广东吴川一中高三第四次抽考-数学(文)

1、广东吴川一中2019 高三第四次抽考 - 数学（文）文科数学2018-12【一】选择题本大题共10 小题 , 每题 5 分，共 50 分 .每题恰有 一项为哪一项 符合题目要 求的 . 1、假设集合 A x | 0x2, B x | x21 ，全集 UR ，那么 A(CU B) =A、 x | 0 x 1B、 x | x0或x1C、 x |1 x 2D、 x | 0 x 22、平面向量 a(1,m), b(1,2) ，且 a /b ，那么 2a3b =A、 (5, 2)B、 (1,2)C、 (5,10)D、 (1, 10)A、假设 yf (x) 在满足 f( x0 )0 ，那么f ( x) 在

2、 xx0有极值；B、假设,基本上第一象限角，且sinsin，那么；C、 log2 4log 2 3log 2 (4 3)log 2 10 D、非零向量a 、b ，假设ab ，那么a b04、“3 ”是“cos 21 ”的sin22A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，假设 S535 ，那么 a2a3a4A、 18B、 20C、 21D、 256、 a0, b 0, ab2 ，那么 14 的最小值是abA、 7 B、 4 C、 5D、 9227、定义在 R 上的偶函数f (x) 满足 f ( x 1)f ( x)

3、 ，且在 3,2 上是减函数，那么A.11B.11C.11D.1与1 大小不确定f ( )f ( )f ( )f ( )f ( )f ( )f ( )f ( )242424248、假设函数 f ( x)loga ( xb) 的大致图像如右图，其中a,b 为常数，那么函数 g(x)a xb 的大致图像是yyyy111111o11 o 11ox1xxx1o1111ABCD9、设函数f (x)x2bxc , x0 ，假设 f (4)f (0)， f (2)2 ，那么函数1, x0g( x)f ( x) x 的零点的个数是A、 0B、 1C、 2D、310. 设集合 N 和 M 为平面中的两个点集，假

4、设存在点 A0N 、 B0M ，使得对任意的点A N 、B M ，均有 | AB | | A0B0 |( AB 为点集 N 、M 中任意两点的距离， 其中 A0 B0为 AB 的最小值 ) ，那么称| A0 B0 | 为点集 N 和 M 的距离，记为 d( N , M ) | A0 B0|.集合 N ( x, y) | x 2( y2) 21 ，xy1 ，那么 d ( N , M )M( x, y) | xy4y1A、5 B、51C、 32 D、 3 2221【二】填空题本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分 . 11、复数 z 满足 z i12i，那么复数 z _12、函数 y2xlog

5、 3 (1 x) 的定义域为13、在 ABC 中， BC3 ， AC2 ，那么 BA314、等差数列 an满足 2a2a722a120 ，且 bn是等比数列， 假设 b7a7，那么 b5 b9【三】解答题本大题共6小题，共 80分 . 解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤 . 15、本小题总分值12 分在 ABC 中， 2sin B cos Asin( A C) 、 1求角 A ； 2假设 BC2 ， ABC 的面积是3 ，求 AB 、16、本小题总分值13 分向量 a(2 sin x, cosx) ， b(cos x,2cosx) ，函数 f ( x)a b ； 1求函数 fx 的

6、最小正周期和单调递增区间； 2求函数在区间3上的最大值和最小值 .f x4,417、本小题总分值13 分某校高二年级开设数学史学习课程，班和 2 班报名参加的人数分别是18和 27 、现用分层抽样的方法，从中抽取假设干名学生组成数学史学习小组，从1班抽取了2名同学、 1求数学史学习小组的人数； 2规划在数学史学习中，安排 2 次交流活动、每次随机抽取数学史学习小组中的名同学发言、求 2 次发言的学生恰好来自不同班的概率、18、本小题 14 分如图， 平行四边形 ABCD 中， CD 1， F BCDMCD ，60 ，且 BD E正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直， G, H 分别

7、是 DF , CF的中G点、且点 M是边EF 上异于点 E 、点 F 的任意一点。 1求证： GH / 平面 CDM ； 2求证： BD平面 CDE ；HDABC 3求三棱锥 DBCE 的体积、19、本小题14 分数列an为等差数列， a35 ， a7 13 ，数列 bn的前 n 项和为 Sn ，且有 Sn2bn 1 ；1求 an、 bn的通项公式； 2假设 cnan bn ， cn的前 n 项和为 Tn ，求 Tn . 3令1，数列 dn的前 n 项和为 Rn ，求 Rn 的最小值 .d nan an120、本小题总分值14 分 f ( x)x3ax2a2 x 2 、 1假设 a1，求曲线

8、yf (x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程； 2假设 a0, 求函数 f ( x)的单调区间； 3假设不等式 2xln xf( x)a21恒成立，求实数 a 的取值范围、吴川一中2018 届高三第四次月考试题答案文科数学 2018-12-26【一】 本大 共10 小 , 每 5 分, 共 50 分 . 每 恰有 一 哪一 符合 目要求 的 . 1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.B9.C10.B【二】填空 本大 共4 小 ，每 5 分，共 20 分 . 11. 2i 12. 1,2 13. 14.164【三】解答 本大 共 6 小 ，共 80 分 . 解答必需写出必要的文字

9、 明、推理 程或 算步 . 15. 解 : 1由ABC，得sin( AC )sin( B)sin B、 3 分因此原式化 2sin B cosAsin B 、4 分因 B(0, ) ，因此 sin B0 ，因此cos A1 、 6 分2因 A(0, ) ，因此A、7 分32由余弦定理得： BC2AB 2AC 22 ABAC cos AAB 2AC 2AB AC 、9 分因 BC 2，1 ABACsin 3，AB AC42322AB 2AC 22 AB ACAB AC( ABAC) 2AB ACABAC 11 分因 AB AC4 ，因此 AB2 . 12 分16. 解： 1因 ( )a b2 s

