设“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3 分即 x3 且 y3的社区能够进入第二轮评比，现从 50 个社区中随机选取一个社区，求那个社区能进入第二轮评比的概率； 2假设在 50 个社区中随机选取一个社区，那个社区的 “居民素质” 得分 y 的均值即数学期望为167 ，求 a 、 b 的值、5018. 本小题总分值14分正方形 ABCD 的边长为2， ACBD O 、将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使ACa ，得到三棱锥 ABCD ，如下图、 1当 a2 时，求证： AO平面

9、BCD ； 2当二面角 ABDC 的大小为 120 时，求二面角ABC D的正切值、A19、本小题总分值14分设椭圆22的右焦点为，直线2与 x 轴交于点F1M : x2y1 a2l : xaa2a22A，假设OF1其中O为坐标原点 、BOD2AF1 0 1求椭圆 M 的方程；C 2设 P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆 N : x2y2 21的任意一条直径 E 、 F 为直径的两个端点 ，求 PE PF 的最大值、20. 本小题总分值 14 分数列 an中， a11， a23 ，且 an 1an2an 1 n2 、 1设 bnan 1an ，是否存在实数，使数列bn为等比数列、 假设存在

10、， 求出的值，假设不存在，请说明理由； 2求数列an的前 n 项和、Sn21、本小题总分值14分函数x3x2aR、f ( x)ln2ax12ax 1假设 x32 为 f( x) 的极值点，求实数a 的值； 2假设 yf ( x) 在 3,上为增函数，求实数a 的取值范围；b 的最大值、 3当1 时，方程1x有实根，求实数3+ ba2f1x3x广州市 2018 届高三 年级调研测试数学理科试题参考答案及评分标准 明： 1、参考答案与 分 准指出了每道 要考 的要 知 和能力，并 出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与参考答案不同，可依照 要 考 的知 点和能力比照 分 准 以相 的分数、2、

11、 解答 中的 算 ，当考生的解答在某一步出 ，假如后 部分的解答未改 的内容和 度，可 妨碍的程度决定后 部分的得分，但所 分数不得超 部分正确解承 得分数的一半；假如后 部分的解答有 峻的 ，就不再 分、3、解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数、4、只 整数分数， 和填空 不 中 分、【一】 ： 本大 要 考 差不多知 和差不多运算、共 8 小 ，每 5 分， 分 40 分、 号12345678答案DDABADCB【二】填空 ：本大 要 考 差不多知 和差不多运算、本大 共7 小 ，考生作答6小 ，每 5 分， 分 30 分、其中 14 15 是 做 ，考生只能 做一 、9

12、、 1010、 5 11、 912、 113.2 2 14、 115、29【三】解答 ：本大 共6 小 ，共80 分、解承 写出文字 明， 明 程或演算步 、16、本小 分 12分解： 1因 cosADC3 ，5因此sA24、25iD分因 BAD5 ，sin13因此cosBAD1sin2BAD12 、413分因 ABDADCBAD ，因此 sinABDsin ADCBADsinADC cosBADcosADC sinBAD 6 分4123533 、8 分513513652在ABD 中，由正弦定理，得BDAD，10 分sin BADsinABD因此5、12AD sinBAD331325BDsin

13、ABD3365分17、本小 分 12 分解： 1从表中能 看出， “居民素 ” 得分和 “社区服 ” 得分均不低于3 分即 x3且y3的社区数量为24个、2 分 那个社区能 入第二 比 事件A ，那么 P A2412 、5025因此那个社区能进入第二轮评比的概率为12 、4 分25 2由表可知“居民素 ”得分y 有 1 分、 2 分、 3 分、 4 分、 5 分，其 的社区个数 分 别 为a 4个 、b 4个 、15 个 、15 个 、 9个、6 分因此“居民素 ”得分y 的分布列 ：y12345pa4b 4151595050505050 8 分因 “居民素 ”得分y 的均 数学期望 167

