广东省汕头市潮南区2010-2011学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

1、20102011 学年度潮南区第一学期期末考试高一级数学科试卷第卷（选择题 共 50 分）一选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，满分 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合 A 1,1 ， B x | mx1 ，且 ABA ，则 m 的值为（）A1B 11111或0C 或D 或2、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3 和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()z3444544343xO4BDACy3、给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线

2、，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.c.o.m若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 .其中，为真命题的是A和B 和C和D和4、已知直线 l 与过点 M (3,2)、 N (2,3) 的直线垂直，则直线l 的倾斜角是（）A.2C.D.33B.443log 2 x,x0,若 f (a)1，则 a( )5、已知函数 f (x)x0.22x,A 1B 2C 1 或2D 1或 26、已知 f (x) 的图像与函数 ylog 3 ( x 1)9 的图像关于直线 y=x 对称，则 f (10) 的值为（）1A、11B、12C、 2D、

3、 47、 根据表格中的数据，可以断定方程exx 20 的一个根所在的区间是（）x10123ex03712 727 3920 09x212345A（ 1， 0）B （ 0， 1）C（ 1，2） D（ 2， 3）8若函数 f ( x) (k1) axa x (a0, a1) 在 R 上既是奇函数，又是减函数，则g ( x)log a ( xk ) 的图象是9、如图，正三棱柱ABC A1B1C1 的各棱长（包括底面边长）都是2，E， F 分别是 AB，A1C1 的中点，则 EF与侧棱 C1C所成的角的余弦值是（）B1C1A 5 B 2 5 C1D 2FA5521BCE10. 用 mina,b,c 表

4、示 a,b,c 三个数中的最小值， 设 f（ x）=min 2xA, x+2,10-x (x0), 则 f （ x）的最大值为（ A）4（ B） 5（ C）6（ D）7第卷（非选择题共 100 分）二填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 已知直线3 2y3=0 与 6 m 1=0 互相平行 , 则它们之间的距离为 _xxy12国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税； 超过 800 元而不超过 4000元的按超过800 元的稿费的 14%纳税；超过4000 元的按全稿酬的11.2%纳税。某人出版了一书共纳税420 元，这个人的稿费为_元。13如图所示，

5、在边长为4 的正方形纸片 ABCD中， AC与 BD相交于 O，剪去AOB ，将剩余部分沿OC、 OD折叠，使OA、 OB重合，则以 A（ B）、 C、 D、O为顶点的四面体的体积为_；214函数 f (x) 在 R上为奇函数，且当x0 时， f ( x)x1，写出 f ( x) 在 R 上的解析式，即 f ( x) =_三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）15. （本题满分 12 分）已知函数 y = (log 2 x 2)(log 4x1 )(2 x 4)（ 1）令 t log 2 x , 求 y 关于 t2的函数关系式

6、 ,t 的范围 .（ 2）求该函数的值域.16（本题满分12 分）已知 f （ x）是定义在（ 0,+ ）上的增函数，且满足f （ xy ） =f （ x） +f （ y）， f （2）=1（ 1）求证： f （8） =3（ 2）求不等式f （ x） f （ x 2） 3 的解集17（本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD ，PAB CBA，在它的俯视图ABCD 中， BCCD ，AD 1，BCDBAD60 求证：PBC 是直角三角形；P BA( P)求四棱锥 PABCD 的体积BADDCC直观 图俯视图18、（本小题满分14 分）在 ABC中， BC边上的高所在直线的方程为x2y 1

7、=0， A 的平分线所在直线的方程为 y=0，若点 B 的坐标为 (1 ， 2) ，求点 A和点 C的坐标 .319. （本题满分 13 分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5 元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2 元，预计这种纪念章以每枚20 元的价格销售时该店一年可销售2000 枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20 元的基础上每减少一元则增加销售400 枚，而每增加一元则减少销售100 枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y ( 元 ) 与每枚纪念章的销售价格x ( 元 ) 的函数关系式 ( 并写