10、inxcosx2cos2，1 分fxx因此 fxsin2xcos2x+12 sin 2x+1 3 分4因此T24 分2由2k2 x， ( k Z )2422k解得：3kx(k Z ) 6 分88k因此函数 fx的最小正周期是； 增区 3k ， k ， ( kZ ) 887 分2由知 fx2 sin+1. 因 x3 ，因此 372x42x444448 分因此当2x3，即x ，函数 fx 有最大 是2 10 分444当3，即5 ，函数 f x有最小 是 12 . 12 分2x42x8因此函数fx在区 ,3上的最大 是2，最小 是 12 . 13 分4417. 解： 1、 从 2班抽取的人数 m ，

11、依 意得 2m ，因此 m3 ， 3 分1827数学史学 小 的人数 m25 5 分2、 数学史学 小 中班的2 人 a1, a2 ， 2 班的 3 人 b1, b2 ,b3 、2 次交流活 中，每次随机抽取名同学 言的差不多事件 ：(a1, a1) ，(a1, a2 ) ，(a1 ,b1 ) ，(a1, b2 ) ，( a1 ,b3) ，(a2 ,a1 ) ，(a2 , a2 ) ，(a2 , b1 ) ，( a2 ,b2 ) ，( a2, b3 ) ，(b1, a1 ) ，(b1 , a2 ) ，(b1 ,b1) ，(b1, b2 ) ，(b1 ,b3) ，(b2 , a1) ，(b2 ,

12、 a2 ) ， (b2 , b1 ) ，(b2 , b2 ) ，(b2 ,b3 ) ，(b3 , a1 ) ， (b3, a2 ) ， (b3 , b1 ) ， (b3 ,b2 ) ， (b3, b3 ) ，共 25 种、9 分2 次 言的学生恰好来自不同班 的差不多事件 ：(a1, b1 ) ， ( a1,b2 ) ， ( a1,b3) ， ( a2 ,b1) ，(a2 , b2 ) ， (a2 ,b3) ， (b1 ,a1) ， (b1 , a2 ) ， (b2 , a1 ) ， (b2 , a2 ) ， (b3 , a1) ， (b3, a2 ) ，共 12种、12 分因此 2 次 言的

13、学生恰好来自不同班的概率 12 、13 分P2518. 1 明： DM ， MC , G, H 分 是 DF , CF 的中点、 GH / CD GH平面 CDM ， CD平面 CDM GH / 平面 CDE 4 分2 明：平面 ADEF平面 ABCD ，交 ADED AD ED平面 ABCD 6 分FMEGHDABC EDBD 又BDCD ， CDEDD BD平面 CDE 9 分3解： BE , 由 2可得， ED平面 ABCD因此 ED 是三棱 E DBC 的高10 分在 Rt BCD 中，BCD60 ， BDCD ， CD1BD3 ， BC2 因此 EDBC2 12 分VD BCEVE1

14、S DBCED11ED 14 分DBC33BD DC213 1 236319. 解： 1 an是等差数列，且 a35 ， a713 ， 公差 d .a12d 5，解得a111 分a16d13d2 an12(n1)2n1 nN2 分在 bn中， Sn2bn1，当 n1 ， b12b11， b11当 n2 ，由 bnSnSn 1 2bn12bn 1 12bn2bn 1， bn2bn 1即 bn2 bn是首 1 公比 2 的等比数列bn2n1 nN * 5 分bn1 2cnan bn(2n1)2n 1Tn13 25 22(2n1)2n 1 2Tn123 2 25 23(2n3) 2n 1(2n 1)

15、 2n 7 分 - 得Tn1 2 2 2222 2n 1(2n 1) 2n12(12n1 )1)n22( 2n2114(2n 11)( 2n1)2n3(2n3)2 n 9 分 Tn(2n3)2n3 nN 10 分 3111 (11 11d n(2n1)an an 11) ( 2n22n 12n1分1 (1 1 1 11111 12 分Rn1)2335572n2n111)n(12n2n121Rn 1Rnn1n1，即 Rn 1Rn ， Rn 增数2n32n1(2n3)(2n1)0列 . 13 分nZ* ，因此当 ， Rn 的最小 1. 14 分n 1320. 解： 1 a1 f (x)x3x 2x

16、 2 f ( x) 3x22x1 1 分 kf(1)4 ，又 f (1)3 ，因此切点坐 (1,3) 所求切 方程 y34( x1) ，即 4xy 10 . 3 分2 f ( x)3x2axa( xa)(3x a) 4 分22由 f( x)0 得 xa 或a 5 分x3(1)当 a0 ，由 f (x) 0 ，得aa、由 f( x) 0 ，得 xa 或axx33如今 f ( x) 的 减区 (a,a， 增区 (, a) 和a. 7 分)(,)33(2) 当 a0 ，由 f( x)0 ，得 axa、由 f ( x) 0，得a 或 xa3x3如今 f ( x) 的 减区 a,a)， 增区 (a和 (a,) . 9 分(,)33 上：当 a0 ， f (x) 的 减区 (a， 增区 (, a)和 a)a,)( ,33当 a 0 ，f (x)的 减区 (a , a) 增区 (, a)和( a,) 1033分3依 意 x(0,) ，不等式 2x ln xf( x)a21恒成立 , 等价于2xln x3x 22ax1 在 (0,) 上