14、，50因此a 4b 415159167 、1012345505050505050分即 a 2b 5 、因 社区 数 50个，因此 ab 4750 、解得a1，b 2 、12 分18、本小 分 14 分 1 明： 依照 意，在AOC 中， AC a2 ， AO CO2 ，因此A2C，O因此OACAOCO . 2 分因 AC、BD 是正方形 ABCD 的 角 ，因此A、3分因 BDCO O ，因此A平面. 4分 2解法 1：由 1知， COOD ，如 ，以 O 原点， OC ， OD 所在的直 分别 为x轴 ，y轴 建 立 如 图 的 空 间 直 角 坐 标 系Oxyz ，5 分那么有 O 0,0

15、,0 ， D0,2,0， C2,0,0， B0,2,0、设A x0 ,0, z0x00，那么OAx0 ,0, z0，、6 分OD0,2,0又 面 ABD 的法向量 nx1 , y1, z1，那么即x0 x1z0 z10,zAn OA 0,n OD0.2 y10.因此 y10 ，令 x1z0，那么 z1x0、因此nz0 ,0, x0、8 分BOD y因 平面 BCD 的一个法向量 m(0,0,1)，Cx且二面角ABD C的大小为120 ，9 分因此1，得 z0 23x0、2cosm, ncos1202因 OA，因此x02z02、22解得 x02 , z06 、因此A2 ,0,6、10分2222设

16、 平面ABC的 法向量为lx2 , y , z2，因为22 ,6，BA2, BC2,2,022那么lBA，即260,2 y20,lBC0.2x2z222x22 y20.令 x21，那么 y21, z23 、因此l(、112分 二面角 ABCD 的平面角 ，因此3、13cl mo1251分因此6 、tan3因此二面角AB的正切值为6 、14 分A3解法 2：折叠后在 ABD 中， BDAO ，H在 BCD 中， BDCO 、5 分BODK因此AOC 是二面角 ABDC 的平面角，C即AOC120 、6 分在 AOC 中， AOCO2 ，因此AC6分、7如 ， 点A 作 CO 的垂 交 CO 延

17、于点 H ，因 BDCO ， BDAO ，且 COAOO ，因此因 BD平面 AOC 、8 分AH平面 AOC ，因此 BDAH 、又COAH，且COB，因此AH平面B、9 分C 点作 A 作 AKBC ，垂足 K ， 接 HK ，因为BC，AKAHA，因此BC平面AAH、10 分因 HK平面 AHK ，因此 BCHK 、因此A K为二面角ABC 的平面角、11 分在 AOH 中，AOH60 ， AO2 ，那么6 ，OH2 ，AH22因2、CH COOH222分在RtCHK中，HCK45，因CH3 13 分HK22在 Rt AHK 中， tanAKHAH66、2KH332因此二面角ABCD的正

18、切值6 、14 分319、本小 分 14 分此12此为 1由 知，a2，F1 a2，1 分A,02,0a22由OF1 2AF10，得a2、3 分a 222a22a 22解得 a 26 、因此椭圆M的方程为M :x 2y21、4 分62 2方法 1： 设圆 N : x 2y 2 21 的 心 N ，那么PE PFNENPNFNP 6 分7 分NFNPNFNPNP2 NF 2 NP2 1 、 8 分从 而 求PE PF的 最 大 值 转 化 为 求2的 最大NP 、9 分因为P是椭圆M上的任意一点，设P x0 , y0，10 分因此x022，即y0162x0263 y02 、11分因为点N 0,2，因此NPx02y02 22 y01 212、12 分2因 为2 ， 因 此 当y01 时 ，2取 得 最 大 值y02 ,NP12、13 分因此PEPF的最大值为11、14 分方法 2： 点 E( x1 , y1 ), F ( x2 , y2 ), P(x0 , y0 ) ，因为E, F的中点坐标为(0, 2)，因此x26 分x1,y24y1 .