8、出这个函数的定义域) ；(2)当每枚纪念章销售价格x 为多少元时， 该特许专营店一年内利润y ( 元 ) 最大，并求出最大值20（本小题满分 14分）设 a 为实数，函数f(x) = x2+|x-a|+1， xR，（ 1）讨论函数 f(x) 的奇偶性；（ 2）求函数 f(x) 的最小值42010 2011 学年度潮南区第一学期期末考 高一 数学科 卷（参考答案）一选择题DBDCD DCABC71382x1,x0二填空 11.13.14.0,x012. 3800326x1,x0三、解答 15. 解：（ 1） y = （ log 2 x 2)（1 log 2x1 ) =1 (log 2x)2-3

9、log 2x12222令 t log 2x ， y1 t 23 t11 (t3 ) 21222282 x41t2 8 分（ 2）当 t3 ， ymin1 10 分28当 t1或 2 ， ymax0函数的 域是1 ,0 12 分816（1） 明：由 意得 f （ 8） =f （ 4 2）=f （4） +f （ 2）=f （2 2） +f （ 2）=f （2） +f （ 2） +f （ 2）=3f （2）又 f （ 2） =1, f （ 8）=3 5 分（ 2）解： 不等式化 f （ x） f （ x 2） +3 f （ 8） =3, f （x） f （x 2）+f （8）=f （8x 16） 9

10、 分 f （x）是（ 0， +）上的增函数所以得8( x2)0x8(x2) 11 分解得 2x 16 12 分717. 解: 由已知，点P 在底面 ABCD 上的投影是点 A ，所以 PA ABCD因 AB 、 BCABCD ，所以 PAAB ， PA BC5因为PABCBA ，所以ABCBAP 90 0 ，AB BC因为 PAABA ，所以 BC平面 PAB ，所以 BCPB ，PBC 是直角三角形连接 BD ，因为 BCCD ，BCD600 ，所以BCD 是等边三角形在 ABD 中，根据多边形内角和定理计算得ADB90 0又因为BAD600，所以 BD3AD3所以 S ABD3， S BC

11、D3BD 233 ，所以 SABCDS ABDS BCD5 32444又 PABCBD3 ，所以，四棱锥 PABCD 的体积 V11535PA SABCD3344318. 分析：两条直线相交得一个交点，求A 与 C 的坐标，需先求过两点的直线方程x2 y10,解由y 0.得 顶点 A( 1， 0).又， AB的斜率kAB=20=1.1 ( 1) x 轴是 A 的平分线，故 AC的斜率为 1，AC所在直线的方程为y= ( x 1)已知 BC上的高所在直线的方程为x2y 1=0，故 BC的斜率为 2， BC所在的直线方程为y 2= 2( x 1)解，得顶点C的坐标为 (5 ， 6). 解法二 同解

12、法一，得顶点A( 1，0) 因 x 轴是A 的平分线，所以点B(1 ， 2) 关于 x 轴的对称点B1 (1 ， 2) 在 AC所在的直线上，由两点式得AC的方程 y= (x 1) ，以下同解法一619. (1)依 意 y 2000400(20x)( x7),7x20, xN 2000100(x20)( x7),20x40, xN400( x16) 281,7x20, xNy4721089x40, xN， 5100( x)4, 202分定 域 xN7x 40 7 分(2) y400( x16) 281,7x20, xN100( x47 )21089,20x40, xN，24 当 7 x 20 ，则 x16 ， ymax32400 ( 元 ) 10 分当 20x40 ， x4727225 ( 元 )， ymax综 上 ： 当 x162时 ， 该 特 许 专 营 店 获 得 的 利 润 最 大 为 32400元 . 13 分20.解 :(1)当 a0时 ,f ( x)x2x 1 = fx函 数 f ( x) 为 偶 函数 ; 2分当 a0 时 ,f aa 21 , f a a22a 1 ,f afa此 函数 f