数轴与动点问题探讨

1、数轴上的线段与动点问题1. 数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。2. 点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a,向左运动b个单位后表示的数为 a b;向右运动 b个单位后所表示的数为 a+b。3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形 成的路径可看作数轴上线段的和差关系。【例题学习】1、已知数轴上有 A、B、

2、C三点，分别代表一24, 10, 10,两只电子蚂蚁甲、分别从 A C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到 A B、C的距离和为40个单位？若乙的速度为 6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A C两点同时相向而行，问甲、 乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到 A B C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能 在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。7例2 .如图，已知 A B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20, B点对应的数为100。AB中点M对应的数；如100现有一只电子蚂蚁 P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电

3、子 蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C点 相遇，求C点对应的数；若当电子蚂蚁 P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂 蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。X。（1）若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数;（2）数轴上是否存在点 P,使点P到点A、 若不存在，请说明理由?点B的距离之和为5?若存在，请求出 X的值。例3.已知数轴上两点 A B对应的数分别为一1, 3,点P为数轴上一动点，其对应的数为0点向左运动时，点 A以每分钟5个单位长度 P点到点A（3）

4、当点 向左运动， 点B的距离相等?P以每分钟一个单位长度的速度从点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后A2008 A2009所表示的数分别为()C. i004，i005 D . i004，i0045、如图，若点 A在数轴上对应的数为 a，点B在数轴上对应的数为b，且a, b满足2I a+ 2|+( b 1)= 0。(1)求线段AB的长;(2 )点C在数轴上对应的数为点 P,使 PA+ PB= PC,iX，且x是方程2x i = 2 x + 2的根，在数轴上是否存在 若存在，求出点 P对应的数；若不存在，说明理由。线段CD在直线AB上运动，(CA在B的左侧，C在D的左侧)

5、 BD的中点，若BC= 4，求MN6、已知线段 AB= i2，CD= 6，(1) M N分别是线段AC(2) 当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：PA PBPC 是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选PA + PB PC 是定值， 择，并求出其定值。例4.点Ai、A2、A3、An (n为正整数)都在数轴上，点Ai在原点0的左边，且AiO=1，点A2在点Ai的右边，且A2Ai=2，点A3在点A2的左边，且 A3A2=3，点A4在点A3 的右边，且A4A3=4，依照上述规律点A . 2008， 2009 B . 2008，20094 与一 2 , 3 与 5,

6、 - 2 与一 6 , - 4 与 3.7、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离并回答下列各题：（1） 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_（2）若数轴上的点 A表示的数为X,点B表示的数为一1,贝U A与B两点间的距离 可以表示为.（3）结合数轴求得 X-2 + X + 3的最小值为，取得最小值时X的取值范围为 _ （4）满足X +1 + X +4 3的X的取值范围为规律发现专题训练1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：色地砖4块；那么第（n）个图案中有 白色地砖块。第（4）个图案中有黑2.我国著名数学家华罗庚曾说过:在一个边长为1的正方形纸

7、版上,“数形结合百般好，隔裂分家万事非。111依次贴上面积为-,11，248”如图,1丄的矩2n形彩色纸片（的规律，计算n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化1 1 112 4 82n1F1 1s4第2从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如:Xn ；3. 有一列数：第一个数为X1=1，第二个数为X2=3,第三个数开始依次记为X3,（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数Xk=_4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）折痕与上次的折痕保持平行，条折痕.如果对折n次，可以得到根据（1）的结果，推测X8=_

8、 .（k是大于2的整数）.继续对折，对折时每次 连续对折三次后， 可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折5. 观察下面一列有规律的数1 2 3456 3,8,15,24,35,48，6. 古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角形数，它有一定的规律性，则 第24个三角形数与第22个三角形数的差为_7. 观察下面一列数：-1 , 2, -3 , 4, -5 , 6, 按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第根据这个规律可知第 n个数是（n是正整数）O-7 ,.,将这列数排成下列形式 9个数是-12-3 4-56 -7 -910

9、-11 12 -13 14 -15 168.探索：一条直线可以把平面分成两部分，线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成n条直线最多可以把平面分成几部分？两条直线最多可以把平面分成 4部分，三条直部分，试画图说明；练习巩固】1.已知数轴上 A、B两点对应数分别为一2, 4, P为数轴上一动点，对应数为 若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。数轴上是否存在 P点，使P点到A B距离和为10?若存在，求出X的值; 请说明理由。若点A、点B和P点（P点在原点）同时向左运动。它们的速度分别为 位长度/分钟，则第几分钟时 P为AB的中点？X。若不存在,1、2、1个单2.电子跳蚤落在数轴上

10、的某点 K0,第一步从 K0向左跳一个单位到 K1,第二步由K1 向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到 K4按以上规律跳了 100步时，电子跳蚤落在数轴上的 K100所表示的数恰是19.94。试 求电子跳蚤的初始位置 K0点表示的数。3、B分别以分别以2个单 A以3个单位/秒的速度向右运动。若电子蚂蚁丙经过 5秒运动到C点，求C点表示的数；A B数轴上A点对应的数为一5, B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在 位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在(1)(2)5若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1秒遇到乙，求B点表示的数;A B119在(2)

