数列3等比数列

1、东北师大附中高三数学（文、理）第一轮复习015数列（三）等比数列（1课时）3命题人：李海军 2007年10月一高考考点：1、等比数列的定义，等比数列的通项公式；2、等比数列的前n项和公式；3、等比数列的性质；4、错位相减法求和。二. 知识点归纳：1.等比数列：如果一个数列从第 2项起，每一项与它以前一项的比等于同一个常数，这 个数列就叫做 等比数列这个常数叫做等比数列的 公比，用字母q表示.2注：定义的等价形式aanq , （ n N * 且 n2）； an = an_iaH （ n N *,n 二2）;等比数列an中，an*0（n亡N *）,q丰0.=ab，得 G = Tab .如果在a与b

2、中间插入一个数 G,使a,G,b成等比数列，那么 G叫做a与b的等比 中项.由G ，即G2a G三个数等比一般设为 -qa,aq;（公比为q）四个数等比一般设为a3 , a ,aq,aq3（公q q比为q2）.2.等比数列an的通项公式:an=a1qnna1,q =1,等比数列an的求和公式 Sn = 4（1 -qn） _1-qan=am qn-m （m, n N *）；ai anq注：已知a1、q、n a.、Sn这五个量中的任意三个，可求出其余两个;由an= ai=c qn （设c=色 丰0）,由此可将等比数列与指数函数联系qq起来.3 .等比数列an的性质：（m、n、p、q迂N* , q为

3、公比）.1an2、an毎an kk H 0）、an +an+、an an+1仍为等比数列;若 m+n=p+q,贝y am an=ap aq；记 A=a什a2+, +an,B=an+1 + an+2+, a2n,C = &2时中 a?.七中+ a3n ,则数列 A ,B,C,仍为等比数列，公比为qn；从等比数列an中等距离抽出的子数列仍等比三. 应用举例: 例1已知数列fen为等比数列，32 =6,35 =162，求数列aj的通项公式.例2在等比数列an中，若3,七2七3= 7月22&3=8，求an.例3求数列證，知译前n项的和.四. 巩固练习1.在等比数列g 中， an 0 且 32+ 2a3

4、a5 + 848 =25,那么+ 85的值等于2.(A) 5(B) 10(C) 15(D) 20已知自然数m,n, p,r满足m+n = P+r，则等比数列 必定满足ar(A)ap anama r(B) an ap(C) am 怜=ap +ar(D) am - an = ap p3.对任何自然数n，“ an =1(n2) ”是“数列an为等比数列”的an A(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件4.设 是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q =5.oPI _ d在等比数列an中亠 =-(n2)且6=2则an =anan+16.

5、S1是等差数列an的前n项和，已知8,0 =1OO,S20 =10，求S30.323n*7.求 Sn=1+x+2x +3x + nx ( n忘 N , xhO )7参考答案:例 1 解: an =2例2解：由a1 a32= a2,a1a2a8,可得a2,a1a4,又 a +&3 =7,贝U有aj +=5 ,由、联立可得:aita31从而公比q =2,或q =2因此an =2n或 an例3 解:由题可知，匚的通项是等差数列2n的通项与等比数列2.土+ 2 十+222 23 2n+兰+2+空23+的通项之积设Sn2Sn（设制错位）=2十22 2224= 2 + 2+2+Un2 2 2 3 2 42

6、门 2门勺=2 -（错位相减）2 nV c n +.n+2Sn=4 42n巩固练习:AAA; 4.1; 5.an(n-1)(n2).6 .解：依题，S|o , S20 Sio , S30 S20成等比数列，则 S20 Sio = 90，S20 S0S109=，所以10-9“rop矿D,所以 “10-871.7.分析：利用错位相减法求和.亦要注意对等比数列的公比是否等于1进行讨论.解: Sn =1+x+2x2 +3x3+nxnx+x2 +2x3 +3x4 + +(n_ 1)xn + nxn所以(1 XjSi =1 + x2 +x3 +x +xn-n xn2 f An /八七，仃X (1 x )(1)当 X h1 时，有(1 -x)S =1 +1 -x-n xn所以s J-xF -x十(1-X)2nxn出