广东省汕头市2011届高三数学第一次模拟考试文

1、2011 年汕头市第一次学业水平测试文科数学试题本试卷共21 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时。请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点

2、，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式 ：锥体的体积公式1Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。V=3一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，满分50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 U0,1,2,3,4， A0,3,4， B1,3 ，则（ CU A） B =（）A 2B 1， 2， 3C1， 3D0， 1， 2， 3，42在复平面内，复数1i 对应的点位于 ()iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足S3S21 ，则数

3、列 an 的公差是（）A1322B 1C 2D 34命题“x0 ，都有 x2x0 ”的否定是（）A.x0 ，使得 x2x0B.x0 ，使得 x2x0C.x0 ，都有 x2x0D.x0，都有 x2x05已知曲线 yx23ln x 的一条切线的斜率为1 ，则切点的横坐标为（）42A 3B.2C.1D.126一个学校高三年级共有学生200 人，其中男生有120 人，女生有80 人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25 的样本，应抽取女生的人用心爱心专心- 1 -数为 （）A 20B.15C.12D.107 根 据 表 格 中 的 数 据 ， 可 以 判 定 函 数

4、 f ( x) exx 2 的 一 个 零 点 所 在 的 区 间 为(k, k 1)( kZ ) ，则 k 的值为（）x 10123A 1B0ex0.3712.727.3920.09C 1D 2x 212345第 7 小题表格8已知双曲线x2y21 的一个焦点与抛物线y24x 的焦点重合， 且双曲线的离心率等于a2b25 ，则该双曲线的方程为（）A. 5x24 y 21B. x2y21C.y2x21D. 5x 25 y215545449若函数 yAsin(x) （ A0 ，0， |）在一个周期2内的图象如图所示，M , N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM ON 0（ O 为坐标原点）

5、 ，则 A（）AB7C7D73第 9 小题图612610如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间 t 变化的图象可能是（）hhhhABCDOtOtOtOt正视图侧视图第 10 小题图俯视图二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 （一）必做题 (11 13题 )开始用心爱心专心- 2 -k =1S=011运行如图所示程序框图后，输出的结果为x012已知实数x, y 满足不等式组y0，则 xy 的xy1最大值为13在ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为a、 b、 c，已知 A=， a=3 ， b=1，则 c 等于3（二

6、）选做题（14、 15 题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）若直线l : y k ( x 2) 与曲线 C :xcosR）y（参数sin有唯一的公共点，则实数kW$w#w.k-s+5=u.c.o*mAP15（几何证明选讲选做题）已知PA是圆 O(O 为圆心 ) 的切线，切点为 A， PO交圆 O于 B，C 两点， AC3 ， PAB=300，B则圆 O的面积为OC第 15 小题图三、解答题：本大题共6 小题，满分 80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12 分）已知 a(sin x, 1), b(2 cos x, 2cos 2x) ，函数f ( x

7、)a b 。( ) 求 f (x) 的最小正周期；（）求函数f (x) 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合17（本小题满分12 分）用心爱心专心- 3 -某班 t 名学生在2011 年某次数学 中，成 全部介于80 分与 130 分之 ，将 果按如下方式分成五 ，第一 80，90）；第二 90， 100） 第五 120 ， 130，下表是按上述分 方法得到的 率分布表：分 数 率80,90 ）x0.0490,100）9y100,110）z0.38110,120）170.34120,13030.06( )求 t 及分布表中x，y， z 的 ；（） m,n 是从第一 或第五 中任意抽取的两名学

8、生的数学 成 ，求事件“|m n| 10”的概率18.(本小 分 14分) w_w w直 棱 柱A B C D1ABC D，kAB2AD 2CD2 ( )求 ： AC平面 BB1C1 C；（）若 P 为 A的中点，求 ： DP平面 BCB，且 DP平面 ACB 1B111#s5_u.c oP19（本小 分 14 分）第 18 小题图 定 C ： x2y2 1ab 0 ，称 心在坐 原点O ，半径 a2b2的 a2b2是 C的“伴随 ” 已知 C的两个焦点分 是F12 , 0F2 2 , 0， C上、一 点 M 1 足 M 1F1M 1F 22 3 ( ) 求 C 及其“伴随 ”的方程；（） 点

9、 P (0,m)m0 作直 l, 使得直 l 与 C 只有一个交点， 且 l截 C 的“伴随 ”所得的弦 22 求出 m 的 用心爱心专心- 4 -20.（本小题满分14 分）已知 x2 是函数(x 22ax)ex , x0f ( x)x的极值点bx,0( ) 当 b1 时，求函数f (x) 的单调区间；（）当 bR 时，函数y f ( x) m 有两个零点，求实数m 的取值范围21.（ 本小 题满 分14分 ）设数 列 an为 等 比 数 列 ， 数 列 bn 满 足bn a (n1 )2a2a ，naN，已知 bm ， b3 m ，其中m 0n1n 1n122( ) 求数列 an 的首项和

10、公比；（）当m=1 时,求 bn ；（）设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的正整数n ，都有 Sn1, 3 ，求实数 m 的取值范围用心爱心专心- 5 -汕头市 2011年普通高中高三教学质量测评文科数学试题答案和评分初步标准w一、选择题答案：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50分题号12345678910答案BABCADCDBB详细解答：1.BC A1，2，B 1，3（ CU A）B= 1， 2， 3。i 11ii2.A对应的点位于第一象限。3. B改成 ，后面否定即可。(S3S2 )1(3a13d )1(2a1d )d1, d24. C32322。y /1 x313