11、的条件下，设它们同时出发的时间为 离是丙到甲的距离的 2倍？若存在，求出A5t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距 t值；若不存在，说明理由。4、三个数a、b、e的积为负数，和为正数，且+岡+abbeae 一 +ae be32丄ax +bx +cx+1 的值是5、OB, OC,3, 4, 5,如图，平面内有公共端点的六条射线OA,逆时针方向依次在射线上写出数字1, 2,(1) “17” 在射线 上,“ 2008 ”在射线上.(2) 若n为正整数，则射线 OA上数字的排列规律可以用含代数式表示为 .OD , OE, OF ,6, 7,.6、已知|ab 2|与|a 1|互为相互数，试求下式的值.从射线

12、OA开始按abla +1 甘1 ) + (a+2 )(b+2+(a+2007 甘2007 )29-XO6 125例1、分析：如图1,易求得 AB=14 , BC=20, AC=34甲乙A E”-24-10010设X秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为一24+4X。 甲在AB之间时，甲到 A、B的距离和为 AB=14甲到C的距离为10( 24+4X)=34 4x依题意，14+ ( 34 4x)=40，解得 x=2 甲在BC之间时，甲到 B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x依题意，20+4x)=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。是一个

13、相向而行的相遇问题。设运动 t秒相遇。依题意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇点表示的数为一 24+4 X 3.4= 10.4(或：106 X 3.4= 10.4)甲至U A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。 甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：一24+4X 2 4y;乙表示的数为：10 6X 2 6y依题意有，一24+4 X 2 4y=10 6 X 2 6y，解得 y=7相遇点表示的数为：一24+4X 24y= 44(或：106X 2

14、6y= 44) 甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：一24+4 X 54y;乙表示的数为：10 6X 56y依题意有，一24+4X 5 4y=10 6X 5 6y，解得y= 8 (不合题意，舍去) 即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为一 例2、分析：设AB中点M对应的数为X，由BM=MA所以x( 20) =100 X，解得 x=40 即AB中点易知数轴上两点 AB距离，AB=140，设PQ相向而行t秒在依题意有，4t+6t=120，解得t=12(或由P、Q运动到C所表示的数相同，得一20+4t=100 6t，相遇C点表示的数为：一 20+

15、4t=28 (或100 6t=28)设运动y秒，P、Q在D点相遇，则此时P表示的数为100 6y,Q表示的数为一20 4y。 P、Q为同向而行的追及问题。依题意有，6y 4y=120，解得y=60(或由P、Q运动到C所表示的数相同，得一 204y=100 6y，y=60)D 点表示的数为：一 20 4y= 260 (或 100 6y= 260)例3、解：点P到点A.点B的距离相等，点 P为数轴上一动点，其对应的数为 X点P为线段 X 为 1由AB=4，若存在点点左侧，或B点右侧。 P在点A左侧，M对应的数为40C点相遇，t=12)44。AB的中点P到点A、点B的距离之和为5, P不可能在线段

16、AB上，只能在APA= 1 X，PB=3 x依题意，(一1 x) + (3X) =5，解得 x= 1.5 P 在点 B 右侧，PA=x ( 1) =x+1，PB=x 313依题意，(X+1 ) + (X 3) =5，解得 x=3.5(3) 设X分钟后点P到点A，点B的距离相等；出发X分钟后，点P、A、B对应的数分别为-X、-1-5X、3-20X ,可列方程：|(-x)-(-1-5x)| = |(-x)-(3-20x)|,即有：|4x+1| = |19x-3| ,分两种情况讨论： 当 0 X 3/1时,4X+1 = 3-19X ，解得：X = 2/23 3/19 时，4X+1 = 19X-3 ，

17、解得：X = 4/15 3/19 ; 综上可得：2/23分钟后或4/15分钟后，点P到点A，点B的距离相等。例4、分析：如图，1 ；1+2=1;1+2 3= 2;1+23+4=2点A 4表示的数为一点A2表示的数为一点A3表示的数为一点A4表示的数为一点 A2008表示的数为一1+2 3+4 2007+2008=1004点 A2009表示的数为一1+2 3+4 2007+2008 2009=10057、( 2)分析:X 2即X与 x-(-1) 与的差的绝对值，它可以表示数轴上X与2之间的距离。X +3 = X -(-3)即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上 x与-3之间的距离。如图，X在

18、数轴上的位置有三种可能:-31=-3三-3图2符合题意(3)分析:同理x+1表示数轴上X与-1之间的距离,X + 4表示数轴上X与-4之间的距离。本题即求，当X是什么数时X与-1之间的距离加上于3。借助数轴，我们可以得到正确答案：x-1 OX与-4之间的距离会大1.4n+22.1-1/2n 3.解：根据上面的分析(1)用=2力帜=2X3-1=5 ;X4=2x3-X2=2X5-3=7 ; X5=2x4-x3=2X7-5=9 ; (2)解：X8=16;(3)2 n-14.15;2n-15.n/n(n+2)6.45根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+- +n,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为23+24=47 .解答：解：第24个三角形：1+21+22+23+24第22个三角形：1+21+228.90解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方,所以第9行最后一个