11、 。5.A2x2 解得 x8025106.D应抽取女生人数n=200。7.C由表可知k1时f (1)f (2)0零点在 (1,2) 内。ec15a1c 1， a 28.D抛物线焦点为（ 1， 0）,b2 1 ，又aa545x25 y21b5 ，双曲线的方程为4。OM( , A), ON(7,A), OM ON72A20 A79.B 由 图 知12121441210.B由三视图可知原图形是一个倒放的圆锥，h 的变化是先快后慢，所以选B二、填空题答案：本大题共5 小题，每小题5 分，满分 20 分本大题分为必做题和选做题两部分必做题（ 11 13 题）11.4；12.113.2选做题（ 1415

12、题是选做题，考生只能从中选做一题）314.315.详细解答：用心爱心专心- 6 -11. S 0 2 0 ( 2) ( 4) 4 。12.由可行域知在（1， 0） xy 取到最大 1。311, C,sin B, 又 a b Bsinsin B26213.由正弦定理知3ca 2b 222k314.曲 C： x2y 21k1 ，由相切知 心到直 的距离d=r=1 所以k 213 。15.连结 OA，由 PAB=30知 OCA=OAC=30由余弦定理得AC=3 OA，所以 OA=1，所以 O 的面 S。三、解答 答案：本大 6 小 ， 分80 分解答 写出文字 明、 明 程和演算步 16解： ( )

13、 f ( x)a b = 2 sin x cosx 2 cos2x ， 2 分即 f ( x) 2 sin 2xcos2x22 sin(2 x)4 4 分2最小正周期T2 6 分（）fx 取得最大 22 3 分2 x2kx k(k Z)此 42 ，即8 ，因此，fx 取得最大 的自 量 x 的集合是(注：第 ( )问 6 分，第（） 6 分 )x x k8, k Z. 6分17解： ( ) y1 0.04 0.380.340.060.18, 2 分t350, 3 分 x 500.042,4分z 50 0.38 19 5 分0.06（ II）第一 80,90)中有 2 个学生，数学 成 x, y

14、第五 120 ， 130 中有 3 个学生，数学 成 A、 B、 C 1 分用心爱心专心- 7 -则 m, n 可能 果 ( x, y), (x, A), ( x, B), ( x,C ), ( y, A), ( y, B), ( y, C ), , ( A, B), ( A,C ), ( B,C ) 共 10 种 4 分使 |m n| 10 成立有 (x, y), ( A, B), ( A,C ), ( B, C ) 4 种 6 分P(| mn |10)422.n | 10 的概率 .105 即事件 | m5 7 分(注：第 ( )问 5 分，第（） 7 分 )18 明：（）直棱柱 ABCD

15、A1B1C1D1中， BB1平面 ABCD，BB1 AC 2 分又 BAD ADC90， AB2 AD2CD2 ， AC2 ， CAB45， BC2 ，BC AC 5 分 又 BB1BCB ， BB1 , BC平面 BB1C1C，AC平面 BB1C1C7 分1（） 明：由P 为 A1B1 的中点，有 PB1 AB，且 PB1 2 AB2 分1P又 DC AB， DC 2 AB, DC PB1,且 DC PB1,4 分 DC B1P 平行四 形，从而CB1 DP又 CB1 面 ACB1， DP面 ACB1，DP面 ACB1 6 分同理， DP面 BCB17分(注：第 ( )问 7 分，第（） 7

16、 分 )第 18 小 19 解： ( )由 意得： 2a23得 a3 ，半焦距 c2 2 分则 b1椭圆 C 的方程 x2y 213 4 分“伴随 ”的方程 x2y24 6 分（） 点 P 0,m ，且与 有一个交点的直 l 为 ykxm ，ykxmx2y2122233kx6kmx3m30 2 分则整理得 1所以6km 24 13k 23m 230，解 3k 2 1m2 4 分又因 直 l 截 C 的“伴随 ”所得的弦 2 2 ，用心爱心专心- 8 -m222 2122m 22 k21 有k 2化 得 6 分 立解得， k 21, m24 ，所以 k1, m2(m0) 8 分(注：第 ( )问

17、 6 分，第（） 8 分 )20解 ( ) x 0时, f ( x)2x( x2ax)e,f( x)(2 x 2 a)ex(x22ax)ex x22(1 a) x2aex 1 分由已知得，f (2) 0,2 222a22a0, 解得 a=1 3 分f ( x)( x22x)ex ,f ( x)(x 22)ex 当 x(0, 2) ， f (x)0 ，当 x(2,) ， f( x) 0 又 f(0) 0 ， 6 分当 b1 ， f ( x) 在 (,0) ，(2,) 上 增， 在 (0,2) 上 减 7 分（）由（ 1）知，当 x(0,2) ， f (x) 减， f ( x) (222) e 2

18、 ,0)当 x(2,)时 ， f ( x) 增，f (x) (222) e 2 ,) . 2 分要使函数yf ( x) m 有两个零点， 函数yf ( x) 的 象与直 ym 有两个不同的交点 .当 b0 ， m=0 或 m(22) e 2； 4 分当 b=0 ， m(222) e 2 ,0) ； 5 分当 b0时,m(222) e 2 ,) . 7 分(注：第 ( )问 7 分，第（） 7 分 )21解 ()由已知 b1a1 ，所以 a1m ； 1 分2a13ma2mb22a1a22 ；a2 ，所以2，解得q12 ； 3所以数列 an 的公比分n1an1（）当 m21 ， 1 分bnna1(n1)a22an 1an ， ，用心爱心专心- 9 -1 b na( n1)a2aa2 n23nn 1， ，3n a2a3anan